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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第十三篇 推理證明、算法、復數(shù) 第3講　程序框圖與算法語句教案 理 新人教版 【xx年高考會這樣考】 1．程序框圖作為計算機科學的基礎，是歷年來高考的一個必考點，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，一般中檔偏易，多與分段函數(shù)、數(shù)列、統(tǒng)計等綜合考查． 2．重點考查程序框圖的應用，有時也考查基本的算法語句．注重程序框圖的輸出功能、程序框圖的補充，以及算法思想和基本的運算能力、邏輯思維能力的考查． 【復習指導】 1．本講復習時，準確理解算法的基本概念、理解程序框圖的含義和作用是解題的關鍵，所以復習時要立足雙基，抓好基礎，對算法語句的復習不需過難，僅需理解幾種基本的算法語

2、句． 2．復習算法的重點應放在讀懂程序框圖上，尤其要重視循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，弄清當型與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別，以及進入、退出循環(huán)的條件、循環(huán)的次數(shù)．　　 基礎梳理 1．算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成． 2．程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形．通常程序框圖由程序框和流程線組成，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟，流程線帶方向箭頭，按照算法進行的順序?qū)⒊绦蚩蜻B接起來． 3．三種基本邏輯結(jié)構(gòu) (1)順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，這是任何

3、一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)． 其結(jié)構(gòu)形式為 (2)條件結(jié)構(gòu)是指算法的流程根據(jù)給定的條件是否成立而選擇執(zhí)行不同的流向的結(jié)構(gòu)形式． 其結(jié)構(gòu)形式為 (3)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指從某處開始，按照一定條件反復執(zhí)行處理某一步驟的情況．反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體．循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為當型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)． 其結(jié)構(gòu)形式為 4．輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能 語句 一般格式 功能 輸入語句 INPUT“提示內(nèi)容”；變量 輸入信息 輸出語句 PRINT“提示內(nèi)容”；表達式 輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息 賦值語句 變量＝表達式 將表達式代表的值賦給變量

4、 5.條件語句 (1)程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)與條件語句相對應． (2)條件語句的格式及框圖 ①IF－THEN格式 ②IF－THEN－ELSE格式 6．循環(huán)語句 (1)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)與循環(huán)語句相對應． (2)循環(huán)語句的格式及框圖． ①UNTIL語句　　　　　　　　?、赪HILE語句 一條規(guī)律 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的關系 順序結(jié)構(gòu)是每個算法結(jié)構(gòu)都含有的，而對于循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復性，條件結(jié)構(gòu)具有選擇性沒有重復性，并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個條件結(jié)構(gòu)，用于確定何時終止循環(huán)體．循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)都含有順序結(jié)構(gòu)． 兩個注意 (1)利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，第一要先

5、確定是利用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二要選擇準確的表示累計的變量；第三要注意在哪一步開始循環(huán)，滿足什么條件不再執(zhí)行循環(huán)體． (2)關于賦值語句，有以下幾點需要注意： ①賦值號左邊只能是變量名字，而不是表達式，例如3＝m是錯誤的． ②賦值號左右不能對換，賦值語句是將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量，例如Y＝x，表示用x的值替代變量Y的原先的取值，不能改寫為x＝Y(jié).因為后者表示用Y的值替代變量x的值． ③在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)一個或多個“＝”． 雙基自測 1．(人教A版教材習題改編)關于程序框圖的圖形符號的理解，正確的有(　　)． ①任何一個

6、程序框圖都必須有起止框； ②輸入框只能在開始框之后，輸出框只能放在結(jié)束框之前； ③判斷框是唯一具有超過一個退出點的圖形符號； ④對于一個程序框圖來說，判斷框內(nèi)的條件是唯一的． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析　任何一個程序都有開始和結(jié)束，因而必須有起止框；輸入和輸出可以放在算法中任何需要輸入、輸出的位置；判斷框內(nèi)的條件不是唯一的，如a＞b，亦可寫為a≤b.故只有①③對． 答案　B 2.程序框圖如圖所示：如果輸入x＝5，則輸出結(jié)果為(　　)． A．109 B．325 C．973 D．2 917 解析　第1次運行后，x＝5

7、×3－2＝13＜200，第2次運行后，x＝13×3－2＝37＜200，第3次運行后，x＝37×3－2＝109＜200，第4次運行后，x＝109×3－2＝325＞200，故輸出結(jié)果為325. 答案　B 3.當a＝1，b＝3時，執(zhí)行完如圖的一段程序 后x的值是(　　)． A．1 B．3 C．4 D．－2 解析　∵1＜3，∴x＝1＋3＝4. 答案　C 4．(xx·天津)閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 解析　因為該程序框圖執(zhí)行4次后結(jié)束，所以輸出的i的值等于4，故選擇B.

8、 答案　B 5．(xx·湖南)若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________． 解析　算法的功能是求解三個數(shù)x1，x2，x3的方差，輸出的是S＝＝. 答案　　　 考向一　算法的設計 【例1】?已知點P(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0，求點P(x0，y0)到直線l的距離d，寫出其算法并畫出程序框圖． [審題視點] 利用點到直線的距離公式可寫出算法，而程序框圖利用順序結(jié)構(gòu)比較簡單． 解　算法如下：　　　　　　　　　　　　　　 程序框圖： 第一步，輸入x0，y0及直線方程的系數(shù)A，B，C. 第二步，計算

9、Z1＝Ax0＋By0＋C. 第三步，計算Z2＝A2＋B2. 第四步，計算d＝. 第五步，輸出d. 給出一個問題，設計算法應注意： (1)認真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學方法； (2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況； (3)將解決問題的過程劃分為若干個步驟； (4)用簡練的語言將各個步驟表示出來． 【訓練1】 已 知函數(shù)y＝寫出求該函數(shù)函數(shù)值的算法及程序框圖． 解　算法如下： 第一步，輸入x. 第二步，如果x＞0，則y＝－2；如果x＝0，則y＝0；如果x＜0，則y＝2. 第三步，輸出函數(shù)值y. 相應的程序框圖如圖所示． 考向二　基本邏輯結(jié)構(gòu) 【

10、例2】?(1)(xx·福建)閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．3 B．11 C．38 D．123 (2)(xx·北京)已知函數(shù)y＝如圖表示的是給定x的值，求其對應的函數(shù)值y的程序框圖．①處應填寫________；②處應填寫________． [審題視點] (1)注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的三個方面：循環(huán)變量和初始條件、循環(huán)體、終止條件；(2)為分段函數(shù)的條件結(jié)構(gòu)． 解析　(1)a＝1＜10，a＝12＋2＝3＜10，a＝32＋2＝11＞10. 故輸出結(jié)果為11. (2)由框

11、圖可知只要滿足①中的條件則對應的函數(shù)解析式為y＝2－x，故此處應填寫x＜2，則②處應填寫y＝log2x. 答案　(1)B　(2)①x＜2？?、趛＝log2x 算法與程序框圖是算法初步的核心，其中條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)是高考命題的重點，尤其是循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖是歷年命題的熱點．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關鍵環(huán)節(jié)． 【訓練2】 (xx·遼寧)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是 (　　)． A．8 B．5 C．3 D．2 解析　第一次運行：p＝1，s＝1，t＝1，k＝2； 第二次運行：p＝2，s＝1，t＝2，k＝3； 第

12、三次運行：p＝3，s＝2，t＝3，k＝4，不滿足k

13、、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識別運行程序框圖，理解框圖解決的實際問題；第三，按照題目的要求完成解答．對框圖的考查常與函數(shù)和數(shù)列等結(jié)合，進一步強化框圖問題的實際背景． 【訓練3】 某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示： 隊員i 1 2 3 4 5 6 三分球個數(shù) a1 a2 a3 a4 a5 a6 如圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填______，輸出的S＝______. 解析　由題意可知，程序框圖是要統(tǒng)計6名隊員投進的三分球的總數(shù)，由程序框圖的循環(huán)邏輯知識可知，判斷框應填i＜7？或

14、i≤6？，輸出的結(jié)果就是6名隊員投進的三分球的總數(shù)，而6名隊員投進的三分球數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6，故輸出的S＝a1＋a2＋…＋a6. 答案　i＜7？(i≤6？)　a1＋a2＋…＋a6 考向四　基本算法語句 【例4】?設計一個計算1×3×5×7×9×11×13的算法．圖中給出了程序的一部分，則在橫線①上不能填入的數(shù)是(　　)． A．13 B．13.5 C．14 D．14.5 [審題視點] 根據(jù)計算結(jié)果，必須保證最后一次運行程序時i＝13，據(jù)此進行分析判斷． 解析　當填i＜13時，i值順次執(zhí)行的結(jié)果是5,7,9,11，當執(zhí)行

15、到i＝11時，下次就是i＝13，這時要結(jié)束循環(huán)，因此計算的結(jié)果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的數(shù)字只要超過13且不超過15均可保證最后一次循環(huán)時，得到的計算結(jié)果是1×3×5×7×9×11×13. 答案　A 解決算法語句有三個步驟，首先通讀全部語句，把它翻譯成數(shù)學問題；其次領悟該語句的功能；最后根據(jù)語句的功能運行程序，解決問題． 【訓練4】 (xx·福建)運行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是________． 解析　a＝1，b＝2，把1與2的和賦給a，即a＝3，輸出的結(jié)果是3. 答案　3　　 難點突破26——高考中算法交匯性問題的求解方法 算法是新課標的新增內(nèi)容之

16、一，是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題正是在這種背景下成為新課標高考的一大亮點．這類問題，常常背景新穎，交匯自然，很好地考查了考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力． 一、算法與統(tǒng)計的交匯問題 【示例】? (xx·廣東)某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，…，x4(單位：噸)．根據(jù)如圖所示的程序框圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5，1.5,2，則輸出的結(jié)果S為________． 二、算法與函數(shù)的交匯問題 【示例】? (xx·天津)閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為－4，則輸出y的值為(　　)． A．0.5 B．1 C．2 D．4 ▲算法與不等式的交匯問題(教師備選) 【示例】? (xx·山東)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________．