《2022年高考數(shù)學一輪總復習 16.2 直線與圓的位置關系和圓錐曲線的性質教案 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學一輪總復習 16.2 直線與圓的位置關系和圓錐曲線的性質教案 理 新人教A版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高考數(shù)學一輪總復習 16.2 直線與圓的位置關系和圓錐曲線的性質教案 理 新人教A版 典例精析 題型一　切線的判定和性質的運用 【例1】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F. (1)求證：DE是⊙O的切線； (2)若＝，求的值. 【解析】(1)證明：連接OD，可得∠ODA＝∠OAD＝∠DAC， 所以OD∥AE，又AE⊥DE，所以DE⊥OD， 又OD為半徑，所以DE是⊙O的切線. (2)過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH＝∠CAB， ＝cos∠DOH＝cos∠CAB＝＝， 設OD

2、＝5x，則AB＝10x，OH＝2x，所以AH＝7x. 由△AED≌△AHD可得AE＝AH＝7x， 又由△AEF∽△DOF可得AF∶DF＝AE∶OD＝， 所以＝. 【變式訓練1】已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，連接DO并延長交AC的延長線于點E，⊙O的切線DF交AC于點F. (1)求證：AF＝CF； (2)若ED＝4，sin∠E＝，求CE的長. 【解析】(1)方法一：設線段FD延長線上一點G，則∠GDB＝∠ADF，且∠GDB＋∠BDO＝，所以∠ADF＋∠BDO＝，又因為在⊙O中OD＝OB，∠BDO＝∠OBD，所以∠ADF＋∠OBD＝.

3、在Rt△ABC中，∠A＋∠CBA＝，所以∠A＝∠ADF，所以AF＝FD. 又在Rt△ABC中，直角邊BC為⊙O的直徑，所以AC為⊙O的切線， 又FD為⊙O的切線，所以FD＝CF. 所以AF＝CF. 方法二：在直角三角形ABC中，直角邊BC為⊙O的直徑，所以AC為⊙O的切線， 又FD為⊙O的切線，所以FD＝CF，且∠FDC＝∠FCD. 又由BC為⊙O的直徑可知，∠ADF＋∠FDC＝，∠A＋∠FCD＝， 所以∠ADF＝∠A，所以FD＝AF. 所以AF＝CF. (2)因為在直角三角形FED中，ED＝4，sin∠E＝，所以cos∠E＝，所以FE＝5. 又FD＝3＝FC，所以CE＝2

4、. 題型二　圓中有關定理的綜合應用 【例2】如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P. (1)求證：AD∥EC； (2)若AD是⊙O2的切線，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的長. 【解析】(1)連接AB，因為AC是⊙O1的切線，所以∠BAC＝∠D， 又因為∠BAC＝∠E，所以∠D＝∠E，所以AD∥EC. (2)方法一：因為PA是⊙O1的切線，PD是⊙O1的割線， 所以PA2＝PB·PD，所以62＝PB·(PB＋9)，所以P

5、B＝3. 在⊙O2中，由相交弦定理得PA·PC＝BP·PE，所以PE＝4. 因為AD是⊙O2的切線，DE是⊙O2的割線， 所以AD2＝DB·DE＝9×16，所以AD＝12. 方法二：設BP＝x， PE＝y(tǒng). 因為PA＝6，PC＝2，所以由相交弦定理得PA·PC＝BP·PE，即xy＝12.① 因為AD∥EC，所以＝，所以＝.② 由①②可得或 (舍去)，所以DE＝9＋x＋y＝16. 因為AD是⊙O2的切線，DE是⊙O2的割線，所以AD2＝DB·DE＝9×16，所以AD＝12. 【變式訓練2】如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，，DE交AB于點F

6、，且AB＝2BP＝4. (1)求PF的長度； (2)若圓F與圓O內切，直線PT與圓F切于點T，求線段PT的長度. 【解析】(1)連接OC，OD，OE，由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系，結合題中已知條件可得∠CDE＝∠AOC. 又∠CDE＝∠P＋∠PFD，∠AOC＝∠P＋∠OCP， 從而∠PFD＝∠OCP，故△PFD∽△PCO，所以＝. 由割線定理知PC·PD＝PA·PB＝12，故PF＝＝＝3. (2)若圓F與圓O內切，設圓F的半徑為r， 因為OF＝2－r＝1，即r＝1， 所以OB是圓F的直徑，且過點P的圓F的切線為PT， 則PT2＝PB·PO＝2×4＝8，即PT＝2.

7、 題型三　四點共圓問題 【例3】如圖，圓O與圓P相交于A、B兩點，圓心P在圓O上，圓O的弦BC切圓P于點B，CP及其延長線交圓P于D，E兩點，過點E作EF⊥CE，交CB的延長線于點F. (1)求證：B、P、E、F四點共圓； (2)若CD＝2，CB＝2，求出由B、P、E、F四點所確定的圓的直徑. 【解析】(1)證明：連接PB.因為BC切圓P于點B，所以PB⊥BC. 又因為EF⊥CE，所以∠PBF＋∠PEF＝180°，所以∠EPB＋∠EFB＝180°， 所以B，P，E，F(xiàn)四點共圓. (2)因為B，P，E，F(xiàn)四點共圓，且EF⊥CE，PB⊥BC，所以此圓的直徑就是PF. 因為BC切圓P

8、于點B，且CD＝2，CB＝2， 所以由切割線定理CB2＝CD·CE，得CE＝4，DE＝2，BP＝1. 又因為Rt△CBP∽Rt△CEF，所以EF∶PB＝CE∶CB，得EF＝. 在Rt△FEP中，PF＝＝， 即由B，P，E，F(xiàn)四點確定的圓的直徑為. 【變式訓練3】如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°.以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點.連接OD交圓O于點M.求證： (1)O，B，D，E四點共圓； (2)2DE2＝DM·AC＋DM·AB. 【證明】(1)連接BE，則BE⊥EC. 又D是BC的中點，所以DE＝BD. 又OE＝OB，OD＝OD，所以△ODE≌△ODB， 所以∠OBD＝∠OED＝90°，所以D，E，O，B四點共圓. (2)延長DO交圓O于點H. 因為DE2＝DM·DH＝DM·(DO＋OH)＝DM·DO＋DM·OH＝DM·(AC)＋DM·(AB)， 所以2DE2＝DM·AC＋DM·AB. 總結提高 1.直線與圓的位置關系是一種重要的幾何關系. 本章在初中平面幾何的基礎上加以深化，使平面幾何知識趨于完善，同時為解析幾何、立體幾何提供了多個理論依據. 2.圓中的角如圓周角、圓心角、弦切角及其性質為證明相關的比例線段提供了理論基礎，為解決綜合問題提供了方便，使學生對幾何概念和幾何方法有較透徹的理解.