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1、八年級數(shù)學《勾股定理（一）》說課稿 湘教版 各位評委、老師：， 大家好！ 今天我說課的內(nèi)容是義務教育課程標準實驗教科書湘教版數(shù)學八年級上冊第三章第六節(jié)《勾股定理》第一課時，本節(jié)課主要是觀察——猜想——證明勾股定理已及對勾股定理的簡單應用。 一、教材背景分析 1、教材的地位和作用分析 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的準確數(shù)量關系，其中體現(xiàn)出來的“數(shù)形統(tǒng)一”的數(shù)學思維方法很好地將幾何與代數(shù)兩大門類有機地結合起來。它既是直角三角形性質(zhì)的延拓，又是學生后續(xù)學習解直角三角形、圓、三角函數(shù)乃至高中立體幾何、解析幾何的基礎。勾股定理不僅在數(shù)學的發(fā)展中起到重要作用，在物理學和日常生活中也有著廣泛

2、的應用。 2、學生學情分析 八年級學生在數(shù)學的學習過程中已經(jīng)開始由形象思維向抽象思維過渡，喜歡動手實踐，具有了一定的自主探究能力。在本節(jié)課以前，學生已經(jīng)學習了有關直角三角形的一些知識及利用割補法求面積的數(shù)學思維，但對利用圖形面積來探求數(shù)式運算規(guī)律的方法還不太熟悉。 3、教學重點與難點 教學重點：勾股定理的探索過程與應用 教學難點：勾股定理的證明 二、教學目標設計 新課程理念下的課堂不僅要傳授給學生知識，更重要的是讓學生經(jīng)歷知識形成的過程。根據(jù)數(shù)學課程標準、教學原則，結合學生的實際情況，我將這節(jié)課的教學目標確定如下： 1、知識與技能 知識點 掌握程度 了解 理解 掌握

3、 熟練應用 勾股定理的內(nèi)容 √ 勾股定理的證明 √ 勾股定理的文化背景 √ 勾股定理的應用 √ 2、過程與方法 讓學生經(jīng)歷“觀察——猜測——證明——應用”的數(shù)學探究過程，在動手實踐中體會“特殊到一般”和“數(shù)形結合”的數(shù)學思想方法。 3、情感態(tài)度與價值觀 通過實驗，讓學生感受到數(shù)學所具有的探索性和創(chuàng)造性，激發(fā)學生探究熱情，培養(yǎng)學生良好的團隊合作意識和創(chuàng)新精神。通過對我國古代數(shù)學成就的了解，增強民族自豪感，激發(fā)學習熱情。 三、教法與學法 在教法上，我遵循教師為主導、學生為主體、共同參與為主線的教學理念，以“問題

4、教學法”“實驗教學法”層層遞進，引導學生參與探究，以此突出重點。以“動畫演示法”展示形象直觀的動態(tài)圖形，貫穿數(shù)形結合的思想方法，以此突破難點。 從構建主義角度看，數(shù)學學習是學生自己構建數(shù)學知識的活動。因此在學法指導上，讓學生以“獨立思考，自主探究，合作交流”的學習模式，在積極活動中感悟知識的生成、發(fā)展、變化。 四、課堂結構設計 新課程標準的過程式教學要求：目標要學生清楚，過程讓學生經(jīng)歷，結論讓學生得出，及規(guī)律讓學生發(fā)現(xiàn)，收獲讓學生交流。本節(jié)課的教學過程遵循主體性原則、開放性原則、興趣性原則，師生始終處于一種合作交流的互動狀態(tài)。結合學生的認知規(guī)律、構建主義原則及數(shù)學探究發(fā)現(xiàn)的一

5、般程序，我將課堂程序劃分為以下六個環(huán)節(jié)： 創(chuàng)設情景 引入新知 ↓ 測量實驗 猜測新知 ↓ 拼圖探究 驗證新知 ↓ 師生互動 應用新知 ↓ 小結拓展 內(nèi)化新知

6、 ↓ 分層作業(yè) 鞏固新知 五、教學媒體設計 心理學研究表明，學生在接受知識時，視聽結合效果最佳。根據(jù)初中生的心理特征和認知規(guī)律，我對本節(jié)課的媒體設計如下： 1、照片引入，展示校園生活場景，吸引學生注意力，激發(fā)學生好奇心。 2、方格紙的運用，讓學生的作圖更準確、快捷。 3、讓學生準備自制全等直角三角形紙板，體會拼圖過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。 4、運用PPT動畫，幾何畫板，展示拼圖過程，直觀體現(xiàn)數(shù)形結合。 5、利用實物投影儀，展示學生成果，提高學生學習興趣。 在多媒體輔助教學的同時，常規(guī)媒體（黑板）仍起主導作用，例題的解答過程在黑板上板書，留給學生思考空

7、間的同時，培養(yǎng)學生良好的書寫習慣。同時板書也有助于學生對這節(jié)課內(nèi)容的回顧和整體把握。我的板書設計如下： 證明一： 證明二（學生演示）： 勾股定理（一） 勾股定理： 例題講解： 拓展思考： 練習（學生演示）： 六、教學過程設計 教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容 設計意圖 ㈠ 創(chuàng) 設 情 景 引 入 新 知 創(chuàng)設校園問題情景 1、觀看多媒體照片 照片中，你看到了什么？ 2、抽象出數(shù)學問題 如圖，少數(shù)師生為了走“捷徑”，在學校求索館前的長方形草坪內(nèi)走出一條小路AB。已知兩步為1m，你能算出

8、“捷徑”省了多少路嗎？從計算出的結果，你有怎樣的想法？ 引導學生分析：要算節(jié)省的路程，就要算出AB的長，Rt△AOB中，已經(jīng)知道AO、BO的長，如何計算AB呢？即問題轉化為：直角三角形中已知兩邊，如何求第三邊？ 這就是我們今天要探究的內(nèi)容：勾股定理 運用多媒體手段，直觀展示與自己緊密相關的身邊的場景，可以在第一時間抓住學生注意力，激發(fā)學生的探求欲。從而自然地滲透數(shù)學建模方法，引入新課。同時也倡導了“人人學有用的數(shù)學”的價值觀。 ㈡ 測 量 實 驗 猜 測 新 知 操

9、作一 在方格紙上畫一個頂點都在格點上的Rt△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，測量斜邊c的長度。 操作二 分別以Rt△ABC三邊a、b、c為邊長向外作正方形S、T、P，則正方形S、T的面積是多少？正方形P呢，如何計算？ 引導學生先畫圖，由畫圖過程去體會正方形P的計算方法（割補法）,然后請學生來表述。 操作三 繼續(xù)實驗，完成下表： 面積 實驗組 S T P 三正方形面積關系 實驗一 9 16 實驗二 1 1 實驗三 4 9

10、 觀察實驗結果，猜測： 分析：學生從實驗結果不難發(fā)現(xiàn)，S、T的面積之和恰好等于P的面積，由此猜測，即勾股定理： 直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方. 測量和計算是學生基本的數(shù)學能力運用。這個實驗操作中有兩個巧妙的地方：如何畫出正方形P和如何計算正方形p的面積？它不需要測量，但可以很好地培養(yǎng)學生的觀察問題，分析問題，解決問題的能力。 這兩個問題的解決方法具有開放性，可以開拓學生的思維。讓學生來說明解決方案，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學表述能力。同時老師的積極肯定可以很好地提高學生的數(shù)學學習興趣。 通過動手實驗，培養(yǎng)學生

11、“由特殊到一般，由觀察到猜測”的數(shù)學思維和探究方法，培養(yǎng)學生觀察問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。 ㈢ 拼 圖 探 究 驗 證 新 知 （一）拼圖實驗 步驟1 剪出四個全等的（如右圖）直角三角形，其中c為斜邊，且b＞a. 步驟2 用這四個直角三角形拼出一個正方形（中間可以出現(xiàn)空心）. 學生作品展示 運用多媒體工具（備課王）展示學生作品： （Ⅰ）

12、 （Ⅱ） （二）運用拼圖，驗證勾股定理 作品（Ⅰ）中，大正方形的面積是多少？說說你的計算方法： 法一 正方形邊長為（a+b） 則面積為 法二 正方形由四個直角三角形和一個正方形構成，則面積等于各個部分面積之和為 由兩種方法算出的面積相等，得出 化簡后得到 試一試 類似地，讓學生自主探究，運用作品（Ⅱ）證明勾股定理，請學生到黑板上演示過程，師生共評學生給出的證明方法。同時，指出作品（Ⅱ）就是著名的趙爽玄圖，并介紹其相關歷史背景。 介紹一下古今中外對勾股定理的研究。讓學生了解我國對勾股定理的發(fā)現(xiàn)比

13、古希臘的畢達哥拉斯還早500多年。 （三）理解勾股定理 學習小組思考討論： 1、勾股定理在任意三角形中都存在嗎？ 2、勾股定理有怎樣的意義和用途呢？ 3、引導學生寫出勾股定理的幾種表達形式： 若Rt△ABC中,∠C=90°則 ①； ② ； ③； 拼圖實驗讓學生親身體驗圖形的形成過程，形象而富有啟發(fā)性，較之于教材中的拼圖方法，這個拼圖實驗的結果更開放，更靈活，能更好地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維與探究創(chuàng)新精神。 對學生作品給予充分的肯定與鼓勵，激發(fā)學生創(chuàng)作熱情。 利用面積相等法證明直角三角形三邊之間

14、存在的數(shù)量關系的過程，滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思維方法，也體現(xiàn)了一問多解的開放性思維，同時注重學生獨立思考學習習慣的養(yǎng)成。 培養(yǎng)學生“觀察—猜測—證明”的推測性數(shù)學思維方法。 運用類比方法，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的遷移，從而解決問題。讓拼出趙爽玄圖的學生產(chǎn)生成就感，體會高深的數(shù)學成就并不是高不可攀。領悟勾股定理的文化內(nèi)涵，增強民族自豪感，激發(fā)學生愛國熱情。 通過獨立思考再小組交流，集思廣益，解答三個問題，充分理解勾股定理。 ㈣ 師 生 互 動 應 用 新 知 做一做 1、在Rt△ABC中,∠C=90° ①若a=8,b=6,則c=___

15、______. ②若c=20,b=12,則a=__________. 2、如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm， ①你能算出BC邊上的高AD的長嗎？ ②△ABC的面積是多少？ 試一試 現(xiàn)在你能計算出引入情景中“捷徑”省下了幾步路嗎？結合計算結果，說說你的感想。 練習遵循學生認知規(guī)律，由淺入深，層層遞進，及時反饋學生對知識的掌握程度。在 實基礎的同時，通過數(shù)形結合法培養(yǎng)學生對知識的靈活運用能力。 “數(shù)學來源于生活又服務于生活”，對情景問題的解決與引入前呼后應，體現(xiàn)課堂的整體性。同時“育德于教”：增強自律，愛護花草

16、！ ㈤ 小 結 拓 展 內(nèi) 化 新 知 一、課堂小結 思考、討論： 這節(jié)課我學到了什么？ 我還有哪些困惑？ 二、拓展思考 已知△ABC的兩邊分別為3和4，求第三邊的長 通過對知識和能力兩方面的交流小結，有利于知識系統(tǒng)化，形成知識框架。也便于培養(yǎng)學生回顧反思的良好學習習慣。 拓展題主要考察學生的辨析能力：1、勾股定理只適用于直角三角形。2、若加上直角三角形的條件，也要分兩種情況討論。由題目錯誤的引導可以增強學生的記憶。 ㈥ 分 層 作 業(yè) 鞏 固 新 知 基礎題（必做） 教材101頁習題3.6 A組1、

17、2題 延伸題（選做） 1、一根長為70厘米的木棒，要放在長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的長方體木箱中，能放進去嗎？為什么？ 2、搜集勾股定理古今中外相關歷史背景及證明方法，了解美麗的勾股樹。 分層作業(yè)照顧學生的差異性，因材施教，在 實基礎的同時，使學有余力的同學在數(shù)學思維與文化內(nèi)涵上有進一步的發(fā)展和提升。 七、教學評價設計 英國教育家斯賓塞提倡：“教學中應盡量鼓勵個人發(fā)展，應該引導學生自己去探索，自己去推理，自己去發(fā)現(xiàn)。”新課程標準更是要求課堂教學中體現(xiàn)學生的主體地位。圍繞這個理念，在這節(jié)課的設計中，我以培養(yǎng)學生探究能力為中心，堅持數(shù)學思想方法和探究方法的滲透，積極鼓勵激發(fā)學生自己去思考探究。這節(jié)課我采用自評，互評，師評相結合的多元化評價方式，尊重學生的個體差異，關注學生的每一個閃光點。對于學生的每一個進步都給予充分的肯定與贊賞，讓他們在探究的過程中體會成功的喜悅，激發(fā)探究熱情。讓學生以研究者、探索者的角色出現(xiàn)，通過一系列的數(shù)學實驗體驗知識形成的過程，使課堂成為一個再發(fā)展、再創(chuàng)造的過程，真正讓學生體會我探究、我快樂、我思考、我成功。