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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（無答案） 一． 選擇題：（共60分，每小題5分） 1.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（ ） A． B． C． D． 2.設(shè)拋物線y2＝8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 3.設(shè)＝()，＝()，若，則m，n的值分別為( ) A．，8 B．，—8 C．，8 D．，－8 4雙曲線的漸近線方程是( )． A． B． C． D． 5已知向量=（0，2，1），=（1，

2、-1，2 ）的夾角為（ ） A．0° B．45° C．90° D．180° 6.若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 7.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋與2 －互相垂直，則的值是（ ） A． 1 B． C． D． 8.在△ABC中，＝，＝，若點D滿足＝2，則等于(　　)． A.＋ B.－ C.－ D.＋ 9.已知雙曲線方程為－，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有

3、一個公共點，則L的條數(shù)共有 （ ） A．4條 B．3條 C．2條 D．1條 10.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為（ ） A． B． C． D． 11 已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ）， 若、、三個向量共面，則實數(shù)λ等于（ ） （A） （B） （C） （D） 12.拋物線到直線 距離最近的點的坐標(biāo)是 ( ) A． B．(1，1) C． D．(2，4) 二

4、．填空題：（共20分，每小題5分） 13.拋物線的準(zhǔn)線方程是 14.已知平行四邊形ABCD中，A(4，1，3)、B(2，－5，1)、C(3，7，－5)，則頂點D的坐標(biāo)為___________． 15直線與雙曲線相交于兩點，則=___________ 16.已知向量和的夾角為120°，且||=2，||=5，則（2－）·=_____. 三．解答題：（共70分） 17.（本小題10分）如圖，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，，BC＝1，PA＝2，求直線AC與PB所成角的余弦值。

5、 z y x 18(本小題12分）已知橢圓，離心率為，短軸長為，直線；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）當(dāng)直線與橢圓有公共點時，求實數(shù)的取值范圍； 19（本小題12分）已知空間三點A（0，2，3），B（－2，1，6），C（1，－1，5）。 ⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S； ⑵若向量分別與向量垂直，且||＝，

6、求向量的坐標(biāo)。 ． 20（本小題12分）已知空間三點A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，3）。設(shè)=，=，（1）求和的夾角；（2）若向量k+與k－互相垂直，求k的值.(3)求|+3|。 21.（本小題12）已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在此橢圓上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝． (1)求橢圓的方程； (2)若直線l過圓的圓心M且交橢圓于A，B兩點，且A，B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程． 22. （本小題12分）拋物線線上有兩個定點A、B分別在對稱軸的上下兩側(cè)，F(xiàn)為拋拋物物線的焦點，并且|FA|=2，|FB|=5，在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求這個最大面積.