高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 5.2 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用 文 考點(diǎn)一　數(shù)量積的定義及長(zhǎng)度、角度問(wèn)題 1.(xx課標(biāo)Ⅱ,4,5分)設(shè)向量a,b滿足|a+b|=,|a-b|=,則a·b=(　　) A.1 B.2 C.3 D.5 答案　A　 2.(xx山東,7,5分)已知向量a=(1,),b=(3,m).若向量a,b的夾角為,則實(shí)數(shù)m=(　　) A.2 B. C.0 D.- 答案　B　 3.(xx大綱全國(guó),6,5分)已知a、b為單位向量,其夾角為60°,則(2a-b)·b=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案　B　 4.(xx湖南,10,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(-1,0),B(0,),C(3,0),動(dòng)點(diǎn)D滿足||=1,則|++|的取值范圍是(　　) A.[4,6] B.[-1,+1] C.[2,2] D.[-1,+1] 答案　D　 5.(xx重慶,12,5分)已知向量a與b的夾角為60°,且a=(-2,-6),|b|=,則a·b=　　　　.  答案　10 6.(xx江西,12,5分)已知單位向量e1,e2的夾角為α,且cos α=,若向量a=3e1-2e2,則|a|=　　　　.  答案　3 7.(xx四川,14,5分)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m=　　　　.  答案　2 8.(xx陜西,18,12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,且=m+n(m,n∈R). (1)若m=n=,求||; (2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值. 解析　(1)∵m=n=,=(1,2),=(2,1), ∴=(1,2)+(2,1)=(2,2), ∴||==2. (2)∵=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n), ∴兩式相減,得m-n=y-x. 令y-x=t,由圖知,當(dāng)直線y=x+t過(guò)點(diǎn)B(2,3)時(shí),t取得最大值1,故m-n的最大值為1. 考點(diǎn)二　數(shù)量積的綜合應(yīng)用 9.(xx安徽,10,5分)設(shè)a,b為非零向量,|b|=2|a|,兩組向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2個(gè)a和2個(gè)b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值為4|a|2,則a與b的夾角為(　　) A. B. C. D.0 答案　B　 10.(xx天津,13,5分)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上,BC=3BE,DC=λDF.若·=1,則λ的值為　　　　.  答案　2