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1、2022年高二數學下學期期中試題 理(VII)
一、選擇題
1函數 則（ ）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 0
2、已知函數則（ ）
A. B. C. 2 D. 3
3．已知為實數，若，則（ ）
A.．1 B． C． D．
4、否定“自然數a、b、c中恰有一個偶數”時正確的反設為( )
A a、b、c都是奇數
B a、b、c都是偶數
C a、b、c中至少有兩個偶數
D
2、 a、b、c中或都是奇數或至少有兩個偶數
5．已知拋物線通過點，且在點處的切線平行于直線，則拋物線方程為（ ?。?
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6．如下圖為某旅游區(qū)各景點的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計算順著箭頭方向，從到有幾條不同的旅游路線可走（ ?。?
Ａ．15 Ｂ．16 Ｃ．17 Ｄ．18
7．在復平面內，復數對應的點在（ ?。?
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
8．如圖，陰影部分的面積是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．函數的導數是（ ?。?
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、
10．下列說法正確的是（）
Ａ．函數有極大值，但無極小值
Ｂ．函數有極小值，但無極大值
Ｃ．函數既有極大值又有極小值
Ｄ．函數無極值
11．下列函數在點處沒有切線的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
12．設在上連續(xù)，則在上的平均值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
座號
班級 姓名 考場 考號
高二理科數學試卷答題卡
一、選擇題：（每小題5分 ，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4、
13、函數單調遞減區(qū)間是
14．若復數為純虛數，則實數的值等于 ．
15．已知函數在區(qū)間上的最大值是20，則實數的值等于
．
16、通過觀察下面兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：
________________________________________________
三、解答題
17．已知拋物線在點處的切線與直線垂直，求函數的最值．
18、 求函數在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值
19、求曲線過點P（1，-1）的切線方程
5、。
20．某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經預測，存款量與利率的平方成正比，比例系數為，且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設存款的利率為，，則當為多少時，銀行可獲得最大收益？
21.已知函數=ax3+cx+d(a≠0)在R上滿足 =－，
當x=1時取得極值－2。(1)求的單調區(qū)間和極大值；(2)證明：對任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立.
.
6、
22、在各項為正數的數列中，數列的前n項和滿足
(1)求
(2)由(1)猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明。
高二理科數學答案
一、CADDA CBCDB CD
二、填空題[-2/3,0]．
答案：0
答案：
三、解答題
17．已知拋物線在點處的切線與直線垂直，求函數的最值．
解：由于，所以，所以拋物線在點）處的切線的斜率為，因為切線與直線垂直，所以，即，又因為點在拋物線上，所以，得．因為，于是函數沒有最值，當時，有最小值．
19、 （12分）求函數在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值
7、
19、（12分）求曲線過點P（1，-1）的切線方程。
設Q（a ,a 2 ）點是過P點的切線與的切點，切線斜率2a，切線方程為：
過P點
切線方程為
20．某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經預測，存款量與利率的平方成正比，比例系數為，且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設存款的利率為，，則當為多少時，銀行可獲得最大收益？
解：由題意，存款量，又當利率為0.012時，存款量為1.44億，即時，；由，得，那么，
銀行應支付的利息，
設銀行可獲收益為，則，
由于，，則，即，得或．
因為，時，，此時
8、，函數遞增；
時，，此時，函數遞減；
故當時，有最大值，其值約為0.164億．
21.已知函數=ax3+cx+d(a≠0)在R上滿足 =－,
當x=1時取得極值－2.
(1)求的單調區(qū)間和極大值;
(2)證明：對任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立.
. 解：（1）由=－(x∈R)得.d=0∴= ax3+cx , =ax2+c.
由題設f(1)=－2為的極值,必有=0∴解得a=1,c=－3
∴ =3x2－3=3(x－1)(x+1) 從而==0.
當x∈(－∞,－1)時, >0則在(－∞,－1)上是增函數;
在x∈ (－1,1)時, <0則在(－1,1)上是減函數
當x∈(1,+∞)時, >0則在(1,+∞)上是增函數
∴=2為極大值.
(2)由(1)知, =在[－1,1]上是減函數,且在[－1,1]上的最大值M==2,在
[－1,1]上的最小值m= f(2)=－2.
對任意的x1,x2∈(－1,1),恒有││
2022年高二數學下學期期中試題 理(VII)
