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高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)達(dá)標(biāo)17 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105415652 上傳時(shí)間:2022-06-12 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大小:32.02KB
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1、高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)達(dá)標(biāo)17 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) [解密考綱]本考點(diǎn)主要考查任意角、弧度制和三角函數(shù)的概念.通常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),安排在比較靠前的位置. 一、選擇題 1.將表的分針撥快10分鐘,則分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)是( C ) A.   B. C.-   D.- 解析 將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),為負(fù)角,故A,B項(xiàng)不正確.又因?yàn)閾芸?0分鐘,故應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的角為圓周的,即為-×2π=-.故選C. 2.點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( A ) A.   B. C.  

2、D. 解析 由三角函數(shù)定義可知點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x,y)滿足x=cos=-,y=sin=. 3.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( A ) A.(-2,3]   B.(-2,3) C.[-2,3)   D.[-2,3] 解析 由cos α≤0,sin α>0可知,角α的終邊在第二象限或y軸的正半軸上,所以有解得-2

3、或x=-3,又因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵瑒tx=-3,|PO|=5,所以sin α=.故選A. 5.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos 2θ=( B ) A.-   B.- C.   D. 解析 由題意知,tan θ=2,即sin θ=2cos θ,將其代入sin2θ+cos2θ=1中可得cos2θ=,故cos 2θ=2cos2θ-1=-.故選B. 6.已知正角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則角α的最小值為( D ) A.   B. C.   D. 解析 ∵=,∴角α為第四象限角,且sin α=-,cos α=,∴角α的最小值為.故選D. 二、

4、填空題 7.在與2 010°終邊相同的角中,絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為_(kāi)_-__. 解析 ∵2 010°=π=12π-, ∴與2 010°終邊相同的角中絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為-. 8.設(shè)角θ為第四象限角,并且角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x0,y0).若x0+y0=-,則cos 2θ=__-__. 解析 由三角函數(shù)的定義,得x0=cos θ,y0=sin θ.∵ cos θ+sin θ=-,兩邊平方得sin 2θ=-,∴cos 2θ=±=±.∵θ為第四象限角,∴sin θ<0,cos θ>0,sin θ+cos θ<0,∴|sin θ|>|cos θ|,∴cos 2θ=|cos θ|2

5、-|sin θ|2<0,∴cos 2θ=-. 9.設(shè)角α是第三象限角,且=-sin,則角是第__四__象限角. 解析 由α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),kπ+<

6、 β=,所以++=-1-+=0. 11.已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8. (1)若這個(gè)扇形的面積為3,求圓心角的大?。? (2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB. 解析 設(shè)扇形AOB的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,圓心角為α. (1)由題意可得解得或 ∴α==或α==6. (2)∵2r+l=8, ∴S扇=lr=r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+4≤4, 當(dāng)且僅當(dāng)r=2,即α==2時(shí),扇形面積取得最大值4. ∴弦長(zhǎng)AB=2sin 1×2=4sin 1. 12.已知sin α<0,tan α>0. (1)求α角的集合; (2)求的終邊所在的象限; (3)試判斷tansincos的符號(hào). 解析 (1)由sin α<0,知α的終邊在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上;由tan α>0,知α的終邊在第一、三象限, 故α的終邊在第三象限,其集合為α. (2)由(2k+1)π<α<2kπ+,k∈Z, 得kπ+<0,cos<0, 所以tansincos取正號(hào); 當(dāng)在第四象限時(shí),tan<0,sin<0,cos>0, 所以tansincos也取正號(hào). 綜上所述,tansincos取正號(hào).

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