高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類(lèi)題庫(kù) 考點(diǎn)41 雙曲線(xiàn)（文、理）（含詳解，13高考題） 一、選擇題 1.（xx·湖北高考文科·Ｔ2）已知，則雙曲線(xiàn)：與：的( ) A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．虛軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等 【解題指南】分別表示出雙曲線(xiàn)和的實(shí)軸，虛軸，離心率和焦距，最后比較即可. 【解析】選D. 雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，焦距為，離心率為；雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，焦距為，離心率為，故只有焦距相等.故答案為D. 2.（xx·福建高考理科·Ｔ3）雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)到漸進(jìn)線(xiàn)的距離等于（ ） A. B. C. D. 【解題指南】先求頂點(diǎn)，后求漸近線(xiàn)方程，再用距離公式求解. 【解析】選C.雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為,漸近線(xiàn)方程為,則頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為． 3.(xx·福建高考文科·T4)雙曲線(xiàn)x2-y2=1的頂點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于　(　　) A． B． C． D． 【解題指南】先求頂點(diǎn),后求漸近線(xiàn)方程,再用距離公式. 【解析】選B.頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)y=x的距離為. 4. （xx·新課標(biāo)Ⅰ高考文科·Ｔ4）與（xx·新課標(biāo)Ⅰ高考理科·Ｔ4）相同 已知雙曲線(xiàn)C： = 1（a>0,b>0）的離心率為，則C的漸近線(xiàn)方程為( ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 【解題指南】 根據(jù)題目中給出離心率確定與之間的關(guān)系，再利用確定與之間的關(guān)系，即可求出漸近線(xiàn)方程. 【解析】選C.因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，得，所以漸近線(xiàn)方程為 5.(xx·天津高考理科·T5)已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)分別交于A(yíng),B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線(xiàn)的離心率為2,△AOB的面積為,則p=　(　　) A.1 B. C.2 D.3 【解題指南】畫(huà)出圖示,確定拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo),表示出△AOB的面積,然后求解. 【解析】選C. 如圖,A,B兩點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn),其坐標(biāo)分別為，故△AOB的面積為,又因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率為2,即c=2a,由b2=c2-a2得b=a,所以p=2. 6. （xx·湖北高考理科·Ｔ5）已知0＜＜，則雙曲線(xiàn)C1:與C2: 的（ ） A.實(shí)軸長(zhǎng)相等 B.虛軸長(zhǎng)相等 C.焦距相等 D.離心率相等 【解析】選D. 對(duì)于雙曲線(xiàn)C1，有， .對(duì)于雙曲線(xiàn)C2，有 ， .即故兩雙曲線(xiàn)的離心率相等.，實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距不相等。 7.（xx·北京高考理科·Ｔ6）若雙曲線(xiàn)的離心率為，則其漸近線(xiàn)方程為（ ） A.y=±2x B.y= C. D. 【解題指南】利用離心率求a,b間的關(guān)系，代入漸近線(xiàn)方程。 【解析】選B。由離心率為，可知，所以，漸近線(xiàn)方程為。 8.（xx·北京高考文科·Ｔ7）雙曲線(xiàn)的離心率大于的充分必要條件是（ ） A.m＞ B.m≥1 C.m>1 D.m＞2 【解題指南】找出，表示出離心率，再解出m。 【解析】選C.。 9.（xx·廣東高考理科·Ｔ7）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（ ） A． B． C． D． 【解題指南】本題考查雙曲線(xiàn)的方程和相關(guān)性質(zhì)，應(yīng)掌握好之間的關(guān)系. 【解析】選B.設(shè)C的方程為，由題意知，則，，所求方程為. 10.(xx·浙江高考文科·T9) 與(xx·浙江高考理科·T9)相同 如圖,F1,F2是橢圓C1: +y2=1與雙曲線(xiàn)C2的公共焦點(diǎn),A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2是矩形,則C2的離心率是　(　　) A、 B、 C、 D、 【解題指南】由已知條件求解雙曲線(xiàn)中的a,b,c或是它們之間的關(guān)系. 【解析】選D.由橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2有公共焦點(diǎn)可知,因?yàn)閨AF1|+|AF2|=4,|AF1|2+|AF2|2==12,所以|AF1|·|AF2|=2,又||AF1|-|AF2||=2a,所以(|AF1|-|AF2|)2=4a2,所以a2=2,a=, 所以. 二、填空題 11. (xx·江蘇高考數(shù)學(xué)科·T3)雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的方程為　　　　. 【解題指南】利用雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求出a,b再利用漸近線(xiàn)公式求解. 【解析】由雙曲線(xiàn)得a=4,b=3,故兩條漸近線(xiàn)的方程為 【答案】. 12. （xx·天津高考文科·Ｔ11）已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn), 且雙曲線(xiàn)的離心率為2, 則該雙曲線(xiàn)的方程為 . 【解題指南】根據(jù)拋物線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)確定c的值，再由離心率求a。 【解析】由拋物線(xiàn)知其準(zhǔn)線(xiàn)方程為，故雙曲線(xiàn)中c=2，又離心率為2，所以a=1,由得，因此該雙曲線(xiàn)的方程為 【答案】. 13. （xx·陜西高考理科·Ｔ11）雙曲線(xiàn)的離心率為, 則m等于 . 【解題指南】利用雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中及離心率的求解公式推導(dǎo)m的值. 【解析】 【答案】9. 14. （xx·陜西高考文科·Ｔ11）雙曲線(xiàn)的離心率為 . 【解題指南】利用雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中,及離心率的求解公式得解. 【解析】 【答案】. 15. （xx·湖南高考文科·Ｔ14）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C： (a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)。若在C上存在一點(diǎn)P。使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為_(kāi)_______________. 【解題指南】本題由雙曲線(xiàn)的定義式和直角三角形中角的對(duì)邊等于斜邊的一半求出的關(guān)系進(jìn)而求出雙曲線(xiàn)的離心率，注意范圍 【解析】在直角三角形中，由題設(shè)可知：，又，所以，故 【答案】. 16. （xx·湖南高考理科·Ｔ14）設(shè)是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為_(kāi)__ . 【解題指南】本題由雙曲線(xiàn)的定義式和條件得出,的長(zhǎng)，然后用余弦定理得到的關(guān)系再利用求得結(jié)果. 【解析】不妨設(shè)，則得，，，則在三角形中，由余弦定理得，整理得所以. 【答案】. 17. （xx·遼寧高考文科·Ｔ15）已知為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，為上的點(diǎn)．若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的２倍，點(diǎn)在線(xiàn)段上，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________. 【解題指南】明確雙曲線(xiàn)的定義及性質(zhì)，合理利用式子的變形，創(chuàng)造性地使用雙曲線(xiàn)的定義. 【解析】由雙曲線(xiàn)知，則點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，由已知得, 由雙曲線(xiàn)的定義得， 的周長(zhǎng)為 【答案】44.