《2022年高中數(shù)學(xué) 直線與圓學(xué)案 蘇教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 直線與圓學(xué)案 蘇教版(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 直線與圓學(xué)案 蘇教版
【考點(diǎn)分析解讀】
1、直線與圓的位置關(guān)系問題是解析幾何中的重要考點(diǎn),在客觀題和解答題中均有出現(xiàn),因此必須熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系的幾何判定方法,必須掌握求弦長和切線長的方法,要充分運(yùn)用半徑、半弦、弦心距所構(gòu)成的直角三角形解決問題,
2、在求解直線與圓的位置關(guān)系問題時,要特別注意直線是否存在斜率,謹(jǐn)防漏解,要熟練使用圓的幾何性質(zhì)解題,比如如何求最長(或最短)弦的問題,切點(diǎn)弦問題等。
【基本概念】
1.直線與圓的位置關(guān)系:(設(shè)為圓心到直線的距離,為圓的半徑)
(1)相離
(2)相切
(3)相交
說明:(1)判斷直線與圓的位置關(guān)
2、系一般用幾何法;
(2)切線長求法:
(3)弦長求法:
2.圓與圓的位置關(guān)系:設(shè)半徑為,半徑為
外離
外切
相交
內(nèi)切
內(nèi)含
【課前預(yù)習(xí)】
1.過點(diǎn)作圓的切線,則切線方程為________________
變式:
2.圓與圓的位置關(guān)系是_________________________
3.直線與圓的位置關(guān)系是______________
4.直線被圓截得的弦長為_____________
5.從原點(diǎn)向圓作兩條切線,則切線段長為______________,該圓夾在兩條切線間的劣弧長為___________
【
3、例題講解】
例1:(1)已知圓和圓
①當(dāng)時,與外切;
②當(dāng)時,與只有一個公共點(diǎn);
③當(dāng)時,與相交;
(2)半徑為且與圓切于原點(diǎn)的圓的方程為____________________
(3)已知是直線上的動點(diǎn),是圓的兩條切線,是切點(diǎn),是圓心,那么四邊形的面積的最小值為______________
(4)以圓和圓的公共弦所在直線方程為__________________公共弦長為_____________________
應(yīng)用:(切點(diǎn)弦求法)已知圓,點(diǎn),過作圓的切線,切點(diǎn)為,則直線的方程為_________________
例2:(1)已知圓
4、,直線與圓相切,并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線的方程。
(2)為何值時,直線與圓
①無公共點(diǎn)
②截得的弦長為2
③交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直
例3:從點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上,被軸反射,其反射光線所在直線與圓相切,求光線所在直線方程。
例4:求過點(diǎn)且與已知圓切于點(diǎn)的圓的方程。
例5:已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)
(1)求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值;
(2)求的最大值和最小值;
(3)求的最大值和最小值;
(4)求的最大值和最小值。
例6:已知圓及直線
(1)證明:不論取何值,直線與圓恒相交;
(2)求直線被圓截得的弦長最短長度
5、及此時的直線方程。
例7:求圓心在直線上且過兩圓的交點(diǎn)的圓的方程
例8:已知圓,直線,直線被圓截得的弦為,是否存在實(shí)數(shù)使得原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi),若存在,求出的范圍;不存在,說明理由。
【課堂練習(xí)】
1.若直線與圓總有兩個不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________________
2.設(shè)圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程是______________
3.動圓恒過定點(diǎn),則定點(diǎn)坐標(biāo)是___________
4.從圓外一點(diǎn)向圓引切線,為切點(diǎn),且為原點(diǎn)),則的最小值為________________________
5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓上有且僅有四個點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是___________
【課堂小結(jié)】