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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第2節(jié) 基本不等式練習(xí) 一、選擇題 1．設(shè)00，即>a，D錯(cuò)誤，故選B. [答案]　B 2．下列不等式一定成立的是(　　) A．lg(x2＋)>lg x(x>0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.>1(x∈R) [解析]　當(dāng)x>0時(shí)，x2＋≥2·x·＝x， 所以lg(x2＋)≥lg x(x>0)，故選項(xiàng)A不

2、正確； 而當(dāng)x≠kπ，k∈Z時(shí)，sin x的正負(fù)不定，故選項(xiàng)B不正確；由均值不等式可知，選項(xiàng)C正確； 當(dāng)x＝0時(shí)，有＝1，故選項(xiàng)D不正確． [答案]　C 3．已知00. ∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤3()2＝. 當(dāng)x＝1－x，即x＝時(shí)取等號(hào)． [答案]　B 4．(xx·福建廈門(mén)質(zhì)檢)設(shè)e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，＝(a－1)e1＋e2，＝be1－2e2(a>0，b>0)．若A，B，C三點(diǎn)共線，則＋的最小值是(　　)

3、A．2 B．4 C．6 D．8 [解析]　依題意得－2×(a－1)＝b×1，∴2a＋b＝2.∴×＝2＋＋≥2＋2＝4，.故選B. [答案]　B 5．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，則f(x)有 (　　) A．最大值為0 B．最小值為0 C．最大值為－4 D．最小值為－4 [解析]　∵x＜0，∴f(x)＝－ [(－x)＋]－2≤－2－2＝－4，當(dāng)且僅當(dāng)－x＝，即x＝－1時(shí)取等號(hào)． [答案]　C 6．某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小

4、，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(　　) A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 [解析]　(1)設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元，由題意得y＝＋≥2 ＝20. 當(dāng)且僅當(dāng)＝(x>0)，即x＝80時(shí)“＝”成立，故選B. [答案]　B 7．若函數(shù)f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取最小值，則a等于　(　　) A．1＋ B．1＋ C．3 D．4 [解析]　f(x)＝x＋＝x－2＋＋2. ∵x>2，∴x－2>0. ∴f(x)＝x－2＋＋2≥2 ＋2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝，即x＝3時(shí)，“＝”成立． 又f(x)在x＝a處取最小值．∴a＝3. [答案]　

5、C 8．已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，則m的最大值為　(　　) A．4 B．16 C．9 D．3 [解析]　因?yàn)閍>0，b>0，所以由－－≤0恒成立得m≤(＋)(3a＋b)＝10＋＋恒成立． 因?yàn)椋? ＝6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值為16，故選B. [答案]　B 9．(xx·福建寧德質(zhì)檢)關(guān)于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1＋x2＋的最小值是(　　) A. B. C. D. [解析]　依題意可得x1＋x2＝4a，x1·x2＝3a2，∴x1＋x2＋＝4a＋＝4

6、a＋≥2 ＝，故x1＋x2＋的最小值為.故選C. [答案]　C 10．設(shè)x，y均為正實(shí)數(shù)，且＋＝1，則xy的最小值為(　　) A．4 B．4 C．9 D．16 [解析]　由＋＝1可化為xy＝8＋x＋y，∵x，y均為正實(shí)數(shù)，∴xy＝8＋x＋y≥8＋2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立)，即xy－2－8≥0，解得≥4，即xy≥16，故xy的最小值為16. 故選D. [答案]　D 11．(xx·洛陽(yáng)市高三統(tǒng)考)在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，AD＝1，點(diǎn)P在線段AD上，則·(＋)的最小值為(　　) A．－1 B．1 C. D．－ [解析]　依題意得，·(＋)＝

7、＝2·＝－2||·||≥－2()2＝－＝－，當(dāng)且僅當(dāng)||＝||＝時(shí)取等號(hào)，因此·(＋)的最小值是－，故選D. [答案]　D 12．(xx·北京模擬)已知關(guān)于x的方程x2＋2px＋(2－q2)＝0(p，q∈R)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則p＋q的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．(－2,2) C．[－，] D．(－，) [解析]　由題意知4p2－4(2－q2)＝0，即p2＋q2＝2， ∵()2≤＝1， ∴－1≤≤1，即－2≤p＋q≤2，故選A. [答案]　A 二、填空題 13．(xx·四川高考)已知函數(shù)f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3時(shí)取得最小值，則a＝___

8、_____. [解析]　借助基本不等式求最值的條件求解． f(x)＝4x＋≥2 ＝4(x＞0，a＞0)，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝，即x＝時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)f(x)取得最小值4.又由已知x＝3時(shí)，f(x)min＝4， ∴＝3，即a＝36. [答案]　36 14．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．則炮的最大射程為_(kāi)_______千米． [解析]　令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由實(shí)際意義和題

9、設(shè)條件知x＞0，k＞0，故x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào)． 所以炮的最大射程為10千米． [答案]　10 15．(xx·青島二模)設(shè)＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則＋的最小值是________． [解析]?。剑?a－1,1)，＝－ ＝(－b－1,2)，∵A，B，C三點(diǎn)共線， ∴與共線， ∴2(a－1)＋b＋1＝0，即2a＋b＝1. ∵a＞0，b＞0，∴＋＝(＋)(2a＋b)＝4＋＋≥4＋4＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝2a時(shí)等號(hào)成立． [答案]　8 16．規(guī)定記號(hào)“?”表示一種運(yùn)算，即a?b＝＋a＋b(a，b為正實(shí)數(shù))．若1?k＝3，則k的值為_(kāi)___________，此時(shí)函數(shù)f(x)＝的最小值為_(kāi)_______． [解析]　1?k＝＋1＋k＝3，即k＋－2＝0， ∴＝1或＝－2(舍)，k＝1. f(x)＝＝＝1＋＋≥1＋2＝3， 當(dāng)且僅當(dāng)＝即x＝1時(shí)等號(hào)成立． [答案]　1　3