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高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 課時(shí)作業(yè)(十六)空間向量及其加減運(yùn)算 新人教B版選修2-1

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1、高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 課時(shí)作業(yè)(十六)空間向量及其加減運(yùn)算 新人教B版選修2-1 1.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,頂點(diǎn)連結(jié)的向量中,與向量相等的向量共有(  ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 解析:與向量相等的向量有,,,共3個(gè). 答案:C 2.空間四邊形ABCD中,M,G分別是BC,CD的中點(diǎn),則-+=(  ) A.2 B.3 C.3 D.2 解析:-+=+=+2=3. 答案:B 3.設(shè)有四邊形ABCD,O為空間任意一點(diǎn),且+=+,則四邊形ABCD是(  ) A.平行四邊形 B.空間四邊形 C.等腰梯形 D.矩形 解

2、析:∵+=+,∴=. ∴∥且||=||. ∴四邊形ABCD為平行四邊形. 答案:A 4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列各式的運(yùn)算結(jié)果為向量的共有(  ) ①(+)+;②(+)+;③(+)+;④(+)+. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 解析:根據(jù)空間向量的加法法則及正方體的性質(zhì),逐一判斷可知①②③④都是符合題意的. 答案:D 5.空間四邊形ABCD中,若E,F(xiàn),G,H分別為AB,BC,CD,DA邊上的中點(diǎn),則下列各式中成立的是(  ) A.+++=0 B.+++=0 C.+++=0 D.-++=0 解析:由于E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,

3、CD,DA邊上的中點(diǎn),所以四邊形EFGH為平行四邊形,其中=,且=,而E,B,F(xiàn),G四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)封閉圖形,首尾相接的向量的和為零向量,即有+++=0. 答案:B 6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的中心為O,則在下列各結(jié)論中正確的結(jié)論共有(  ) ①+與+是一對(duì)相反向量; ②-與-是一對(duì)相反向量; ③+++與+++是一對(duì)相反向量; ④-與-是一對(duì)相反向量. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 解析:利用圖形及向量的運(yùn)算可知②是相等向量,①③④是相反向量. 答案:C 7.如圖所示,在三棱柱ABC-A′B′C′中,與是__________向量,與是_______

4、___向量(用“相等”“相反”填空). 答案:相等 相反 8.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,則=________. 解析:如圖,=-=-=--(-) =-c-(a-b)=-c-a+b. 答案:-c-a+b 9.下列說法中,正確的個(gè)數(shù)為________個(gè). ①若兩個(gè)空間向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)也相同; ②若向量,滿足||>||,且與同向,則>; ③若兩個(gè)非零向量與滿足+=0,則與為相反向量. 解析:①錯(cuò)誤.兩個(gè)空間向量相等,其模相等,且方向相同,與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置無關(guān); ②錯(cuò)誤.向量的??梢员容^大小,但向量不能比較大??; ③正確.+

5、=0?=- 且,為非零向量,所以與為相反向量. 答案:1 10.已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中,化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式,并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量. (1)+-; (2)--. 解:(1)+-=++=+=(如圖). (2)--=+(+)=+(+)=+=(如圖). B組 能力提升 11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中運(yùn)算結(jié)果為的是(  ) ①(-)-?、?+)- ③(-)-2?、?-)+ A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析:對(duì)于①,(-)-=-=; 對(duì)于②,(+)-=-=+=.故選A. 答案:A 12.已知向量,

6、,滿足||=||+||,則(  ) A.=+ B.=-- C.與同向 D.與同向 解析:由條件可知,C在線段AB上,故D正確. 答案:D 13.空間四邊形ABCD中,E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),F(xiàn),G分別在邊CB,CD上,且=,=,求證:四邊形EFGH為梯形. 證明:根據(jù)題意,∵=-,=-, 又∵=,=,∴=,① ∵=-,=-, 又∵=,=, ∴=(-)=.② 由①②得,=, ∴∥,且||≠|(zhì)|, 又∵點(diǎn)F不在直線EH上, ∴EH∥FG且|EH|≠|(zhì)FG|, ∴四邊形EFGH為梯形. 14.如圖,在長(zhǎng),寬,高分別為AB=4,AD=2,AA1=1的長(zhǎng)

7、方體ABCD-A1B1C1D1中的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中. (1)單位向量共有多少個(gè)? (2)寫出模為的所有向量; (3)試寫出的相反向量. 解: (1)因?yàn)殚L(zhǎng)方體的高為1,所以長(zhǎng)方體4條高所對(duì)應(yīng)的向量,,,,,,,共8個(gè)向量都是單位向量,而其他向量的模均不為1,故單位向量共8個(gè). (2)因?yàn)殚L(zhǎng)方體的左、右兩側(cè)的對(duì)角線長(zhǎng)均為,故模為的向量有,,,,,,,. (3)向量的相反向量為,,,,共4個(gè). 15.如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)=a,=b,=c,M,N,P分別是AA1、BC、C1D1的中點(diǎn),試用a,b,c表示以下各向量: (1);(2);(3). 解: (1)∵P是C1D1的中點(diǎn), ∴=++=a++=a+c+=a+c+b. (2)∵N是BC的中點(diǎn), ∴=++=-a+b+=-a+b+=-a+b+c. (3)∵M(jìn)是AA1的中點(diǎn), ∴=+=+=-a+=a+b+c.

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