2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 鎖定128分 強(qiáng)化訓(xùn)練六 標(biāo)注“★”為教材原題或教材改編題. 一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1. ★滿足{1,2}∪A={1,2,4}的集合A有　　　　　　　　　　　　　　. 2. 若i為虛數(shù)單位,則=　　　　. 3. 某校高三(1)班有學(xué)生52人,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號,用系統(tǒng)抽樣方法,抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知5號,31號,44號學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號是　　　　. 4. 執(zhí)行如圖所示的流程圖,若輸入x=8,則輸出的k=　　　　. (第4題) 5. ★若直線l1:x+2y-4=0與l2:mx+(2-m)y-1=0平行,則實(shí)數(shù)m=　　　　. 6. 在平面直角坐標(biāo)系中,從A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn),這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是　　　　. 7. 已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,則k=　　　　. 8. ★若函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,t]上至少取得2個(gè)最大值,則正整數(shù)t的最小值是　　　　. 9. 給出下列四個(gè)命題: ①若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行; ②若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行; ③若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行; ④若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行. 其中正確的是　　　　.(填序號) 10. ★已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0,設(shè)該圓過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為　　　　. 11. 若實(shí)數(shù)x,y滿足則u=-的取值范圍是　　　　. 12. 若a>0,b>0,且+=1,則a+2b的最小值為　　　　. 13. 如果函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 14. 將49個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表,若表中每行的7個(gè)數(shù)從左至右依次都成等差數(shù)列,每列的7個(gè)數(shù)自上而下依次也都成等差數(shù)列,且正中間的數(shù)a44=1,則表中所有數(shù)的和為　　　　. (第14題) 答題欄 題號 1 2 3 4 5 6 7 答案 題號 8 9 10 11 12 13 14 答案 二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15. (本小題滿分14分)已知平面向量a=(1,2sin θ),b=(5cosθ,3). (1) 若a∥b,求sin 2θ的值; (2) 若a⊥b,求tan的值. 16. (本小題滿分16分)如圖,平面PAC⊥平面ABC,點(diǎn)E,F,O分別為線段PA,PB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn),AB=BC=AC=4,PA=PC=2. (第16題) (1) 求證:PA⊥平面EBO; (2) 求證:FG∥平面EBO. 17. (本小題滿分14分)近年來,某企業(yè)每年消耗電費(fèi)24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備,并接入本企業(yè)的電網(wǎng).安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:m2)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式.設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位:m2)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)=(x≥0,k為常數(shù)).記F(單位:萬元)為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與15年所消耗的電費(fèi)之和. (1) 試解釋C(0)的實(shí)際意義,并寫出F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2) 當(dāng)x為何值時(shí),F取得最小值?最小值是多少? 18. (本小題滿分16分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S10=55,S20=210. (1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. (2) 設(shè)bn=,是否存在m,k(k>m≥2,k,m∈N*),使得b1,bm,bk成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的m,k的值;若不存在,請說明理由. 鎖定128分強(qiáng)化訓(xùn)練(6) 1. {4},{1,4},{2,4},{1,2,4}　【解析】 要滿足{1,2}∪A={1,2,4},則一定有4∈A,符合要求的集合A為{4},{1,4},{2,4},{1,2,4}. 2. 1+2i　【解析】 ===1+2i. 3. 18　【解析】 由系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)知每組13個(gè)人,第1組為5號,所以第2組為18號. 4. 3 5. 　【解析】 由直線平行的充要條件得解得m=. 6. 　【解析】 從5個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn),有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10個(gè)基本事件,而其中ACE,BCD中,3點(diǎn)共線,其余8個(gè)均符合題意,故能構(gòu)成三角形的概率為=. 7. 5　【解析】 a-c=(3-k,-6),因?yàn)?a-c)∥b,所以=,解得k=5. 8. 8　【解析】 由圖象可知,只需T≤t即可,可得t≥,故正整數(shù)t的最小值是8. 9. ③④　【解析】 命題①②錯誤,因?yàn)橐粋€(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一平面才能得到兩平面平行.命題③正確.因?yàn)槿魏我粭l直線都平行一定包括兩條相交直線平行于另外一個(gè)平面,所以兩個(gè)平面平行,命題④正確. 10. 20　【解析】 因?yàn)樵搱A過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦互相垂直,且AC=10,BD=4,則四邊形ABCD的面積為AC·BD=×10×4=20. 11. 　【解析】 由可行域得區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率范圍是,故令t=,則u=t-,根據(jù)函數(shù)u=t-在t∈上單調(diào)遞增,得u∈. 12. 　【解析】 由已知等式得2a+2b+1=2ab+2a+b2+b,從而a=,a+2b=+2b=+b+≥+2=,故有最小值. 13. (-3,0)∪(0,+∞)　【解析】 對原函數(shù)求導(dǎo)得f'(x)=3ax2+6x-1,函數(shù)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則當(dāng)a>0時(shí),Δ=36+12a>0,所以a>0;當(dāng)a<0時(shí),Δ=36+12a>0,所以-3<a<0.綜上,滿足題意的a的取值范圍是(-3,0)∪(0,+∞). 14. 49　【解析】 因?yàn)閍44=1, 所以a41+a42+a43+a44+a45+a46+a47=7a44=7, 而a11+a21+a31+a41+a51+a61+a71=7a41, a12+a22+a32+a42+a52+a62+a72=7a42, …… a17+a27+a37+a47+a57+a67+a77=7a47, 所以所有數(shù)的和為7(a41+a42+a43+a44+a45+a46+a47)=7×7=49. 15. (1) 因?yàn)閍∥b,所以1×3-2sin θ·5cos θ=0, 即5sin 2θ-3=0,所以sin 2θ=. (2) 因?yàn)閍⊥b,所以1·5cos θ+2sin θ·3=0, 所以tan θ=-, 所以tan==. 16. 由題意可知,△PAC為等腰直角三角形,△ABC為等邊三角形. (1) 因?yàn)辄c(diǎn)O為邊AC的中點(diǎn),所以BO⊥AC. 因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BOÌ平面ABC, 所以BO⊥平面PAC. 因?yàn)镻AÌ平面PAC,所以BO⊥PA. 在等腰直角三角形PAC內(nèi),點(diǎn)O,E分別為AC,AP的中點(diǎn),所以O(shè)E⊥PA. 又BO∩OE=O,所以PA⊥平面EBO. (2) 連接AF,交BE于Q,連接QO. 因?yàn)辄c(diǎn)E,F,O分別為邊PA,PB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn), 所以=2,且Q是△PAB的重心. 于是=2=,所以FG∥QO. 因?yàn)镕G?平面EBO,QOÌ平面EBO,所以FG∥平面EBO. 17. (1) 由題意得C(0)的實(shí)際意義是:安裝這種太陽能電池板的面積為0時(shí)的用電費(fèi)用,即未安裝太陽能供電設(shè)備時(shí)該企業(yè)每年消耗的電費(fèi). 由C(0)==24,得k=2 400. 因此F=15·+0.5x=+,x≥0. (2) 由(1)知,F=+=+-≥2-=. 當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=55 (m2)時(shí)取等號. 所以當(dāng)x=55(m2)時(shí),F取得最小值為57.5萬元. 18. (1) 設(shè)等差列{an}的公差為d, 則由題知 即解得 所以an=a1+(n-1)d=n(n∈N*). (2) 假設(shè)存在m,k(k>m≥2,m,k∈N*),使得b1,bm,bk成等比數(shù)列,則=b1bk. 因?yàn)閎n==, 所以b1=,bm=,bk=. 所以=×, 整理得k=. 因?yàn)閗>m≥2,所以k=>2, 即+1<0,即<0, 解得2≤m<1+. 因?yàn)閙≥2,m∈N*,所以m=2,此時(shí)k=8. 故存在m=2,k=8,使得b1,bm,bk成等比數(shù)列.