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高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)(二十)空間向量運算的坐標(biāo)表示 新人教B版選修2-1

上傳人:xt****7 文檔編號:105495580 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):7 大小:65.52KB
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1、高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)(二十)空間向量運算的坐標(biāo)表示 新人教B版選修2-1 1.設(shè)A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),則AB的中點M到C的距離|CM|的值為(  ) A.     B. C. D. 解析:AB的中點M,又C(0,1,0),所以=,故M到C的距離|CM|=||==. 答案:C 2.在△ABC中,點P在BC上,且=2,點Q是AC的中點.若=(4,3),=(1,5),則等于(  ) A.(-6,21) B.(-2,7) C.(6,-21) D.(2,-7) 解析:=2=2(-)=(-6,4), =

2、+=(-2,7), =3=(-6,21). 答案:A 3.已知向量a=(-2,x,2),b=(2,1,2),c=(4,-2,1),若a⊥(b-c),則x的值為(  ) A.-2 B.2 C.3 D.-3 解析:∵b-c=(2,1,2)-(4,-2,1)=(-2,3,1), a·(b-c)=(-2,x,2)·(-2,3,1)=4+3x+2=0, ∴x=-2. 答案:A 4.已知A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),=,則C點的坐標(biāo)是(  ) A. B. C. D. 解析:∵=(-3,-2,-4), ∴==(-3,-2,-4)=, 即C.

3、 答案:A 5.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,則實數(shù)λ等于(  ) A. B. C. D. 解析:∵a、b、c三向量共面,則存在不全為零的實數(shù)x,y,使c=xa+yb, 即(7,5,λ)=x(2,-1,3)+y(-1,4,-2)=(2x-y,-x+4y,3x-2y), 所以解得 ∴λ=3x-2y=. 答案:D 6.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是(  ) A. B. C. D. 解析:b-a=(1+t,2t-1,0), ∴|b-a|2=(1+t)2+(2

4、t-1)2+02 =5t2-2t+2=52+. ∴|b-a|=. ∴|b-a|min=. 答案:C 7.若a=(x,3,1),b=(2,y,4),且a=zb,則c=(x,y,z)=__________. 解析:由a=zb,得 所以 答案: 8.已知a=(2,-3,0),b=(k,0,3),若a,b的夾角為120°,則k=________. 解析:由于〈a,b〉=120°, ∴cos〈a,b〉=-, 而cos〈a,b〉==. ∴=-, 解得k=-(k=舍去). 答案:- 9.若A(3cosα,3sinα,1),B(2cosθ,2sinθ,1),則||的取值范圍是_

5、_______. 解析:|| = = =, ∴1≤||≤5. 答案:[1,5] 10.已知空間三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設(shè)a=,b=. (1)求a和b夾角的余弦值; (2)若向量ka+b與ka-2b互相垂直,求k的值. 解:(1)∵a==(1,1,0), b==(-1,0,2), ∴a·b=1×(-1)+1×0+0×2=-1,|a|=,|b|=, ∴cos〈a,b〉===-. (2)ka+b=k(1,1,0)+(-1,0,2) =(k-1,k,2). ka-2b=k(1,1,0)-2(-1,0,2) =(k+2,k,-4)

6、. ∵向量ka+b與ka-2b互相垂直, ∴(ka+b)·(ka-2b)=0, 即(k-1)×(k+2)+k×k+2×(-4)=2k2+k-10=0. 解得k=2或k=-. 11.已知△ABC的頂點分別為A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),則AC邊上的高BD等于(  ) A.4 B. C.5 D.2 解析:設(shè)=λ(λ∈R),D(x,y,z), 則(x-1,y+1,z-2)=λ(0,4,-3), ∴x=1,y=4λ-1,z=2-3λ. ∴=(-4,4λ+5,-3λ).又=(0,4,-3), ∴4(4λ+5)-3(-3λ)=0.∴λ=-. ∴=

7、. ∴||==5. 答案:C 12.已知A(1,0,0),B(0,-1,1)、O(0,0,0),+λ與的夾角為120°,則λ的值為________. 解析:=(1,0,0),=(0,-1,1). +λ=(1,-λ,λ),(+λ)·=1×0+(-λ)×(-1)+λ×1=2λ,|+λ|=,||=. 由題意知:cos120°==-, 解得λ2=. 因為<0,所以λ<0,所以λ=-. 答案:- 13.已知空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5), (1)求以向量,為一組鄰邊的平行四邊形的面積S; (2)若向量a分別與向量,垂直,且|a|=,求向量a的坐標(biāo)

8、. 解析:(1)∵=(-2,-1,3),=(1,-3,2), ∴cos∠BAC==,∴∠BAC=60°, ∴S=||||sin60°=7. (2)設(shè)a=(x,y,z), 則a⊥?-2x-y+3z=0, a⊥?x-3y+2z=0,|a|=?x2+y2+z2=3, 解得x=y(tǒng)=z=1或x=y(tǒng)=z=-1, ∴a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1). 14.如圖所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是AA1、CB1的中點. (1)求BM、BN的長. (2)求△BMN的面積. 解:以C為原點,以CA、CB、CC1

9、所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).則B(0,1,0),M(1,0,1),N(0,,1). (1)=(1,-1,1), =, ∴||==,||==; 故BM的長為,BN的長為; (2)S△BMN=·BM·BN·sin∠MBN, 而cos∠MBN=cos〈,〉 ===, ∴sin∠MBN==, 故S△BMN=×××=. 即△BMN的面積為. 15.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2). (1)若∥,∥,求點D的坐標(biāo); (2)問是否存在實數(shù)α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,說明理由. 解:(1)設(shè)D(x,y,z),則=(-x,1-y,-z),=(-1,0,2), =(-x,-y,2-z),=(-1,1,0). 因為∥,∥, 所以 解得 即D(-1,1,2). (2)依題意=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(0,-1,2), 假設(shè)存在實數(shù)α,β,使得=α+β成立,則有(-1,0,2)=α(-1,1,0)+β(0,-1,2)=(-α,α-β,2β), 所以故存在α=β=1, 使得=α+β成立.

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