《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第3講 概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例的交匯問(wèn)題學(xué)案 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第3講 概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例的交匯問(wèn)題學(xué)案 文 新人教A版（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例的交匯問(wèn)題 [做真題] 1．(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位： m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0， 0．1) [0.1， 0．2) [0.2， 0．3) [0.3， 0．4) [0.4， 0．5) [0.5， 0．6) [0.6， 0．7) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 [0， 0．1) [0.1， 0

2、．2) [0.2， 0．3) [0.3， 0．4) [0.4， 0．5) [0.5， 0．6) 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 (1)在圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖； (2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率； (3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水．(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．) 解：(1) (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48.

3、 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計(jì)值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 ＝(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 ＝(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35. 估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)． 2．(2017·高考全國(guó)卷Ⅱ)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)

4、抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg), 其頻率分布直方圖如下： (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率； (2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較． 附： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　， K2

5、＝. 解：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62. 因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2的觀測(cè)值k＝≈15.705. 由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)． (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 k

6、g之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法． [明考情] 高考對(duì)該部分內(nèi)容的考查主要以解答題的形式呈現(xiàn)，試題難度中等，主要考查概率、概率分布直方圖、莖葉圖、數(shù)字特征、回歸分析上獨(dú)立性檢驗(yàn)的變化． 　　　概率與頻率分布直方圖、莖葉圖等圖例的交匯(交匯型) [典型例題] (2019·福建五校第二次聯(lián)考)某服裝店對(duì)過(guò)去100天其實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量(單位：件)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成頻率分布直方圖如下： (1)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過(guò)去100天的銷售中，實(shí)體店和網(wǎng)店

7、銷售量都不低于50的概率為0.24，求過(guò)去100天的銷售中，實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50的天數(shù)； (2)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實(shí)體店每天的人工成本為500元，門市成本為1 200元，每售出一件利潤(rùn)為50元，求該實(shí)體店一天獲利不低于800元的概率； (3)根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)． 【解】　(1)由題意知，網(wǎng)店銷售量不低于50的共有(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5×100＝66(天)，實(shí)體店銷售量不低于50的共有(0.032＋0.020＋0.012×2)×5×100＝38(天)，實(shí)體店和網(wǎng)

8、店銷售量都不低于50的天數(shù)為100×0.24＝24， 故實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50的天數(shù)為66＋38－24＝80. (2)由題意，設(shè)該實(shí)體店一天售出x件，則獲利為(50x－1 700)元，50x－1 700≥800?x≥50. 設(shè)該實(shí)體店一天獲利不低于800元為事件A，則P(A)＝P(x≥50)＝(0.032＋0.020＋0.012＋0.012)×5＝0.38. 故該實(shí)體店一天獲利不低于800元的概率為0.38. (3)因?yàn)榫W(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于50的頻率分布直方圖面積為(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5， 銷售量低于55的頻率

9、分布直方圖面積為(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5， 所以網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值為50＋×5≈52.35. 統(tǒng)計(jì)與概率“搭臺(tái)”，方案選擇“唱戲” 破解此類頻率分布直方圖、分層抽樣與概率相交匯的開(kāi)放性問(wèn)題的關(guān)鍵：一是會(huì)觀圖讀數(shù)據(jù)，能從頻率分布直方圖中讀出頻率，進(jìn)而求出頻數(shù)；二是能根據(jù)分層抽樣的抽樣比或各層之間的比例，求出分層抽樣中各層需抽取的個(gè)數(shù)；三是會(huì)轉(zhuǎn)化，會(huì)對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．　 [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] (2019·唐山市摸底考試)某廠分別用甲、乙兩種工藝生產(chǎn)同一種零件，尺寸在[223，228]內(nèi)(單位：mm)的零件為一等品，其余為二等品．在

10、兩種工藝生產(chǎn)的零件中，各隨機(jī)抽取10個(gè)，其尺寸的莖葉圖如圖所示： (1)分別計(jì)算抽取的兩種工藝生產(chǎn)的零件尺寸的平均數(shù)； (2)已知甲工藝每天可生產(chǎn)300個(gè)零件，乙工藝每天可生產(chǎn)280個(gè)零件，一等品利潤(rùn)為30元/個(gè)，二等品利潤(rùn)為20元/個(gè)，視頻率為概率，試根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)判斷采用哪種工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤(rùn)更高？ 解：(1) 甲＝×(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1； 乙＝×(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7. (2)由抽取的樣本可知，應(yīng)用甲工藝生產(chǎn)的零件為一等品

11、的概率為，二等品的概率為，故采用甲工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤(rùn)為w甲＝300××30＋300××20＝7 200(元)； 應(yīng)用乙工藝生產(chǎn)的零件為一等品、二等品的概率均為，故采用乙工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤(rùn)為 w乙＝280××30＋280××20＝7 000(元)． 因?yàn)閣甲>w乙，所以采用甲工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤(rùn)更高． 　　　概率與圖表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的交匯(交匯型) [典型例題] 某工廠有兩臺(tái)不同的機(jī)器A和B，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬(wàn)件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行質(zhì)量鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖所示． 該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)?cè)赱90，1

12、00)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成績(jī)?cè)赱80，90)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績(jī)?cè)赱60，80)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格．將頻率視為概率． (1)完成下列2×2列聯(lián)表，以產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)是否達(dá)到良好以上(含良好)為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上(含良好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器有關(guān)； A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品 B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品 總計(jì) 良好以上 (含良好) 合格 總計(jì) (2)已知質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀的產(chǎn)品的售價(jià)為12元/件，質(zhì)量等級(jí)為良好的產(chǎn)品的售價(jià)為10元/件，質(zhì)量等級(jí)為合格的產(chǎn)品的售價(jià)為5元/件，A

13、機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為20萬(wàn)元，B機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為30萬(wàn)元．該工廠決定，按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算，兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品，若收益之差達(dá)到5萬(wàn)元以上，則淘汰收益低的機(jī)器，若收益之差不超過(guò)5萬(wàn)元，則保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器，你認(rèn)為該工廠會(huì)怎么做？ 附：K2＝， P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.010 k 1.323 2.072 2.706 3.841 6.635 【解】　(1)完成2×2列聯(lián)表如下． A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品 B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品 總計(jì) 良好以上 (含良好) 6 12 18 合格 14 8 22 總計(jì)

14、 20 20 40 結(jié)合列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得K2的觀測(cè)值k＝＝≈3.636<3.841. 故在誤差不超過(guò)0.05的情況下，不能認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上(含良好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器有關(guān)． (2)由題意得，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品的利潤(rùn)為10×(12×0.1＋10×0.2＋5×0.7)－20＝47(萬(wàn)元)，B機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品的利潤(rùn)為10×(12×0.15＋10×0.45＋5×0.4)－30＝53(萬(wàn)元)， 因?yàn)?3－47＝6(萬(wàn)元)，6>5， 所以該工廠應(yīng)該會(huì)賣掉A機(jī)器，同時(shí)購(gòu)買一臺(tái)B機(jī)器． 破解直方圖、莖葉圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)相交匯的開(kāi)放性問(wèn)題的關(guān)鍵是會(huì)利用直方圖、莖葉圖

15、得到相關(guān)的數(shù)據(jù)，充分利用2×2列聯(lián)表準(zhǔn)確地計(jì)算出K2的觀測(cè)值k，并將K2的觀測(cè)值k0與臨界值進(jìn)行比較，進(jìn)而作出統(tǒng)計(jì)推斷．對(duì)于開(kāi)放性問(wèn)題要會(huì)轉(zhuǎn)化，如本題第(2)小題，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較兩臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品所獲利潤(rùn)的大小，即可得出結(jié)論．　 [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 某種常見(jiàn)疾病可分為Ⅰ，Ⅱ兩種類型．為了了解所患該疾病類型與地域、初次患該疾病的年齡(單位：歲)(以下簡(jiǎn)稱初次患病年齡)的關(guān)系，在甲、乙兩個(gè)地區(qū)隨機(jī)抽取100名患者調(diào)查其所患疾病類型及初次患病年齡，得到如下數(shù)據(jù)． 初次患 病年齡 甲地Ⅰ型疾 病患者/人 甲地Ⅱ型疾 病患者/人 乙地Ⅰ型疾 病患者/人 乙地Ⅱ型疾

16、病患者/人 [10，20) 8 1 5 1 [20，30) 4 3 3 1 [30，40) 3 5 2 4 [40，50) 3 8 4 4 [50，60) 3 9 2 6 [60，70] 2 11 1 7 (1)從Ⅰ型疾病患者中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其初次患病年齡小于40歲的概率； (2)記“初次患病年齡在[10，40)內(nèi)的患者”為“低齡患者”，“初次患病年齡在[40，70]內(nèi)的患者”為“高齡患者”．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解決以下問(wèn)題． (i)將以下兩個(gè)列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個(gè)變量中哪個(gè)變量與所患疾病的類型有關(guān)聯(lián)

17、的可能性更大．(直接寫出結(jié)論，不必說(shuō)明理由) 表一 　　 疾病類型 患者所在地域　　　 Ⅰ型 Ⅱ型 總計(jì) 甲地 乙地 總計(jì) 100 表二 　　 疾病類型 初次患病年齡　　　 Ⅰ型 Ⅱ型 總計(jì) 低齡 高齡 總計(jì) 100 (ii)記(i)中與所患疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大的變量為X.問(wèn)：是否有99.9%的把握認(rèn)為所患疾病的類型與X有關(guān)？ 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k0

18、2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 解：(1)依題意，甲、乙兩地區(qū)Ⅰ型疾病患者共40人，甲、乙兩地區(qū)Ⅰ型疾病患者初次患病年齡小于40歲的人數(shù)分別為15，10，則從Ⅰ型疾病患者中隨機(jī)抽取1人，其初次患病年齡小于40歲的概率的估計(jì)值為＝. (2)(i)填寫結(jié)果如下． 表一 　　　　 疾病類型 患者所在地域　　 　　 Ⅰ型 Ⅱ型 總計(jì) 甲地 23 37 60 乙地 17 23 40 總計(jì) 40 60 100 表二 　　　　 疾病類型 初次患病年齡　　　 　 Ⅰ型 Ⅱ型 總計(jì) 低齡 25 1

19、5 40 高齡 15 45 60 總計(jì) 40 60 100 “初次患病年齡”與所患疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大． (ii)由(i)可知X為初次患病年齡，根據(jù)表二中的數(shù)據(jù)可得a＝25，b＝15，c＝15，d＝45，n＝100， 則K2的觀測(cè)值k＝≈14.063， 14．063>10.828， 故有99.9%的把握認(rèn)為所患疾病類型與初次患病年齡有關(guān)． 　　　圖表與回歸分析的交匯(交匯型) [典型例題] 某商店為迎接端午節(jié)，推出花生粽與肉粽兩款粽子．為調(diào)查這兩款粽子的受歡迎程度，店員連續(xù)10天記錄了這兩款粽子的銷售量，用1，2，…，10分別表示第1，2，

20、…，10天，記錄結(jié)果得到頻數(shù)分布表如下所示(其中銷售量單位：個(gè))． 　　　　序號(hào) 銷售量 類型　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 花生粽 103 93 98 93 106 86 87 84 91 99 肉粽 88 97 98 95 101 98 103 106 102 112 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如圖所示的莖葉圖； (2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，請(qǐng)判斷哪款粽子更受歡迎； (3)求肉粽銷售量y關(guān)于序號(hào)t的線性回歸方程，并預(yù)估第15天肉粽的銷售量．(回歸方程的系數(shù)精確到0.01)． 參考數(shù)據(jù)： (ti

21、－)(yi－)＝156. 參考公式：回歸方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 ＝，＝－t. 【解】　(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成莖葉圖如圖所示． (2)法一：由(1)中莖葉圖可知，肉粽的銷售量均值比花生粽高，兩款粽子的銷售量波動(dòng)情況相當(dāng)，所以可以認(rèn)為肉粽更受歡迎． 法二：由題意得花生粽的銷售量的均值＝95＋×(8－2＋3－2＋11－9－8－11－4＋4)＝94，肉粽的銷售量的均值＝100＋×(－12－3－2－5＋1－2＋3＋6＋2＋12)＝100. 因?yàn)?4<100，所以<，即肉粽的銷售量的均值較花生粽高，所以可以認(rèn)為肉粽更受歡迎． (3)由題中數(shù)據(jù)可得＝， (ti－)2＝×

22、(92＋72＋52＋32＋12)×2＝， 所以＝≈1.89，＝100－1.89×≈89.61. 故肉粽銷售量y關(guān)于序號(hào)t的線性回歸方程為＝1.89t＋89.61. 當(dāng)t＝15時(shí)，＝1.89×15＋89.61≈118， 所以預(yù)估第15天肉粽的銷售量為118個(gè)． 破解此類頻數(shù)分布表、莖葉圖、線性回歸相交匯的開(kāi)放性問(wèn)題的關(guān)鍵：一是會(huì)制圖，即會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表，把兩組數(shù)據(jù)填入莖葉圖中；二是會(huì)對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如本題，把判斷哪款粽子更受歡迎，轉(zhuǎn)化為判斷哪款粽子的銷售量均值更高；三是熟練掌握求線性回歸方程的步驟，求出，，即可寫出線性回歸方程．　 [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] (2019·福州市第一學(xué)

23、期抽測(cè))隨著我國(guó)中醫(yī)學(xué)的發(fā)展，藥用昆蟲的使用相應(yīng)愈來(lái)愈多．每年春暖以后至寒冬前，昆蟲大量活動(dòng)與繁殖，易于采集各種藥用昆蟲．已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(單位：個(gè))與一定范圍內(nèi)的溫度x(單位：℃)有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表： 日期 2日 7日 15日 22日 30日 溫度x/℃ 10 11 13 12 8 產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) 23 25 30 26 16 (1)從這5天中任選2天，記這2天藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率． (2)科研人員確定的研究方案是：

24、先從這5組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)． ①若選取的是3月2日與30日這2組的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月7日、15日和22日這3組的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程； ②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2個(gè)，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)①中所得的線性回歸方程是否可靠？ 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 ＝，＝－. 解：(1)依題意得，m，n的所有情況有{23，25}，{23，30}，{23，26}，{23，16}，{25，30}，{25，26}，{25，16}，{30，26}，{

25、30，16}，{26，16}，共10個(gè)． 設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的所有情況有{25，30}，{25，26}，{30，26}，共3個(gè)， 所以P(A)＝， 故事件“m，n均不小于25”的概率為. (2)①由已知數(shù)據(jù)得＝12，＝27， (xi－)(yi－)＝5， (xi－)2＝2， 所以＝＝， ＝y(tǒng)－x＝27－×12＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. ②由①知，y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. 當(dāng)x＝10時(shí)，＝×10－3＝22，|22－23|<2， 當(dāng)x＝8時(shí)，＝×8－3＝17，|17－16|<2. 所以①中所得的線性回歸方程＝x－3是可

26、靠的． 1．(2019·長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二))某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了A，B兩個(gè)企業(yè)各100名員工，得到了A企業(yè)員工月收入(單位：元)的頻數(shù)分布表以及B企業(yè)員工月收入(單位：元)的統(tǒng)計(jì)圖如下． A企業(yè)員工月收入的頻數(shù)分布表 月收入/元 人數(shù) [2 000，3 000) 5 [3 000，4 000) 10 [4 000，5 000) 20 [5 000，6 000) 42 [6 000，7 000) 18 [7 000，8 000) 3 [8 000，9 000) 1 [9 000，10 000] 1 B企業(yè)員工月收入的統(tǒng)計(jì)圖 (1)若將頻率視為

27、概率，現(xiàn)從B企業(yè)中隨機(jī)抽取一名員工，求該員工月收入不低于5 000元的概率； (2)(i)若從A企業(yè)的月收入在[2 000，5 000)的員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機(jī)抽取2人，則這2人月收入都不在[3 000，4 000)的概率是多少？ (ii)若你是一名即將就業(yè)的大學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)，你會(huì)選擇去哪個(gè)企業(yè)就業(yè)？并說(shuō)明理由． 解：(1)由題中B企業(yè)員工月收入的統(tǒng)計(jì)圖知100人中月收入不低于5 000元的有68人，故所求概率為＝0.68. (2)(i)A企業(yè)月收入在[2 000，3 000)，[3 000，4 000)，[4 000，5 0

28、00)的人數(shù)比為1∶2∶4，則按分層抽樣的方法抽取的7人中，月收入在[3 000，4 000)的人數(shù)為2，設(shè)月收入在[3 000，4 000)的2人分別為A，B，其余5人分別為a，b，c，d，e，從這7人中抽取2人共有21種情況，分別為(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(B，e)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，符合抽取的2人月收入都不在[3 000，4 000)的情況有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b

29、，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種，故所求事件的概率為. (ii)A企業(yè)員工的平均月收入為 ×(2 500×5＋3 500×10＋4 500×20＋5 500×42＋6 500×18＋7 500×3＋8 500×1＋9 500×1)＝5 260(元)． B企業(yè)員工的平均月收入為 ×(2 500×2＋3 500×7＋4 500×23＋5 500×50＋6 500×16＋7 500×2)＝5 270(元)． 參考答案1：選B企業(yè)，B企業(yè)員工的平均月收入高． 參考答案2：選A企業(yè)，A企業(yè)員工的平均月收入只比B企業(yè)低10元，但是A企業(yè)有高收入的團(tuán)體

30、，說(shuō)明發(fā)展空間較大，獲得8 000元以上的高收入是有可能的． 參考答案3：選B企業(yè)，B企業(yè)員工的平均月收入高，且低收入人數(shù)少． 2．(2019·蘭州市診斷考試)“一本書，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片，隨著全民運(yùn)動(dòng)健康意識(shí)的提高，馬拉松運(yùn)動(dòng)不僅在蘭州，而且在全國(guó)各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人數(shù)逐年增加．為此，某市對(duì)人們參加馬拉松運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查．其中一項(xiàng)調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取200人，對(duì)其每周參與馬拉松長(zhǎng)跑訓(xùn)練的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下統(tǒng)計(jì)表： 平均每周進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練天數(shù) 不大于2 3

31、或4 不少于5 人數(shù) 30 130 40 若某人平均每周進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”． (1)經(jīng)調(diào)查，該市約有2萬(wàn)人參與馬拉松運(yùn)動(dòng)，試估計(jì)其中“熱烈參與者”的人數(shù)； (2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫下列2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)？ 熱烈參與者 非熱烈參與者 總計(jì) 男 140 女 55 總計(jì) 附：K2＝(n為樣本容量) P(K2≥k0) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0

32、.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：(1)以200人中“熱烈參與者”的頻率作為概率，則該市“熱烈參與者”的人數(shù)約為20 000×＝4 000. (2)2×2列聯(lián)表為 熱烈參與者 非熱烈參與者 總計(jì) 男 35 105 140 女 5 55 60 總計(jì) 40 160 200 K2＝≈7.292>6.635， 故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與

33、性別有關(guān)． 3．(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)某企業(yè)為了參加上海的進(jìn)博會(huì)，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，6)，如表所示： 試銷單價(jià)x/元 4 5 6 7 8 9 產(chǎn)品銷量y/件 q 84 83 80 75 68 已知＝y(tǒng)i＝80. (1)求q的值； (2)已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y(件)關(guān)于試銷單價(jià)x(元)的線性回歸方程＝x＋； (3)用i表示用正確的線性回歸方程得到的與xi對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值，當(dāng)|i－yi|≤1時(shí)，將銷售數(shù)據(jù)(x

34、i，yi)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率． 參考公式：＝＝，＝－. 解：(1)由＝y(tǒng)i＝80， 得＝80， 解得q＝90. (2)經(jīng)計(jì)算，xiyi＝3 050，＝6.5，x＝271， 所以＝＝－4，＝80＋4×6.5＝106， 所以所求的線性回歸方程為＝－4x＋106. (3)由(2)知，當(dāng)x1＝4時(shí)，1＝90；當(dāng)x2＝5時(shí)，2＝86；當(dāng)x3＝6時(shí)，3＝82；當(dāng)x4＝7時(shí)，4＝78；當(dāng)x5＝8時(shí)，5＝74；當(dāng)x6＝9時(shí)，6＝70. 與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足|i－yi|≤1(i＝1，2，…，6)的共有3個(gè)：(4，

35、90)，(6，83)，(8，75)． 從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)的所有可能結(jié)果有15種，其中2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的結(jié)果有12種，于是抽取的2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率為＝. 4．(2019·貴陽(yáng)市高一學(xué)期監(jiān)測(cè))互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷，網(wǎng)絡(luò)外賣也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)(以下簡(jiǎn)稱外賣甲、外賣乙)的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表： 1日 2日 3日 4日 5日 外賣甲日接單x/百單 5 2 9 8 11 外賣乙日接單y/百單 2 3 10 5

36、 15 (1)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從統(tǒng)計(jì)的角度說(shuō)明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況． (2)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與x之間具有線性關(guān)系． ①請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r對(duì)y與x之間的相關(guān)性強(qiáng)弱進(jìn)行判斷(若|r|>0.75，則可認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(r值精確到0.001))； ②經(jīng)計(jì)算求得y與x之間的回歸方程為＝1.382x－2.674，假定每單外賣業(yè)務(wù)，企業(yè)平均能獲取純利潤(rùn)3元，試預(yù)測(cè)當(dāng)外賣乙日接單量不低于25百單時(shí)，外賣甲所獲取的日純利潤(rùn)的大致范圍(x值精確到0.01)． 相關(guān)公式：r＝. 參考數(shù)據(jù)： (xi－)(yi－)＝66， ≈77. 解：(1)由題可知＝＝7(百單)， ＝＝7(百單)． 外賣甲的日接單量的方差s＝10，外賣乙的日接單量的方差s＝23.6，因?yàn)閤＝y(tǒng)，s0.75， 所以可認(rèn)為y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系． ②令y≥25，得1.382x－2.674≥25，解得x≥20.02， 又20.02×100×3＝6 006， 所以當(dāng)外賣乙日接單量不低于25百單時(shí)，外賣甲所獲取的日純利潤(rùn)大約不低于6 006元． - 18 -