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高中數(shù)學(xué) 第4章 函數(shù)應(yīng)用測(cè)試題 北師大版必修1

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1、高中數(shù)學(xué) 第4章 函數(shù)應(yīng)用測(cè)試題 北師大版必修1 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.下列圖像與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是(  ) [答案] A [解析] 二分法用來求變號(hào)零點(diǎn)的近似值,故選A. 2.方程lgx+x=0的根所在區(qū)間是(  ) A.(-∞,0)       B.(0,1) C.(1,2) D.(2,4) [答案] B [解析] 若lgx有意義,∴x>0,故A不正確, 又當(dāng)x>1時(shí),lgx>0,lgx+x>0,C、D不正確,故選B. 3.函數(shù)f(x)的圖像如圖所示

2、,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] D [解析] 因?yàn)閒(x)與x軸有4個(gè)交點(diǎn),所以共有4個(gè)零點(diǎn). 4.函數(shù)f(x)=x3-2x2+2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 [答案]B [解析]∵f(x)=x3-2x2+2x=x(x2-2x+2), 若x2-2x+2=0,Δ=4-8<0, ∴x2-2x+2≠0, ∴f(x)的零點(diǎn)只有1個(gè),故選B. 5.夏季高山溫度從山腳起每升高100米,降低0.7攝氏度,已知山頂?shù)臏囟仁?4.1攝氏度,山腳的溫度是26攝氏度,則山的相對(duì)高度為(  ) A.1750米 B

3、.1730米 C.1700米 D.1680米 [答案] C [解析] 設(shè)從山腳起每升高x百米時(shí),溫度為y攝氏度,根據(jù)題意得y=26-0.7x,山頂溫度是14.1攝氏度,代入得14.1=26-0.7x.∴x=17(百米), ∴山的相對(duì)高度是1 700米. 6.用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是(  ) A.[-2,1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2] [答案] A [解析] 二分法求變號(hào)零點(diǎn)時(shí)所取初始區(qū)間[a,b],使f(a)·f(b)<0. 顯然:f(-2)=-3,f(1)=6, ∴f(-2)·f(1)<0.故選A. 7.已知函數(shù)

4、f(x)的圖像是連續(xù)不斷的,x、 f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表: x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.136 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064 則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間為(  ) A.區(qū)間[1,2]和[2,3] B.區(qū)間[2,3]和[3,4] C.區(qū)間[2,3]和[3,4]和[4,5] D.區(qū)間[3,4]和[4,5]和[5,6] [答案] C [解析] 由圖表可知,f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0, f(5)<0.故選C. 8.(xx,湖北文,9)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),

5、f(x)=x2-3x.則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的集合為(  ) A.{1,3} B.{-3,-1,1,3} C.{2-,1,3} D.{-2-,1,3} [答案] D [解析] 令x<0,則-x>0, ∴f(-x)=(-x)2-3(-x)=x2+3x, 又∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=x2+3x,∴f(x)=-x2-3x(x<0), ∴f(x)=. ∴g(x)=. 當(dāng)x≥0時(shí),由x2-4x+3=0,得x=1或x=3. 當(dāng)x<0時(shí),由-x2-4x+3=0,得x=-2-, ∴函數(shù)g(x)的零點(diǎn)的集合為{-2-,1,3}. 9.

6、某商品零售價(jià)xx年比xx年上漲25%,欲控制xx年比xx年只上漲10%,則xx年應(yīng)比xx年降價(jià)(  ) A.15% B.12% C.10% D.50% [答案] B [解析] 1+10%=(1+25%)(1-x%),解得x=12. 10.設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2-x+a,若f(-t)<0,則f(t+1)的值(  ) A.是正數(shù) B.是負(fù)數(shù) C.是非負(fù)數(shù) D.正負(fù)與t有關(guān) [答案] B [解析] 因?yàn)閒(t+1)=(t+1)2-(t+1)+a=t2+t+a,f(-t)=t2+t+a, 又∵f(-t)<0,所以f(t+1)為負(fù)數(shù). 第Ⅱ卷(非選擇題 共100分) 二、填空題

7、(本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共25分,把答案填在題中橫線上) 11.函數(shù)f(x)=(x2-3)(x2-2x-3)的零點(diǎn)為________. [答案] ±,3,-1 [解析] 令f(x)=0,得x=±,或x=3,或x=-1. 12.關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的一個(gè)根大于1,另一根小于1,則a的取值范圍是________. [答案] a<2 [解析] 設(shè)f(x)=3x2-5x+a.由題意知,f(1)<0,即-2+a<0,∴a<2. 13.用一根長(zhǎng)為12m的細(xì)鐵絲彎折成一個(gè)矩形的鐵框架,則能彎成的框架的最大面積是________. [答案] 9m2 [解析] 設(shè)框架的一邊

8、長(zhǎng)為xm,則另一邊長(zhǎng)為(6-x)m. 設(shè)框架面積為ym2,則y=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9(0

9、 [解析] 由已知得, ∴f(x)=,作圖像如圖所示. 由圖像可知f(x)=x的解的個(gè)數(shù)為3. 三、解答題(本大題共6個(gè)小題,滿分75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 16.(本小題滿分12分)判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn),如果存在,請(qǐng)求出: (1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=x2+x+2; (3)f(x)=x3+1. [解析] (1)因?yàn)閒(x)=-8x2+7x+1 =-(8x+1)(x-1), 令f(x)=0,可解得x=-或x=1, 所以函數(shù)的零點(diǎn)為-和1. (2)令x2+x+2=0,因?yàn)棣ぃ?2-4×1×2=-7<0,所以方程無實(shí)數(shù)解.

10、 所以f(x)=x2+x+2不存在零點(diǎn). (3)因?yàn)閒(x)=x3+1=(x+1)(x2-x+1), 令(x+1)(x2-x+1)=0, 解得x=-1.所以函數(shù)的零點(diǎn)為-1. 17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-x+m的零點(diǎn)都在區(qū)間(0,2)內(nèi),求實(shí)數(shù)m的范圍. [解析] 由題意可得即, 解得0

11、函數(shù), ∴f(x)∈(lg,+∞).故f(x)∈[lg,+∞). 要使方程無實(shí)數(shù)解,則k

12、·ln10. ∴l(xiāng)n(1+x)=×ln10=×2.30=0.161=16.1%. 又由已知條件:ln(1+x)≈x得x≈16.1%. 故每年的平均增長(zhǎng)率約為16.1%. 20.(本小題滿分13分)已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1恒有零點(diǎn). (1)求m的范圍; (2)若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn),且其倒數(shù)之和為-4,求m的值. [解析] (1)當(dāng)m+6=0時(shí),m=-6, 函數(shù)為y=-14x-5顯然有零點(diǎn), 當(dāng)m+6≠0時(shí),m≠-6, 由Δ=4(m-1)2-4(m+6)(m+1) =-36m-20≥0,得m≤-. ∴當(dāng)m≤-且m≠-6時(shí),二次函數(shù)有零點(diǎn).

13、 綜上,m≤-. (2)設(shè)x1,x2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),則有 x1+x2=-,x1x2=. ∵+=-4,即=-4, ∴-=-4,解得m=-3. 且當(dāng)m=-3時(shí),m+6≠0,Δ>0符合題意, ∴m的值為-3. 21.(本小題滿分14分) 某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖所示)上劃出一塊長(zhǎng)方形地面建造一幢公寓,問:如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大?求出最大面積(尺寸單位:m). [分析] 解答本題可先進(jìn)行分類討論,在各種情況下列出函數(shù)關(guān)系式并求最值,然后比較得到所求解的情況. [解析] 如圖所示,設(shè)計(jì)長(zhǎng)方形公寓分三種情況: (1)當(dāng)一頂點(diǎn)在BC上時(shí),只有在B點(diǎn)時(shí)長(zhǎng)方形

14、BCDB1面積最大, ∴S1=SBCDB1=5600m2. (2)當(dāng)一頂點(diǎn)在EA邊上時(shí),只有在A點(diǎn)時(shí)長(zhǎng)方形AA1DE的面積最大, ∴S2=SAA1DE=6 000m2. (3)當(dāng)一頂點(diǎn)在AB邊上時(shí),設(shè)該點(diǎn)為M,則可構(gòu)造長(zhǎng)方形MNDP,并補(bǔ)出長(zhǎng)方形OCDE. 設(shè)MQ=x(0≤x≤20),∴MP=PQ-MQ=80-x. 又OA=20,OB=30,則=, ∴=,∴QB=x, ∴MN=QC=QB+BC=x+70, ∴S3=SMNDP=MN·MP=(70+x)·(80-x) =-(x-)2+, 當(dāng)x=時(shí),S3=.比較S1,S2,S3,得S3最大, 此時(shí)MQ=m,BM=m, 故當(dāng)長(zhǎng)方形一頂點(diǎn)落在AB邊上離B點(diǎn)m處時(shí)公寓占地面積最大,最大面積為m2.

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