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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練2 平面向量與復(fù)數(shù)運算、算法、合情推理 文
1.已知復(fù)數(shù)z=1+i,則=( )
A.-2i B.2i
C.-2 D.2
解析:選B.===2i,故選B.
2.已知O,A,B,C為同一平面內(nèi)的四個點,若2+=0,則向量等于( )
A.- B.-+
C.2- D.-+2
解析:選C.因為=-,=-,所以2+=2(-)+(-)=-2+=0,所以=2-,故選C.
3.復(fù)數(shù)=( )
A.--i B.-+i
C.-i D.+i
解析:選C.依題意得=====-i,故選C.
2、4.若兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|=2|a|,則向量a+b與a-b的夾角為( )
A. B.
C. D.
解析:選D.由題意作圖,設(shè)=b,=a,結(jié)合向量的幾何意義可知∠ABD=∠CAB=,故向量a+b與a-b的夾角為與的夾角為,故選D.
5.如圖,若f(x)=log3x,g(x)=log2x,輸入x=0.25,則輸出的h(x)=( )
A.0.25 B.2log32
C.-log23 D.-2
解析:選D.本題以程序框圖的形式,考查了對數(shù)運算.
當(dāng)x=0.25時,f(x)=log3∈(-2,-1),g(x)=log2=-2,∴f(x)>g(x),故選
3、D.
6.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(1-2i)的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:選A.先計算,并化為最簡形式,再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.
i(1-2i)=2+i,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,1),位于第一象限,故選A.
7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出i的值為2,則輸入x的最大值是( )
A.5 B.6
C.11 D.22
解析:選D.執(zhí)行該程序可知,解得,即8
4、D.等腰直角三角形
解析:選C.由(+)·=||2得(+-)·=0,則·=0,故BA⊥AC,故選C.
9.是z的共軛復(fù)數(shù),若z+=2,(z-)i=2(i為虛數(shù)單位),則z=( )
A.1+i B.-1-i
C.-1+i D.1-i
解析:選D.將z,看做兩個未知數(shù),利用方程思想求解.也可利用復(fù)數(shù)相等的條件求解.
法一:設(shè)z=a+bi,a,b為實數(shù),則=a-bi.
∵z+=2a=2,∴a=1.
又(z-)i=2bi2=-2b=2,∴b=-1.故z=1-i.
法二:∵(z-)i=2,∴z-==-2i.又z+=2,
∴(z-)+(z+)=-2i+2,
∴2z=-2i+2,∴z
5、=1-i.
10.閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的k=10,則該算法的功能是( )
A.計算數(shù)列{2n-1}的前10項和
B.計算數(shù)列{2n-1}的前9項和
C.計算數(shù)列{2n-1}的前10項和
D.計算數(shù)列{2n-1}的前9項和
解析:選A.先讀出程序框圖的功能,再結(jié)合等比數(shù)列的通項公式求解.
S=0,i=1;
S=1+2×0=1=20,i=2;
S=1+2×1=1+2=20+21,i=3;
S=1+2×3=20+21+22,i=4;
……
觀察得到對應(yīng)數(shù)列的通項公式為an=2n-1.
k=10時,i>10時輸出,說明是求前10項的和.
故選A.
(速解法
6、) 逐一排除.
當(dāng)S=0,i=1,可得S1=1=a1,排除C、D,當(dāng)i=11時,則輸出S
即輸出的i=10時的S值.故選A.
11.下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖,1號到16號同學(xué)的成績依次為A1,A2,…,A16,右圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖,那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是( )
A.6 B.10
C.91 D.92
解析:選B.由算法流程圖可知,其統(tǒng)計的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù),所以由莖葉圖知:數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10,因此輸出的結(jié)果為10.故選B.
12.已知向量,為單位向量,且·=,點C是向量,的夾角內(nèi)一點,||=
7、4,·=.若數(shù)列{an}滿足=+a1,則a4=( )
A. B.
C.16 D.
解析:選B.因為=+a1,所以·=·+a1·,即=+a1?、?,設(shè),的夾角為θ,,的夾角為α,,的夾角為β,則·=||||·cos θ=,所以cos θ=,又θ∈[0,π],所以sin θ=,同理可得cos α=,sin α=,所以cos β=cos(θ-α)=,所以·=||||cos β=,又·=·+a1·,所以=×+a1 ②,聯(lián)立①②,解得a1=2,an+1=,所以a2==,a3==,a4==.故選B.
13.已知向量e1,e2是兩個不共線的向量,若a=2e1-e2與b=e1+λe2共線,則λ=_
8、_______.
解析:因為a與b共線,所以a=xb,,故λ=-.
答案:-
14.(xx·合肥市模擬)下列命題中真命題的編號是________.(填上所有正確的編號)
①向量a與向量b共線,則存在實數(shù)λ使a=λb(λ∈R)
②a,b為單位向量,其夾角為θ,若|a-b|>1,則<θ≤π;
③向量,,滿足||=||-||,則與同向;
④若向量a∥b,b∥c,則a∥c.
⑤a=(2,1),b=(-1,t),若〈a,b〉為鈍角,則t<2.
解析:當(dāng)a≠0,b=0時;a與b共線,但不存在實數(shù)λ,使a=λb,所以①為假命題;由|a-b|>1可得a2-2a·b+b2>1,∵a,b為單位向
9、量,所以a2=b2=1,a·b=1×1×cos θ=cos θ,所以1-2cos θ+1>1,∴cos θ<,
∵0≤θ≤π,∴<θ≤π,∴②為真命題.根據(jù)向量加法的幾何意義知③為真命題;當(dāng)b=0時,④為假命題;⑤中還需強調(diào)〈a,b〉≠180°,所以t<2且t≠-,所以⑤為假命題.
答案:②③
15.(xx·浙江麗水模擬)若P0(x0,y0)在橢圓+=1外,則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1,P2,則切點弦P1P2所在直線方程是+=1.那么對于雙曲線則有如下命題:若P0(x0,y0)在雙曲線-=1(a>0,b>0)外,則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1,P2,則切點弦P1P2所在直
10、線方程是________________.
解析:類比推理,找出規(guī)律.
對于橢圓+=1,求其切點弦P1P2所在直線方程就是將x2→x0x,y2→y0y而得到的,據(jù)此類比可知過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1,P2,則切點P1,P2所在直線方程為-=1.
答案:-=1
16.(xx·浙江溫州模擬)已知cos=,coscosπ=,coscosπcosπ=……
根據(jù)以上等式可猜想出的一般結(jié)論是________.
解析:第n個式子有n個余弦相乘,角度的分母為奇數(shù)2n+1,分子分別為π、2π、3π,…,nπ,結(jié)果為.
∴一般結(jié)論coscos…cos=.
答案:coscos…cos=