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1、高考數學二輪復習 第二講 數列求和及綜合應用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．已知等差數列{an}前n項和為Sn，若a1＋a2 012＝1，a2 013＝－1 006，則使Sn取最值時n的值為(　　) A．1 005 B．1 006 C．1 007 D．1 006或1 007 答案：D 2．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，則當Sn取最小值時，n＝(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 答案：D 3．等比數列{an}前n項的積為Tn，若a3a6a18是一個確定的常數，那么數列T10

2、，T13，T17，T25中也是常數的項是(　　) A．T10 B．T13 C．T17 D．T25 解析：∵a3a6a18＝a1q2·a1q5·a1q17＝(a1q8)3＝(a9)3為定值． ∴T17＝a1a2…a17＝(a1q8)17＝(a9)17也是定值． 答案：C 4．已知等比數列{an}滿足an＞0，n＝1，2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，則當n≥1時，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　) A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2 解析：由a5·a2n－5＝22n(n≥3)得a＝22n，a

3、n＞0，則an＝2n，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.故選C. 答案：C 5．公差不為零的等差數列{an}的前n項和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項， S8＝32，則S10＝(　　) A．18 B．24 C．60 D．90 解析：由a＝a3a7，得(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，得2a1＋3d＝0，再由S8＝8a1＋d＝32，得2a1＋7d＝8，則d＝2，a1＝－3，所以S10＝10a1＋d＝60.故選C. 答案：C 6．已知函數f(x)＝把函數g(x)＝f(x)－x的零點按從小到大的順序排列

4、成一個數列，則該數列的通項公式為(　　) A．an＝ B．an＝n－1 C．an＝n(n－1) D．an＝2n－2 解析：若0

5、的交點． 很顯然，它們有兩個交點(0，1)和(1，2)， 由于指數函數f(x)＝2x為增函數且圖象下凸，故它們只有這兩個交點． ①將函數f(x)＝2x和y＝x＋1的圖象同時向下平移一個單位即得到函數f(x)＝2x－1和y＝x的圖象， 取x≤0的部分，可見它們有且僅有一個交點(0，0)． 即當x≤0時，方程f(x)－x＝0有且僅有一個根x＝0. ②?、僦泻瘮礷(x)＝2x－1和y＝x圖象－1

6、一個根x＝1. ③?、谥泻瘮礷(x)＝2x－1和y＝x在0

7、，…，n＋1， 其通項公式為an＝n－1.故選B. 答案：B 二、填空題 7．對正整數n，設曲線y＝xn(1－x)在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則的前n項和是________． 解析：曲線y＝xn(1－x)＝xn－xn＋1，曲線導數為y′＝nxn－1－(n＋1)xn，所以切線斜率為k＝n2n－1－(n＋1)2n＝－(n＋2)2n－1，切點為(2，－2n)，所以切線方程為y＋2n＝－(n＋2)2n－1(x－2)，令x＝0得，y＋2n＝(n＋2)2n，即y＝(n＋1)2n，所以an＝(n＋1)2n，所以＝2n，是以2為首項，q＝2為公比的等比數列，所以Sn＝＝2n＋1

8、－2. 答案：2n＋1－2 8．等比數列{an}的公比q＞0, 已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項和S4＝________． 解析：由an＋2＋an＋1＝6an得：qn＋1＋qn＝6qn－1，即q2＋q－6＝0，q＞0，解得q＝2，又a2＝1，所以a1＝，S4＝＝. 答案： 三、解答題 9．已知數列{an}的前n項和為Sn，且a2an＝S2＋Sn對一切正整數n都成立． (1)求a1，a2的值． (2)設a1＞0，數列的前n項和為Tn，當n為何值時，Tn最大？并求出Tn的最大值． 解析：(1)取n＝1，得a2a1＝S2＋S1＝2a1

9、＋a2，① 取n＝2，得a＝2a1＋2a2，② 由②－①，得a2(a2－a1)＝a2，③ 若a2＝0, 由①知a1＝0， 若a2≠0，易知a2－a1＝1.④ 由①④得：a1＝＋1， a2＝2＋或a1＝1－，a2＝2－； 綜上所述，a1＝0，a2＝0或a1＝1＋，a2＝2＋或a1＝1－，a2＝2－. (2)當a1>0時，由(1)知， a1＝＋1，a2＝2＋； 當n≥2時，有(2＋)an＝S2＋Sn， (2＋)an－1＝S2＋Sn－1. 兩式相減得(1＋)an＝(2＋)an－1. 所以an＝an－1(n≥2)． 所以an＝a1()n－1＝(＋1)×()n－1.

10、令bn＝lg，則bn＝1－lg()n－1＝lg. 又b1＝1，bn－bn－1＝＝－lg 2， 所以數列{bn}是以1為首項，－lg 2為公差，且單調遞減的等差數列． 則b1>b2>…>b7＝lg＞lg 1＝0. 當n≥8時，bn≤b8＝lg ＜lg 1＝0. 所以，n＝7時，Tn取得最大值，且Tn的最大值為 T7＝＝7－lg 2. 10．已知數列{an}滿足：a1＝1，a2＝，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*. (1)求a3，a4，a5，a6的值及數列{an}的通項公式； (2)設bn＝a2n－1·a2n，求數列{bn}

11、的前n項和Sn. 解析：(1)經計算a3＝3，a4＝，a5＝5，a6＝. 當n為奇數時，an＋2＝an＋2，即數列{an}的奇數項成等差數列， ∴a2n－1＝a1＋(n－1)·2＝2n－1. 當n為偶數，an＋2＝an，即數列{an}的偶數項成等比數列， ∴a2n＝a2·＝. 因此，數列{an}的通項公式為 an＝ (2)∵bn＝(2n－1)×， ∴Sn＝1×＋3×＋5×＋…＋(2n－3)×＋(2n－1)×.① Sn＝1×＋3×＋5×＋…＋(2n－3)×＋(2n－1)×.② ①②兩式相減，得Sn＝1×＋2[()2＋()3＋…＋()n]－(2n－1)× ＝＋－(2n－1)×＝－(2n＋3)×. ∴Sn＝3－(2n＋3)×.