秋霞电影网午夜鲁丝片无码,真人h视频免费观看视频,囯产av无码片毛片一级,免费夜色私人影院在线观看,亚洲美女综合香蕉片,亚洲aⅴ天堂av在线电影猫咪,日韩三级片网址入口

(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 第1講 直線與圓學(xué)案 理

上傳人:彩*** 文檔編號(hào):105558545 上傳時(shí)間:2022-06-12 格式:DOC 頁(yè)數(shù):14 大小:336.50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 第1講 直線與圓學(xué)案 理_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共14頁(yè)
(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 第1講 直線與圓學(xué)案 理_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共14頁(yè)
(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 第1講 直線與圓學(xué)案 理_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共14頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

22 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 第1講 直線與圓學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 第1講 直線與圓學(xué)案 理(14頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講 直線與圓 高考定位 高考對(duì)本內(nèi)容的考查重點(diǎn)是直線間的平行和垂直的條件、與距離有關(guān)的問題、直線與圓的位置關(guān)系(特別是弦長(zhǎng)問題),此類問題難度屬于中等,一般以填空題的形式出現(xiàn),有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)解答題,多考查其幾何圖形的性質(zhì)或方程知識(shí).多為B級(jí)或C級(jí)要求. 真 題 感 悟 1.(2015·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________. 解析 直線mx-y-2m-1=0恒過定點(diǎn)(2,-1),由題意,得半徑最大的圓的半徑r==.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=2. 答案 (

2、x-1)2+y2=2 2.(2017·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點(diǎn)P在圓O:x2+y2=50上.若·≤20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是________. 解析 設(shè)點(diǎn)P(x,y),且A(-12,0),B(0,6), 則·=(-12-x,-y)·(-x,6-y)=x(12+x)+y(y-6)≤20,又x2+y2=50, ∴2x-y+5≤0,則點(diǎn)P在直線2x-y+5=0上方的圓弧上(含交點(diǎn)). 聯(lián)立解得x=-5或x=1,結(jié)合圖形知,-5≤x≤1. 故點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是[-5,1]. 答案 [-5,1] 3.(2016·江蘇卷)如圖,在平

3、面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4). (1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程; (3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得+=,求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 解 (1)圓M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-6)2+(y-7)2=25,圓心M(6,7),半徑r=5, 由題意,設(shè)圓N的方程為(x-6)2+(y-b)2=b2(b>0). 且=b+5. 解得b=1,∴圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y

4、-1)2=1. (2)∵kOA=2,∴可設(shè)直線l的方程為y=2x+m,即2x-y+m=0. 又BC=OA==2. 由題意,圓M的圓心M(6,7)到直線l的距離為d===2. 即=2,解得m=5或m=-15. ∴直線l的方程為y=2x+5或y=2x-15. (3)由+=,則四邊形AQPT為平行四邊形, 又∵P,Q為圓M上的兩點(diǎn),∴PQ≤2r=10. ∴TA=PQ≤10,即≤10,解得2-2≤t≤2+2. 故所求t的范圍為[2-2,2+2]. 考 點(diǎn) 整 合 1.兩直線平行或垂直 (1)兩條直線平行:對(duì)于兩條不重合的直線l1,l2,若其斜率分別為k1,k2,則有l(wèi)1∥l2

5、k1=k2.特別地,當(dāng)直線l1,l2的斜率都不存在且l1與l2不重合時(shí),l1∥l2. (2)兩條直線垂直:對(duì)于兩條直線l1,l2,若其斜率分別為k1,k2,則有l(wèi)1⊥l2k1·k2=-1.特別地,當(dāng)l1,l2中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為零時(shí),l1⊥l2. 2.圓的方程 (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),圓心為(a,b),半徑為r. (2)圓的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圓心為,半徑為r=;對(duì)于二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是 3.直線方程的五種形式中只有一般式

6、可以表示所有的直線.在利用直線方程的其他形式解題時(shí),一定要注意它們表示直線的局限性.比如,根據(jù)“在兩坐標(biāo)軸上的截距相等”這個(gè)條件設(shè)方程時(shí)一定不要忽略過原點(diǎn)的特殊情況.而題中給出直線方程的一般式,我們通常先把它轉(zhuǎn)化為斜截式再進(jìn)行處理. 4.處理有關(guān)圓的問題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用,如弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形經(jīng)常用到,利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題,往往使問題簡(jiǎn)化. 5.直線與圓中常見的最值問題 (1)圓外一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)的距離的最值. (2)直線與圓相離,圓上任一點(diǎn)到直線的距離的最值. (3)過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直線被圓截得弦長(zhǎng)的最值. (4)直線與圓相離,過

7、直線上一點(diǎn)作圓的切線,切線長(zhǎng)的最小值問題. (5)兩圓相離,兩圓上點(diǎn)的距離的最值. 熱點(diǎn)一 直線與圓的基本問題 [考法1] 求圓的方程 【例1-1】 (2018·揚(yáng)州期末)圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于A(0,-4),B(0,-2)兩點(diǎn),則圓C的方程為________. 解析 因?yàn)閳AC過點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2),所以圓心C的縱坐標(biāo)為-3.又圓心C在直線2x-y-7=0上,所以圓心C為(2,-3),從而圓的半徑為r=AC==,故所求的圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=5. 答案 (x-2)2+(y+3)2=5 探究提高 求具備一定條件的圓的方程時(shí),其關(guān)

8、鍵是尋找確定圓的兩個(gè)幾何要素,即圓心和半徑,待定系數(shù)法也是經(jīng)常使用的方法,在一些問題中借助平面幾何中關(guān)于圓的知識(shí)可以簡(jiǎn)化計(jì)算,如已知一個(gè)圓經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)時(shí),其圓心一定在這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上,解題時(shí)要注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用. [考法2] 圓的切線問題 【例1-2】 (1)在平面直角坐標(biāo)系中,A,B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切,則圓C面積的最小值為________. (2)若⊙O:x2+y2=5與⊙O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B兩點(diǎn),且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直,則線段AB的長(zhǎng)度是________. 解析 (1)由題意可知以

9、線段AB為直徑的圓C過原點(diǎn)O,要使圓C的面積最小(D為切點(diǎn)),只需圓C的半徑或直徑最小,又圓C與直線2x+y-4=0相切,所以由平面幾何知識(shí),當(dāng)OC所在直線與l垂直時(shí),OD最小(D為切點(diǎn)),即圓C的直徑最小,則OD==,所以圓的半徑為,圓C的面積的最小值為S=πr2=π. (2)依題意得△OO1A是直角三角形,且<|m|<3.∴OO1=|m|==5, S△OO1A=··OO1=·OA·AO1,因此AB===4. 答案 (1)π (2)4 探究提高 (1)直線與圓相切時(shí)利用“切線與過切點(diǎn)的半徑垂直,圓心到切線的距離等于半徑”建立切線斜率的等式,所以求切線方程時(shí)主要選擇點(diǎn)斜式. (2)過

10、圓外一點(diǎn)求解切線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為圓心到圓外點(diǎn)距離,利用勾股定理處理. [考法3] 與圓有關(guān)的弦長(zhǎng)問題 【例1-3】 (1)(2018·全國(guó)Ⅰ卷)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),則AB=________. (2)過三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則MN=________. 解析 (1)由題意知圓的方程為x2+(y+1)2=4,所以圓心坐標(biāo)為(0,-1),半徑為2,則圓心到直線y=x+1的距離d==, 所以AB=2=2. (2)由已知,得=(3,-1),=(-3,-9), 則·=3×(-3)+(-1)×(-9)=0,所以⊥,即A

11、B⊥BC, 故過三點(diǎn)A,B,C的圓以AC為直徑,得其方程為(x-1)2+(y+2)2=25, 令x=0得(y+2)2=24,解得y1=-2-2,y2=-2+2, 所以MN=|y1-y2|=4. 答案 (1)2 (2)4 探究提高 涉及直線被圓截得的弦長(zhǎng)問題,一般有兩種求解方法:一是利用半徑r,弦心距d,弦長(zhǎng)l的一半構(gòu)成直角三角形,結(jié)合勾股定理d2+=r2求解;二是若斜率為k的直線l與圓C交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則AB=|x1-x2|. 【訓(xùn)練1】 設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點(diǎn),若AB=2,則圓C的面積為________.

12、 解析 圓C:x2+y2-2ay-2=0,即C:x2+(y-a)2=a2+2,圓心為C(0,a),半徑r=,C到直線y=x+2a的距離為d==.又由AB=2,得+=a2+2,解得a2=2,所以圓的面積為π(a2+2)=4π. 答案 4π 熱點(diǎn)二 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 【例2】 已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B. (1)求圓C1的圓心坐標(biāo); (2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程; (3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由. 解 (1)由x2+y2-6x+5

13、=0,得(x-3)2+y2=4,所以圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0). (2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y), ①當(dāng)線段AB不在x軸上時(shí),有C1M⊥AB,則kC1M·kAB=-1,即·=-1, 整理得+y2=,又當(dāng)直線l與圓C1相切時(shí),易求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. 所以此時(shí)M的軌跡C的方程為+y2=. ②當(dāng)線段AB在x軸上時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,0),也滿足式子+y2=. 綜上,線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程為+y2=. (3)由(2)知點(diǎn)M的軌跡是以C為圓心,r=為半徑的部分圓弧EF(如圖所示,不包括兩端點(diǎn)), 且E,F(xiàn). 又直線L:y=k(x-4)過定點(diǎn)D(4,0),當(dāng)直線

14、L與圓C相切時(shí), 由=,得k=±,又kDE=-kDF=-=-, 結(jié)合圖形可知當(dāng)k∈∪時(shí),直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn). 探究提高 此類題易失分點(diǎn)有兩處:一是不會(huì)適時(shí)分類討論,遇到直線問題,想用其斜率,定要注意斜率是否存在;二是數(shù)形結(jié)合求參數(shù)的取值范圍時(shí),定要注意“草圖不草”,如本題,畫成軌跡C時(shí),若把端點(diǎn)E,F(xiàn)畫出實(shí)心點(diǎn),借形解題時(shí)求出的斜率就會(huì)出錯(cuò). 【訓(xùn)練2】 (1)(2018·常州調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若圓(x-2)2+(y-2)2=1上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N在直線kx+y+3=0上,則實(shí)數(shù)k的最小值為________. (2)(2017

15、·南京、鹽城模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P為函數(shù)y=2ln x的圖象與圓M:(x-3)2+y2=r2的公共點(diǎn),且它們?cè)邳c(diǎn)P處有公切線,若二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O,P,M,則y=f(x)的最大值為________. 解析 (1)圓(x-2)2+(y-2)2=1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=1,由題意得圓心(2,-2)到直線kx+y+3=0的距離d=≤1,解得-≤k≤0,所以實(shí)數(shù)k的最小值為-. (2)設(shè)P(x0,2ln x0),x0>0,則函數(shù)y=2ln x在點(diǎn)P處的切線斜率為,則·=-1,即為4ln x0=-x0(x0-3) ①.由二次函數(shù)y=f(

16、x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O和M可設(shè)f(x)=ax(x-3),代入點(diǎn)P(x0,2ln x0),x0>0,得2ln x0=ax0(x0-3)?、?由①②比較可得a=-,則f(x)=-x(x-3),則f(x)max=f=-××=. 答案 (1)- (2) 熱點(diǎn)三 直線、圓與其他知識(shí)的交匯問題 【例3】 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A為橢圓+=1的右頂點(diǎn),點(diǎn)D(1,0),點(diǎn)P,B在橢圓上,=. (1)求直線BD的方程; (2)求直線BD被過P,A,B三點(diǎn)的圓C截得的弦長(zhǎng); (3)是否存在分別以PB,PA為弦的兩個(gè)相外切的等圓?若存在,求出這兩個(gè)圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由. 解 

17、(1)因?yàn)椋角褹(3,0),D(1,0), 所以BP=DA=2,而B,P關(guān)于y軸對(duì)稱, 所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,從而得P(1,2),B(-1,2), 所以直線BD的方程為x+y-1=0. (2)線段BP的垂直平分線方程為x=0,線段AP的垂直平分線方程為y=x-1, 所以圓C的圓心為(0,-1),且圓C的半徑為r=, 又圓心(0,-1)到直線BD的距離為d=, 所以直線BD被圓C截得的弦長(zhǎng)為2=4. (3)假設(shè)存在這樣的兩個(gè)圓M與圓N,其中PB是圓M的弦,PA是圓N的弦,則點(diǎn)M一定在y軸上,點(diǎn)N一定在線段PA的垂直平分線y=x-1上,當(dāng)圓M和圓N是兩個(gè)相外切的等圓時(shí),一定有P,M

18、,N在一條直線上,且PM=PN.設(shè)M(0,b),則N(2,4-b),根據(jù)N(2,4-b)在直線y=x-1上,解得b=3. 所以M(0,3),N(2,1),PM=PN=,故存在這樣的兩個(gè)圓,且方程分別為x2+(y-3)2=2,(x-2)2+(y-1)2=2. 探究提高 求圓中弦長(zhǎng)問題,多用垂徑定理,先計(jì)算圓心到直線的距離,再利用弦長(zhǎng)公式AB=2;求圓的方程問題常見于找出圓心和半徑,對(duì)于兩圓的位置關(guān)系則多借助于幾何關(guān)系進(jìn)行判定. 【訓(xùn)練3】 (2018·南通二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A,B為圓C:(x+4)2+(y-a)2=16上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AB=2.若直線l:y=2x上存在唯一

19、的一個(gè)點(diǎn)P,使得+=,則實(shí)數(shù)a的值為________. 解析 法一 設(shè)AB的中點(diǎn)M(x0,y0),P(x,y),則由AB=2得,CM==,即點(diǎn)M的軌跡為(x0+4)2+(y0-a)2=5.又因?yàn)椋?,所以=,?x0-x,y0-y)=,從而則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x+2)2+=5,又因?yàn)橹本€l上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)P,所以直線l和動(dòng)點(diǎn)P的軌跡(圓)相切,則=,解得a=2或a=-18. 法二 由題意,圓心C到直線AB的距離d==,則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為(x+4)2+(y-a)2=5.由+=得2=,所以∥.連接CM并延長(zhǎng)交l于點(diǎn)N,則CN=2CM=2.故問題轉(zhuǎn)化為直線l上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)N,使得C

20、N=2,所以點(diǎn)C到直線l的距離為=2,解得a=2或a=-18. 答案 2或-18 1.由于直線方程有多種形式,各種形式適用的條件、范圍不同,在具體求直線方程時(shí),由所給的條件和采用的直線方程形式所限,可能會(huì)產(chǎn)生遺漏的情況,尤其在選擇點(diǎn)斜式、斜截式時(shí)要注意斜率不存在的情況. 2.確定圓的方程時(shí),常用到圓的幾個(gè)性質(zhì): (1)直線與圓相交時(shí)應(yīng)用垂徑定理構(gòu)成直角三角形(半弦長(zhǎng)、弦心距、圓半徑); (2)圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上; (3)圓心在任一弦的中垂線上; (4)兩圓內(nèi)切或外切時(shí),切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線; (5)圓的對(duì)稱性:圓關(guān)于圓心成中心對(duì)稱,關(guān)于任意一條過圓心的直線成

21、軸對(duì)稱. 3.直線與圓中常見的最值問題 圓上的點(diǎn)與圓外點(diǎn)的距離的最值問題,可以轉(zhuǎn)化為圓心到點(diǎn)的距離問題;圓上的點(diǎn)與直線上點(diǎn)的距離的最值問題,可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題;圓上的點(diǎn)與另一圓上點(diǎn)的距離的最值問題,可以轉(zhuǎn)化為圓心到圓心的距離問題. 4.兩圓相交,將兩圓方程聯(lián)立消去二次項(xiàng),得到一個(gè)二元一次方程即為兩圓公共弦所在的直線方程. 一、填空題 1.(2018·天津卷)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過三點(diǎn)(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為________________. 解析 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),則解得D=-2,E=0,F(xiàn)=

22、0,即圓的方程為x2+y2-2x=0. 答案 x2+y2-2x=0 2.(2014·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長(zhǎng)為________. 解析 圓心為(2,-1),半徑r=2.圓心到直線的距離d==,所以弦長(zhǎng)為2=2=. 答案  3.(2018·泰州期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知過點(diǎn)A(2,-1)的圓C與直線x+y=1相切,且圓心在直線y=-2x上,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________. 解析 法一(幾何法) 點(diǎn)A(2,-1)在直線x+y=1上,故點(diǎn)A是切點(diǎn).過點(diǎn)A(2,-1)與直線x+y-1=0

23、垂直的直線方程為x-y=3,由解得所以圓心C(1,-2).又AC==, 所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=2. 法二(方程法) 由圓心在直線y=-2x上,可設(shè)圓心為(a,-2a),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y+2a)2=r2(r>0).要確定兩個(gè)待定量a,r2的值,只需建立兩個(gè)含a,r2的等式,建立方程組求解.由圓C過點(diǎn)A(2,-1),且與直線x+y=1相切,得即解得 所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=2. 答案 (x-1)2+(y+2)2=2 4.(2017·宿遷模擬)已知A,B是圓C1:x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),AB=,P是圓C2:(x-3)2+(y

24、-4)2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|+|的取值范圍為________. 解析 設(shè)AB的中點(diǎn)為C,由垂徑定理可得CC1⊥AB,則CC1==,即點(diǎn)C的軌跡方程是x2+y2=,C1C2==5,則PCmax=5+1+=,PCmin=5-1-=,所以|+|=|2|∈[7,13]. 答案 [7,13] 5.(2018·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:(x+1)2+y2=2,點(diǎn)A(2,0),若圓C上存在點(diǎn)M,滿足MA2+MO2≤10,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍是________. 解析 設(shè)M(x,y),因?yàn)镸A2+MO2≤10,所以(x-2)2+y2+x2+y2≤10,化簡(jiǎn)得x2+y2-

25、2x-3≤0,則圓C:x2+y2+2x-1=0與圓C′:x2+y2-2x-3=0有公共點(diǎn),將兩圓方程相減可得兩圓公共弦所在直線的方程為x=-,代入x2+y2-2x-3≤0可得-≤y≤,所以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍是. 答案  6.(2018·全國(guó)Ⅲ卷改編)直線x+y+2=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是________. 解析 由題意知圓心的坐標(biāo)為(2,0),半徑r=,圓心到直線x+y+2=0的距離d==2,所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是d+r=3,最小距離是d-r=.易知A(-2,0),B(0,-2),所以AB=2,所以2≤S

26、△ABP≤6. 答案 [2,6] 7.過雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為E,直線EF交雙曲線右支于點(diǎn)P,若=(+),則雙曲線的離心率是________. 解析 如圖,∵=(+),∴E為FP的中點(diǎn), 又O為FF′的中點(diǎn),∴OE為△PFF′的中位線,∴OE∥PF′,OE=PF′, ∵OE=a,∴PF′=a,∵PF切圓O于E,∴OE⊥PF,∴PF′⊥PF, ∵FF′=2c,PF-PF′=2a,∴PF=2a+a=3a,∴由勾股定理得a2+9a2=4c2, ∴10a2=4c2,∴e==. 答案  8.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交

27、于A,B兩點(diǎn)(其中a,b是實(shí)數(shù)),且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為________. 解析 根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,過點(diǎn)O作OC⊥AB于C, 因?yàn)椤鰽OB為等腰直角三角形,所以C為弦AB的中點(diǎn),又OA=OB=1,根據(jù)勾股定理得AB=,∴OC=AB=.∴圓心到直線的距離為=, 即2a2+b2=2,即a2=-b2+1≥0. ∴-≤b≤.則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)(0,1)之間距離d===. 設(shè)f(b)=b2-2b+2=(b-2)2,此函數(shù)為對(duì)稱軸為b=2的開口向上的拋物線,∴當(dāng)-≤b≤<2時(shí),函數(shù)為減函數(shù).∵f()=3-2, ∴

28、d的最小值為==-1. 答案?。? 二、解答題 9.已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn). (1)求k的取值范圍; (2)若·=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求MN. 解 (1)由題設(shè),可知直線l的方程為y=kx+1,因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn), 所以<1.解得

29、x2)+1=+8. 由題設(shè)可得+8=12,解得k=1,所以l的方程為y=x+1. 故圓心C在l上,所以MN=2. 10.(2013·江蘇卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上. (1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程; (2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍. 解 (1)由題設(shè),圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點(diǎn),解得點(diǎn)C(3,2),于是切線的斜率必存在. 設(shè)過A(0,3)的圓C的切線方程為y=kx+3, 由題意,得=1,解得k=0或-, 故

30、所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0. (2)因?yàn)閳A心在直線y=2x-4上,所以圓C的方程為(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1. 設(shè)點(diǎn)M(x,y),因?yàn)镸A=2MO, 所以=2 ,化簡(jiǎn)得x2+y2+2y-3=0, 即x2+(y+1)2=4,所以點(diǎn)M在以D(0,-1)為圓心,2為半徑的圓上. 由題意,點(diǎn)M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點(diǎn),則|2-1|≤CD≤2+1, 即1≤≤3.整理得-8≤5a2-12a≤0. 由5a2-12a+8≥0,得a∈R;由5a2-12a≤0,得0≤a≤. 所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍是. 11.(2018·鹽城三模)如圖,已知F

31、1,F(xiàn)2分別是橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),P(-2,3)是橢圓C上的一點(diǎn),且PF1⊥x軸. (1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)圓M:(x-m)2+y2=r2(r>0). ①設(shè)圓M與線段PF2交于A,B兩點(diǎn),若+=+,且AB=2,求r的值; ②設(shè)m=-2,過點(diǎn)P作圓M的兩條切線分別交橢圓C于G,H兩點(diǎn)(異于點(diǎn)P).試問:是否存在這樣的正數(shù)r,使得G,H兩點(diǎn)恰好關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱?若存在,求出r的值;若不存在,請(qǐng)說明理由. 解 (1)因?yàn)辄c(diǎn)P(-2,3)是橢圓C上一點(diǎn),且PF1⊥x軸, 所以橢圓的半焦距c=2,由+=1,得y=±, 所以==3,化簡(jiǎn)得a2-3a-4=0

32、,解得a=4(舍負(fù)), 所以b2=12,所以橢圓C的方程為+=1. (2)①因?yàn)椋剑?,所以-=-,即=? 所以線段PF2與線段AB的中點(diǎn)重合,記為點(diǎn)Q,由(1)知Q, 因?yàn)閳AM與線段PF2交于兩點(diǎn)A,B,所以kMQ·kAB=kMQ·kPF2=-1, 所以·=-1,解得m=-,所以MQ==, 故r==. ②由G,H兩點(diǎn)恰好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,設(shè)G(x0,y0),則H(-x0,-y0), 不妨設(shè)x0<0,因?yàn)镻(-2,3),m=-2,所以兩條切線的斜率均存在, 設(shè)過點(diǎn)P與圓M相切的直線斜率為k,則切線方程為y-3=k(x+2), 即kx-y+2k+3=0, 由該直線與圓M相切,得r=,即k=±, 所以兩條切線的斜率互為相反數(shù),即kPG=-kPH, 所以=-,化簡(jiǎn)得x0y0=-6, 即y0=,代入+=1,化簡(jiǎn)得x-16x+48=0, 解得x0=-2(舍)或x0=-2,所以y0=, 所以G(-2,),H(2,-), 所以kPG==,所以r==. 故存在滿足條件的r,且r=. 14

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!