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1、2022年高考數(shù)學(xué) 課時54 用樣本估計總體練習(xí)(含解析)
1.已知一組數(shù)據(jù):a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列,且這組數(shù)據(jù)的方差等于1,則公差d等于( )
A.± B.± C.± D.無法求解
2.為了了解某地區(qū)10000名高三男生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17~18歲的高三男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如圖.根據(jù)圖示,請你估計該地區(qū)高三男生中體重在[56.5,64.5]kg的學(xué)生人數(shù)是( )
A.40 B.400 C.4000 D.4400
3.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量,從中隨機(jī)抽測了100根棉花纖維
2、的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的100根中,纖維的長度小于20mm的棉花根數(shù)為( )
A.20 B.30 C.40 D.50
4.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )
A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差
5.從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,其莖葉圖如圖.根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是( )
A.甲種樹苗的
3、平均高度大于乙種樹苗的平均高度,且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
6.如圖,樣本A和B分別取自兩個不同的總體,它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB,則( )
A.,sA>sB B.,sA>sB
C.,sA
4、如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均環(huán)數(shù)
8.3
8.8
8.8
8.7
方差s2
3.5
3.6
2.2
5.4
從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽,最佳人選是 .?
8.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況,在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名,并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)頻率分布直方圖推測,這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是 .?
9.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí),每人投10次,投中的次數(shù)如下表:
學(xué)生
1號
5、
2號
3號
4號
5號
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2= .?
10.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,若平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標(biāo)準(zhǔn)差等于1,求這組數(shù)據(jù)的值.(從小到大排列)
11.在某次測驗中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分,用xn表示編號為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦?
編號n
1
2
3
4
5
成績xn
70
76
72
70
72
(1) 求第6位同學(xué)的成績x6及這6位同學(xué)成績
6、的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2) 從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率.
12.若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品,在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品,計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:
分組
頻數(shù)
頻率
[-3,-2)
0.10
[-2,-1)
8
(1,2]
0.50
(2,3]
10
(3,4]
7、
合計
50
1.00
(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上;
(2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率;
(3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品,據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).
1.答案:B
解析:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=a4.
又因為這組數(shù)據(jù)的方差等于1,所以
[(a1-a4)2+(a2-a4)2+(a3-a4)2+(a4-a4)2+(a5-a4)2+(a6-a4)2+(a7-a4)2]
==1,
即4d
8、2=1,解得d=±.
2.答案:C
解析:依題意得,估計該地區(qū)高三男生中體重在[56.5,64.5]kg的學(xué)生人數(shù)是10000×(0.03+2×0.05+0.07)×2=4000.
3.答案:B
解析:由頻率分布直方圖觀察得棉花纖維長度小于20mm的根數(shù)為(0.01+0.01+0.04)×5×100=30(根).
4.答案:D
解析:由樣本標(biāo)準(zhǔn)差公式s=,可知B樣本數(shù)據(jù)每個變量增加2,平均數(shù)也增加2,但(xn-)2不變,故選D.
5.答案:D
解析:根據(jù)莖葉圖計算得甲種樹苗的平均高度為27,而乙種樹苗的平均高度為30,但乙種樹苗的高度分布不如甲種樹苗的高度分布集中,即甲種樹苗比
9、乙種樹苗長得整齊.
6.答案:B
解析:兩種樣本的平均數(shù)為,
顯然,s是標(biāo)準(zhǔn)差,反映的是數(shù)據(jù)的波動程度,可以看出A圖中數(shù)據(jù)的波動較大,而B圖則較為有規(guī)律,而且改變多為一格,所以B的穩(wěn)定性好,穩(wěn)定性好的標(biāo)準(zhǔn)差小,選B.
7.答案:丙
8.答案:600
解析:由題意知,在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率為(0.002+0.006+0.012)×10=0.2,故這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)約是3000×0.2=600.
9.答案:
解析:甲:平均數(shù)為=7,
方差為.
乙:平均數(shù)為=7,
方差為.
∴兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為.
10.解:設(shè)該組
10、數(shù)據(jù)依次為x1≤x2≤x3≤x4,則=2,=2,∴x1+x4=4,x2+x3=4.
∵x1,x2,x3,x4∈N*,
∴
又∵標(biāo)準(zhǔn)差為1,∴x1=1,x2=1,x3=3,x4=3.
11.解:(1)由題意知
x1+x2+x3+x4+x5+x6=75×6=450,
∴x6=450-(70+76+72+70+72)=90.
∴s2==49.
∴s=7.
(2)由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件是從5位同學(xué)中選2個,共有10種結(jié)果,滿足條件的事件是恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中,共有4種結(jié)果,根據(jù)古典概型得到P==0.4.
12.解:(1)頻率分布表
分組
頻數(shù)
頻率
[-3,-2)
5
0.10
[-2,-1)
8
0.16
(1,2]
25
0.50
(2,3]
10
0.20
(3,4]
2
0.04
合計
50
1.00
(2)由頻率分布表知,該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率約為0.50+0.20=0.70;
(3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件,依題意有,解得x=-20=1980.
所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)估計是1980件.