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1、2022年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 第四節(jié) 萬(wàn)有引力與航天高效演練 1．(多選)(xx·云南統(tǒng)測(cè))如圖所示，兩星球相距為L(zhǎng)，質(zhì)量比為mA∶mB＝1∶9，兩星球的半徑遠(yuǎn)小于L.從星球A沿A、B連線向B以某一初速度發(fā)射一探測(cè)器，只考慮星球A、B對(duì)探測(cè)器的作用，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．探測(cè)器的速度一直減小 B．探測(cè)器在距星球A為處加速度為零 C．若探測(cè)器能到達(dá)星球B，其速度可能恰好為零 D．若探測(cè)器能到達(dá)星球B，其速度一定大于發(fā)射時(shí)的初速度 解析：選BD.設(shè)在距離星球A為x位置時(shí)，探測(cè)器所受合力為零，即G＝G，解得x＝，B正確；在距離星球A的距離小于時(shí)，探測(cè)器所受合力指向星球

2、A，在距離大于時(shí)，所受合力指向星球B，因此在整個(gè)過(guò)程中，合力對(duì)探測(cè)器先做負(fù)功，再做正功，由動(dòng)能定理可知，探測(cè)器速度先減小后增大，A錯(cuò)誤；在與兩星球距離相等的兩點(diǎn)中，距離星球B的點(diǎn)受合力較大，因此從星球A運(yùn)動(dòng)到星球B整個(gè)過(guò)程合力做正功，由動(dòng)能定理可知，到達(dá)星球B時(shí)探測(cè)器的速度大于離開星球A時(shí)的發(fā)射速度，不可能速度為零，C錯(cuò)誤，D正確． 2．(多選)(xx·沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知引力常量為G，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g和地球的自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，利用以上條件可求出的物理量是(　　) A．地球的質(zhì)量 B．地球與其同步衛(wèi)星之間的引力 C．第一宇宙速度 D．地球同步衛(wèi)星

3、的高度 解析：選ACD.不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面萬(wàn)有引力等于重力，可求得地球質(zhì)量，選項(xiàng)A正確；同步衛(wèi)星的質(zhì)量不知道，因此無(wú)法求出地球與同步衛(wèi)星之間的引力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由已知條件可求得第一宇宙速度，選項(xiàng)C正確；由同步衛(wèi)星的周期可計(jì)算同步衛(wèi)星的軌道半徑，進(jìn)一步計(jì)算得出同步衛(wèi)星的高度，選項(xiàng)D正確． 3．(單選)(xx·合肥質(zhì)檢)“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2在同一軌道上繞地心O沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻它們分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．以下判斷中正確的是(　　) A．這兩顆衛(wèi)

4、星的向心加速度大小為a＝g B．這兩顆衛(wèi)星的角速度大小為ω＝R C．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間為t＝ D．如果使衛(wèi)星1加速，它就一定能追上衛(wèi)星2 解析：選C.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，即G＝ma，由萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系得G＝mg，解兩式得a＝g，A錯(cuò)誤；由a＝ω2r，將上式代入得ω＝，B錯(cuò)誤；衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需時(shí)間為衛(wèi)星周期的，由T＝，t＝，C正確；衛(wèi)星1加速后做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入高軌道運(yùn)動(dòng)，不能追上衛(wèi)星2，D錯(cuò)誤． 4．(多選)(xx·陜西西安質(zhì)檢)我國(guó)研制并成功發(fā)射的“嫦娥二號(hào)”探測(cè)衛(wèi)星，在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

5、，運(yùn)行的周期為T，若以R表示月球的半徑，則(　　) A．“嫦娥二號(hào)”探測(cè)衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的線速度為 B．“嫦娥二號(hào)”探測(cè)衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度為 C．月球的第一宇宙速度為 D．物體在月球表面自由下落的加速度為 解析：選BC.根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)可得v＝，a＝，A錯(cuò)誤，B正確；由萬(wàn)有引力提供向心力可得＝m(R＋h)，又g月＝，解得g月＝，第一宇宙速度v1＝＝，所以C正確，D錯(cuò)誤． 5.(單選)如圖所示，1、3軌道均是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，1軌道的半徑為R,2軌道是一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌道示意圖，3軌道與2軌道相切于B點(diǎn)，O點(diǎn)為地球球心，AB為橢圓的長(zhǎng)軸，三軌道和地心

6、都在同一平面內(nèi)．已知在1、2兩軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期相等，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，三顆衛(wèi)星的質(zhì)量相等，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．衛(wèi)星在3軌道上的機(jī)械能小于在2軌道上的機(jī)械能 B．若衛(wèi)星在1軌道上的速率為v1，衛(wèi)星在2軌道A點(diǎn)的速率為vA，則v1＜vA C．若衛(wèi)星在1、3軌道上的加速度大小分別為a1、a3，衛(wèi)星在2軌道A點(diǎn)的加速度大小為aA，則aA＜a1＜a3 D．若OA＝0.4R，則衛(wèi)星在2軌道B點(diǎn)的速率vB＞ 解析：選B.2、3軌道在B點(diǎn)相切，衛(wèi)星在3軌道相對(duì)于2軌道是做離心運(yùn)動(dòng)的，衛(wèi)星在3軌道上的線速度大于在2軌道上B點(diǎn)的線速度，因衛(wèi)星質(zhì)量相同，所以衛(wèi)星在3軌道上的

7、機(jī)械能大于在2軌道上的機(jī)械能，A錯(cuò)誤；以O(shè)A為半徑作一個(gè)圓軌道4與2軌道相切于A點(diǎn)，則v4＜vA，又因v1＜v4，所以v1＜vA，B正確；加速度是萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，只需要比較衛(wèi)星到地心的高度即可，應(yīng)是aA＞a1＞a3，C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知，2軌道的半長(zhǎng)軸為R，OB＝1.6R,3軌道上的線速度v3＝，又因vB＜v3，所以vB＜ ，D錯(cuò)誤． 6．(xx·河南三門峽一模)在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星．它們?cè)谙嗷サ娜f(wàn)有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如果雙星間距為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為M1和M2，試計(jì)算： (1)雙星的軌道半徑； (2)雙星的運(yùn)行周期； (3)雙星的線速度． 解析：因?yàn)殡p星受到同樣大小的萬(wàn)有引力作用，且保持距離不變，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，所以具有周期、頻率和角速度均相同，而軌道半徑、線速度不同的特點(diǎn)． (1)由于兩星受到的向心力相等， 則M1ω2R1＝M2ω2R2，L＝R1＋R2. 由此得：R1＝L，R2＝L. (2)由萬(wàn)有引力提供向心力得 G＝M12R1＝M22R2. 所以，周期為T＝2πL. (3)線速度v1＝＝M2， v2＝＝M1. 答案：(1)R1＝L　R2＝L (2)T＝2πL (3)v1＝M2　v2＝M1