《2022年（新課程）高中數(shù)學(xué)《第三章三角恒等變換》質(zhì)量評估 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年（新課程）高中數(shù)學(xué)《第三章三角恒等變換》質(zhì)量評估 新人教A版必修4（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年（新課程）高中數(shù)學(xué)《第三章 三角恒等變換》質(zhì)量評估 新人教A版必修4 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．計算sin 89°cos 14°－sin 1°cos 76°＝(　　)． A. B. C. D. 解析　sin 89°cos 14°－sin 1°cos 76° ＝sin 89°cos 14°－cos 89°sin 14° ＝sin 75°＝sin(45°＋30°)＝. 答案　A 2．若＝3，則cos2θ＋sin 2θ的值是(　　)． A．－

2、 B．－ C. D. 解析　∵tan θ＝， ∴原式＝＝＝＝＝. 答案　D 3．(xx·湖南師大附中高一檢測)已知cos(α－β)＝，sin β＝－，且α∈，β∈，則sin α＝(　　)． A. B. C．－ D．－ 解析　∵α∈，β∈，∴α－β∈(0，π)， 由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝， 由sin β＝－得cos β＝， ∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝×＋×＝. 答案　A 4．設(shè)a＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°，b＝2co

3、s213°－1，c＝，則有(　　)． A．c0， ∴

4、A＋B<，∴C>， ∴△ABC為鈍角三角形． 答案　A 6．若x∈，cos x＝，則tan 2x等于(　　)． A. B．－ C. D．－ 解析　∵x∈，cos x＝，∴sin x＝－，∴tan x＝－，∴tan 2x＝＝－. 答案　D 7．函數(shù)y＝sin4x＋cos2x的最小正周期為(　　)． A. B. C．π D．2π 解析　y＝sin4x＋cos2x＝(1－cos2x)2＋cos2x＝2＋＝cos 4x＋.∴T＝. 答案　B 8．已知sin＝，則sin

5、2x的值為(　　)． A. B. C. D. 解析　sin 2x＝cos＝cos 2＝1－2sin2＝1－2×2＝. 答案　D 9．(xx·日照高一檢測)當(dāng)函數(shù)y＝sincos取得最大值時，tan x的值為(　　)． A．1 B．±1 C. D．－1 解析　y＝ ＝(sin2x＋cos2x)＋sin xcos x＋sin x cos x ＝＋sin 2x. 當(dāng)sin 2x＝1時，ymax＝， 此時2x＝2kπ＋，x＝kπ＋(k∈Z)，∴tan x＝1. 答案

6、　A 10．函數(shù)y＝sin x－cos x的圖象可以看成是由函數(shù)y＝sin x＋cos x的圖象平移得到的．下列所述平移方法正確的是(　　)． A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位 解析　令y＝sin x＋cos x ＝sin＝f(x)， 則y＝sin x－cos x＝sin ＝sin ＝f， ∴y＝sin x＋cos xy＝sin x－cos x. 答案　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上) 11．化簡的結(jié)果是________． 解析　原式＝ ＝ ＝|cos 1|. 又0

7、<1<，∴cos 1>0， ∴原式＝cos 1. 答案　cos 1 12．給定兩個長度為1的平面向量和， 它們的夾角為120°.如圖，點C在以O(shè)為圓心 的圓弧上變動，若＝x＋y，其中 x，y∈R，則x＋y的最大值是________． 解析　建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(1,0)， B(cos 120°，sin 120°)，即B. 設(shè)∠AOC＝α，則＝(cos α，sin α)． ∵＝x＋y＝(x,0)＋＝(cos α，sin α)， ∴∴ ∴x＋y＝sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)． ∵0°≤α≤120°， ∴30°≤α＋30°≤150° ∴x＋y有最

8、大值2，當(dāng)α＝60°時取得最大值2. 答案　2 13．已知sin x－cos x＝sin xcos x，則sin 2x＝________. 解析　∵sin x－cos x＝sin xcos x， ∴(sin x－cos x)2＝(sin xcos x)2 1－2sin xcos x＝(sin xcos x)2， ∴令t＝sin xcos x，則1－2t＝t2. 即t2＋2t－1＝0， ∴t＝＝－1±. 又∵t＝sin xcos x＝sin 2x∈， ∴t＝－1，∴sin 2x＝2－2. 答案　2－2 14．(xx·長沙高一檢測)關(guān)于函數(shù)f(x)＝cos＋cos，有下列說

9、法： ①y＝f(x)的最大值為； ②y＝f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)； ③y＝f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減； ④將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向左平移個單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合． 其中正確說法的序號是________．(注：把你認為正確的說法的序號都填上) 解析　f(x)＝cos＋cos ＝cos－sin＝cos， ∴f(x)max＝，即①正確． T＝＝＝π，即②正確． f(x)的遞減區(qū)間為2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)． 即kπ＋≤x≤kπ＋π(k∈Z)， k＝0時，≤x≤，所以③正確． 將函數(shù)y＝cos 2x向左平移個單位得 y＝cos≠f(x)，

10、∴④不正確． 答案?、佗冖? 三、解答題(本大題共5小題，共54分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(10分)已知|cos θ|＝，且<θ<3π，求sin 、cos 、tan 的值． 解　∵|cos θ|＝，<θ<3π， ∴cos θ＝－，<<. 由cos θ＝1－2sin2， 有sin ＝－ ＝－ ＝－. 又cos θ＝2cos2－1， 有cos ＝－ ＝－，tan ＝＝2. 16．(10分)求證： ＝tan . 證明　左式 ＝ ＝＝ ＝＝＝＝tan . 17．(10分)已知sinsin＝，x∈，求sin 4x的值． 解　因為＋＝，

11、所以sinsin ＝sincos ＝ ＝sin＝cos 2x＝，所以cos 2x＝. 又x∈，所以2x∈(π，2π)， 所以sin 2x<0，所以sin 2x＝－. 所以sin 4x＝2sin 2xcos 2x＝2××＝－1. 18．(12分)已知sin α＝，cos β＝－，α、β均在第二象限，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值． 解　因為sin α＝，cos β＝－，α、β均為第二象限角，所以cos α＝－＝－，sin β＝＝. 故sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×＋×＝，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝×－×＝. 19．(12分)設(shè)向量a＝(cos(α＋β)，sin(α＋β))， b＝(cos(α－β)，sin(α－β))，且a＋b＝. (1)求tan α； (2)求. 解　(1)a＋b＝(cos αcos β－sin αsin β＋cos αcos β＋sin αsin β，sin αcos β＋cos αsin β＋sin αcos β－cos αsin β) ＝(2cos αcos β，2sin αcos β)＝. ∴2cos αcos β＝，2sin αcos β＝，∴tan α＝. (2)＝＝＝－.