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1、會計學1新課標高中數學理第一輪總復習新課標高中數學理第一輪總復習 直線與直線與平面垂直平面垂直第1頁/共35頁 1.若直線ml，則ma；若ma，則ml；若ma，則ml；若ml，則ma.如果直線l平面a，則上述判斷正確的是_. 2.已知三條直線l、m、n和平面a，ma，na，則“l(fā)a”是“l(fā)m且ln”的_條件 3.已知PAa，PBb，垂足分別是A，B，且ab=l，則l與平面PAB的位置關系是_.充分不必要垂直第2頁/共35頁 4.如圖，直線PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于點A和點B的任意一點有下列四個結論：PCBC；BC平面PAC；ACPB；PABC.其中不正確的是_.第3頁/

2、共35頁依題意，ACB=90，即BCAC.又PA底面ABC，所以PABC.而PAAC=A，所以BC平面PAC，所以BCPC.綜上得正確假設正確，則因為ACPB，ACBC，所以AC平面PBC，所以ACPC.顯然，這與由PA底面ABC，得PAAC矛盾故不正確的結論是.第4頁/共35頁 5.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，則四個側面中直角三角形的個數為_.4第5頁/共35頁用定義或判定定理用定義或判定定理證明線面垂直證明線面垂直 【例1】如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點證明：(1)CDAE

3、；(2)PD平面ABE； 第6頁/共35頁【證明】(1)在四棱錐PABCD中，因為PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD.又因為ACCD，PAACA，所以CD平面PAC.而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，得ABC是等邊三角形，故ACPA.第7頁/共35頁因為E是PC的中點，所以AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.而PD平面PCD，所以AEPD.又因為PA底面ABCD，所以PAAB.由已知得ABAD，且PAADA，所以AB平面PAD.又PD平面PAD，所以ABPD.因為ABAEA，所以PD平面ABE. 第8頁/共35頁 本題考

4、查直線與直線垂直、直線與平面垂直等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力立體幾何的證明關鍵是學會分析和掌握一些常規(guī)的證明方法如：已知中點證明垂直時要首先考慮等腰三角形中的“三線合一”；已知線段或角度等數量關系較多時最好標示出來，充分進行計算，從而發(fā)現蘊含的垂直等關系；已知線面垂直時會有哪些結論，是選擇線線垂直還是選擇面面垂直；要證明結論或要得到哪個結論，就必須滿足什么條件等 第9頁/共35頁【變式練習1】如圖，E，F分別為直角三角形ABC的直角邊AC和斜邊AB的中點，沿EF將AEF折起到A1EF的位置，連結A1B，A1C.求證：(1)EF平面A1EC；(2)AA1平面A1BC. 第10頁/共

5、35頁 11111111111111111/ /.2EFACABEFBCACBCEFECEFAEAECEEAEAECCEAECEFAECACMEMEACEMAAAECEEMACAAACEFAECA AAECAAEFEFBCIPP因為 ， 分別為和的中點，所以，因為，所以，又 ，平面，平面，所以平面取的中點，連結，又因為 為的中點，所以，所以，所以，又因為平面，平面，所以【證明，又】，所以1111.AABCACBCCAAABC，又 ，所以平面第11頁/共35頁用線面垂直的性質用線面垂直的性質定理證明線線垂直定理證明線線垂直 111111920136.ABCABCACBCBCACCMCCABAM已

6、知在直三棱柱中， ，是的中點，求證：【例 】第12頁/共35頁【證明】如圖，ACB90，所以BCAC.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，所以BCCC1.而ACCC1C，所以BC平面AA1C1C，所以BCAM.連結A1C.可以證明RtACMRtAA1C，所以AMA1C.而A1CBCC，所以AM平面A1BC，所以A1BAM.第13頁/共35頁 證明線線垂直常構造一個平面經過一條直線與另一條直線垂直，從而達到由線面垂直證明線線垂直的目的 第14頁/共35頁 111111111626012?ABCDABC DAAABCDABABCPBBD PACACBDOB PPBPOD AC【變式

7、練如圖，直四棱柱中，側棱，底面是菱形， ， 為側棱上的動點求證：；設 ，求當等于多少時，平面習2】第15頁/共35頁 111111111111.ABCDACBDB DD DABCDACD DBDD DDACBB D DD PBB D DD PACI證明：因為為菱形，所以連結因為底面，所以又 ，所以平面因為平所以析，】面【解第16頁/共35頁 111111111121.6023632236290B PPOD ACPBDOABCDOACBDPAPCOAOCPOACABCABABCBODOD DOBD DBBDOBPD DOOBPDODPOBPODODOACO當 時，平面證明：連結，因為底面是菱形，

8、所以 是，的中點，因為，所以，又因為， ，所以是等邊三角形，在矩形中，有，所以，所以，所以，又 ，所以VVVI1.POD AC 平面第17頁/共35頁通過計算證明線通過計算證明線線垂直線垂直 【例3】如 圖 ， 在 正 方 體 A B C D A1B1C1D1中，E是BB1的中點，O是底面正方形ABCD的中心求證：OE平面ACD1. 第18頁/共35頁11111122112212222211111111111.623232.AECEDOD BD EDBaAECEAOOCOEACDBDODDDOaOEBEOBaD ED BB EaDOOED EDOOEDOACODOACACDOEACD如圖，連結

9、，設正方體的棱長為 易證又因為，所以在正方體中易求出：，所以，所以因為 ，平面，所以平面【證明】第19頁/共35頁 要證線面垂直可找線線垂直，這是幾何中證明線面垂直時常用的方法，在證明線線垂直時，要注意從數量關系方面找垂直，如利用勾股定理等 第20頁/共35頁【變式練習3】直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.求證：AC平面BB1C1C. 第21頁/共35頁111111111111.902222452.ABCDABC DBBABCDBBACBADADCABADCDACCABBCBCACBBBCBBBBCBBCCACBBCC直棱柱中，平面

10、，所以又因為， ，所以，所以，所以而 ，平面所以平面【證明】第22頁/共35頁1.有下列四個命題：若一條直線垂直于一個平面內無數條直線，則這條直線與這個平面互相垂直；若兩條直線互相垂直，其中一條垂直于一個平面，則另一條直線與該平面平行；若兩條直線同時垂直于同一個平面，則這兩條直線互相平行；第23頁/共35頁若一條直線和一個平面不垂直，則這個平面內不存在與該條直線垂直的直線其中錯誤的命題是_. 第24頁/共35頁2.在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為2，M是AD1上任意一點，M到平面BCB1的距離是_. 2第25頁/共35頁3.如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F分別是G1G2，G2G

11、3的中點，D是EF的中點，現沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個幾何體，使G1，G2，G3三點重合于點G，這樣，下列五個結論：SG平面EFG；SD平面EFG；GF平面SEF；EF平面GSD；GD平面SEF.其中正確的是_. 第26頁/共35頁 2.12.4.ABCDEBACDCABCEBABCFBCABACDCABEAFBCDEP在幾何體中，平面，平面， 是的中點，求證：平面；平面第27頁/共35頁 1/ /./ /.2.2.DCABCEBABCDCEBDCABEEBABEDCABEDCABCDCAFBACABACAFBCBCDCCAFBCDE因為平面，平面，所以又因為平面，平面，所以平面因

12、為平面，所以又因為，且，所以而 ，所以平面【證明】第28頁/共35頁5.如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(1)求證：MNCD；(2)若PDA45，求證：MN平面PCD. 第29頁/共35頁【證明】(1)連結AC，取其中點O，連結NO、MO，并延長MO交CD于R.因為N為PC的中點，所以NO為PAC的中位線，所以NOPA.而PA平面ABCD，所以NO平面ABCD，所以NOCD.又四邊形ABCD是矩形，M為AB的中點，O為AC的中點，所以MOCD.而MONOO，所以CD平面MNO，所以CDMN.第30頁/共35頁(2)連結NR，則NRMPDA45.又O為MR的中點，

13、且NOMR，所以MNR為等腰三角形且NRMNMR45，所以MNR90，所以MNNR.又MNCD，且NRCDR，所以MN平面PCD. 第31頁/共35頁 1在線面垂直的定義中，一定要弄清楚“任意”與“無數”這兩個術語內涵的差異，后者存在于前者中“任意”的理解最終轉化為“兩條相交直線”，證明時此條件不可缺少 第32頁/共35頁 2/ / /.ababbaabaaa判定線面垂直的方法，主要有五種：利用定義；利用判定定理；結合線線平行：若，則；面面垂直的性質：若， ，則；面面平行的性質：若，則第33頁/共35頁 3面面垂直的性質的理解中三個條件也不可缺少，即：兩個平面垂直；其中一個平面內的直線；垂直于交線所以無論何時見到已知兩個平面垂直，都要首先找其交線，看是否存在直線垂直于交線來決定是否該作輔助線，這樣就能目標明確，事半功倍 第34頁/共35頁