《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 直接證明與間接證明》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 直接證明與間接證明（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、會(huì)計(jì)學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 直接證直接證明與間接證明明與間接證明222223726.lg 1021321.211.abaaababaabbbabR比較大?。涸O(shè) ，給出下列不等式：；，其中恒成立的不等式序號(hào)是 0的解集是R，q：1a0，則p是q的_【解析】由4a24a0，可得1aa0)，其濃度為_(kāi)；若再加入m(m0)千克糖，糖水更甜了，根據(jù)這一生活常識(shí)，提煉出一個(gè)常見(jiàn)的不等式為_(kāi)abaambbm第24頁(yè)/共32頁(yè)4.證明：a2ab與b2ab(其中a，bR)中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù) 2222222()0200()0aabbababaabaabbbababR假【證明

2、】設(shè) 與 其中 ，都是負(fù)數(shù)，即，兩式相加得 ，即 ，顯然不成立，所以假設(shè)不成立，原命題成立第25頁(yè)/共32頁(yè)21(0)(5.) .ababxyabxyxyab 若 、 、 、，求證： 210()()()2() .ababxyabxyabxyxyxyaybxabxyaabbab因?yàn)?， 、 、 、，所以 即原不等【證明】式成立第26頁(yè)/共32頁(yè) 1在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，不可能離開(kāi)數(shù)學(xué)的證明求解數(shù)學(xué)題，每個(gè)步驟的實(shí)施，都離不開(kāi)證明的因素，所以證明是包含在推理過(guò)程之中的證明一般分直接證明與間接證明兩種 第27頁(yè)/共32頁(yè) 直接證明是從已知或事實(shí)出發(fā)，遵照一定的邏輯程序推出問(wèn)題的結(jié)論的一種證明方法，它

3、主要有綜合法和分析法兩種綜合法是由已知到未知，從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法，它的一般步驟是(已知)p0p1p2pn(結(jié)論)分析法正好與綜合法的思維順序相反，即先假設(shè)結(jié)論是正確的，由此逐步推出保證結(jié)論成立的必要判斷，當(dāng)這些判斷恰好都是已知命題(正確的命題或關(guān)系)時(shí)，所要研究的問(wèn)題就得到證明，它的一般步驟是(結(jié)論)pnp2p1(已知) 第28頁(yè)/共32頁(yè)12 2()“” ()()npqqpppp 間接證明方法是直接證明方法的一個(gè)補(bǔ)充，當(dāng)直接證明有困難或過(guò)程太過(guò)于復(fù)雜時(shí)，常采用間接證明方法完成常見(jiàn)的間接證明方法是反證法，它的思維過(guò)程是假設(shè)結(jié)論為假，遵照邏輯規(guī)則，推出一個(gè)為假的事實(shí) 或與已知矛盾，或與數(shù)

4、學(xué)事實(shí)矛盾 ，來(lái)說(shuō)明假設(shè)結(jié)論為假是錯(cuò)誤的，從而所要證明的結(jié)論是正確的一般步驟是，要證明， 否定結(jié)論與已知矛盾 反證法的推理.pqqp 基礎(chǔ)是四種命題間的邏輯關(guān)系，即原命題與其逆否命題的真假性相同其思想是，由證明，轉(zhuǎn)向證明它的逆否命題第29頁(yè)/共32頁(yè) 3反證法的證明步驟： (1)反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原命題的反面為真； (2)歸謬：從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果； (3)存真：由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立其中歸謬是反證法的關(guān)鍵也是難點(diǎn)，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水、無(wú)本之木，同時(shí)注意推理必須嚴(yán)謹(jǐn) 第30頁(yè)/共32頁(yè) 4常用反證法的題型： (1)用直接證法證明比較困難的一些幾何問(wèn)題，尤其是證兩條直線是異面直線與唯一性問(wèn)題，常采用反證法； (2)關(guān)于否定性問(wèn)題的證明一般都使用反證法加以證明； (3)命題中含有“至多”“至少”“不多于”或“最多”等詞語(yǔ)的命題的證明，一般用反證法 第31頁(yè)/共32頁(yè)