2022年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 填空題4 1.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 1 3　5 7　9　11 13　15　17　19 ……………… 按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為　　 　?。? 【分析】考點：歸納推理——引導(dǎo)學(xué)生尋找這個數(shù)陣中數(shù)的排列規(guī)律 【答案】法一：全體正奇數(shù)的通項公式為， 前n－1 行共有正奇數(shù)1＋2＋…＋（－1）個，即個， ∴第n 行第1個數(shù)是全體正奇數(shù)中第＋1個，即為， ∴ 第n 行從左往右第3個數(shù)是 法二：記，利用累加法可求得 ，即為第n行的第一個數(shù) 2． 已知成等差數(shù)列,點在直線上的射影點為,點,則的最小值為_____________ . 【分析】先找出“等差數(shù)列”這個條件和直線之間的聯(lián)系，然后根據(jù)射影點 滿足的條件分析出點的軌跡 【答案】由題 ，即，故直線過定點A（1，－2） ∵ ∴ ∴ N點的軌跡為以AM為直徑的圓C： ∴ 3．對向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)定義一種運算“”：ab＝(a1，a2) (b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知動點P，Q分別在曲線y＝sin x和y＝f(x)（）上運動，且 (其中O為坐標(biāo)原點)，若向量m＝(，3)，n＝(，0)，則y＝f(x)的取值范圍為________． 【分析】考查向量的坐標(biāo)運算，利用條件找到P,Q坐標(biāo)間的關(guān)系，再通過點P的軌跡方程求Q點的軌跡方程，即y＝f(x)的解析式 【答案】解析：設(shè)P＝(x1，y1)，Q＝(x，y) （）， ∵ m＝(，3)， ∴ =(，3) (x1，y1)＝(，3y1)＋(，0) ＝（＋，3y1）， ∴ x＝＋，y＝3y1，∴ x1＝2x－，y1＝， 又y1＝sin x1，∴ ＝sin(2x－)， ∴ y＝3sin(2x－) 4．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)有五個零點，則的取值范圍為　　 　?。? 【分析】根據(jù)零點的定義，將問題等價轉(zhuǎn)化為方程的跟的個數(shù)問題 【答案】，作出其圖象可得答案為 5．已知函數(shù)f(x)＝(a≠1)， (1)若a>0，則f(x)的定義域是________； (2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：(1)由3－ax≥0得定義域為. (2)當(dāng)a>1時，y＝ 遞減并且3－ax≥0對于任意的x∈(0,1]恒成立，求得a∈(1,3]；當(dāng)a<1時，y＝遞增并且3－ax≥0對于任意的x∈(0,1]恒成立，得到a<0.綜上得a<0或1<a≤3. 答案：(1)　(2)(－∞，0)∪(1,3] 6.在△ABC中，D為邊BC上一點，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面積為3－，則∠BAC＝________． 解析：　由A作垂線AH⊥BC于H. 因為S△ADC＝DA·DC·sin 60°＝×2×DC·＝3－，所以DC＝2(－1)，又因為AH⊥BC，∠ADH＝60°，所以DH＝ADcos 60°＝1，∴HC＝2(－1)－DH＝2－3. 又BD＝CD，∴BD＝－1，∴BH＝BD＋DH＝.又AH＝AD·sin 60°＝，所以在Rt△ABH中AH＝BH，∴∠BAH＝45°. 又在Rt△AHC中tan∠HAC＝＝＝2－， 所以∠HAC＝15°.又∠BAC＝∠BAH＋∠CAH＝60°， 故所求角為60°. 答案　60° 7. 已知為正整數(shù)，實數(shù)滿足，若的最大值為，則= 解析： 因為，所以， 于是有，因此。由于，得. 答案：10 8若，， 則 解析：設(shè)函數(shù)，，易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在為增函數(shù).由 可得 又，故，所以，由函數(shù)的單調(diào)性可知，，0. 答案：0