2022年高中數(shù)學(xué) 直線與圓學(xué)案 蘇教版 【考點分析解讀】 1、直線與圓的位置關(guān)系問題是解析幾何中的重要考點，在客觀題和解答題中均有出現(xiàn)，因此必須熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系的幾何判定方法，必須掌握求弦長和切線長的方法，要充分運用半徑、半弦、弦心距所構(gòu)成的直角三角形解決問題， 2、在求解直線與圓的位置關(guān)系問題時，要特別注意直線是否存在斜率，謹(jǐn)防漏解，要熟練使用圓的幾何性質(zhì)解題，比如如何求最長（或最短）弦的問題，切點弦問題等。 【基本概念】 1．直線與圓的位置關(guān)系：（設(shè)為圓心到直線的距離，為圓的半徑） （1）相離 （2）相切 （3）相交 說明：（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何法； （2）切線長求法： （3）弦長求法： 2．圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)半徑為，半徑為 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 【課前預(yù)習(xí)】 1．過點作圓的切線，則切線方程為________________ 變式： 2．圓與圓的位置關(guān)系是_________________________ 3．直線與圓的位置關(guān)系是______________ 4．直線被圓截得的弦長為_____________ 5．從原點向圓作兩條切線，則切線段長為______________,該圓夾在兩條切線間的劣弧長為___________ 【例題講解】 例1：（1）已知圓和圓 ①當(dāng)時，與外切； ②當(dāng)時，與只有一個公共點； ③當(dāng)時，與相交； （2）半徑為且與圓切于原點的圓的方程為____________________ （3）已知是直線上的動點，是圓的兩條切線，是切點，是圓心，那么四邊形的面積的最小值為______________ （4）以圓和圓的公共弦所在直線方程為__________________公共弦長為_____________________ 應(yīng)用：（切點弦求法）已知圓，點，過作圓的切線，切點為，則直線的方程為_________________ 例2：（1）已知圓，直線與圓相切，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程。 （2）為何值時，直線與圓 ①無公共點 ②截得的弦長為2 ③交點處兩條半徑互相垂直 例3：從點發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求光線所在直線方程。 例4：求過點且與已知圓切于點的圓的方程。 例5：已知點是圓上任意一點 （1）求點到直線的距離的最大值和最小值； （2）求的最大值和最小值； （3）求的最大值和最小值； （4）求的最大值和最小值。 例6：已知圓及直線 （1）證明：不論取何值，直線與圓恒相交； （2）求直線被圓截得的弦長最短長度及此時的直線方程。 例7：求圓心在直線上且過兩圓的交點的圓的方程 例8：已知圓，直線，直線被圓截得的弦為，是否存在實數(shù)使得原點在以為直徑的圓內(nèi)，若存在，求出的范圍；不存在，說明理由。 【課堂練習(xí)】 1．若直線與圓總有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是________________________ 2．設(shè)圓的弦的中點，則直線的方程是______________ 3．動圓恒過定點，則定點坐標(biāo)是___________ 4．從圓外一點向圓引切線，為切點，且為原點），則的最小值為________________________ 5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是___________ 【課堂小結(jié)】