《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 集合與常用邏輯用語 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 集合與常用邏輯用語 理(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 集合與常用邏輯用語 理
一、集合的含義與表示
1.集合的含義.
(1)集合中元素的性質(zhì).
集合中的元素具有確定性、互異性、無序性三個(gè)特征.
(2)元素與集合的關(guān)系.
元素與集合的關(guān)系有屬于、不屬于兩種.
2.集合的表示法
二、集合間的關(guān)系
1.包含關(guān)系.
若任意元素x∈A,則x∈B,那么集合A與B的關(guān)系是A?B.
(1)相等關(guān)系:若A?B且A?B,則A=B.
三、集合的運(yùn)算
1.集合的三種運(yùn)算.
(1)并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B};
(2)交集:A∩B={x|x∈A,
2、且x∈B};
(3)補(bǔ)集:?UA={x|x∈U,且x?A}其中U為全集,A?U.
2.運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論.
(1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;
(2)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;
(3)A∩?UA=?,A∪?UA=U;
(4)A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A.
1.四種命題.
(1)四種命題之間的相互關(guān)系.
(2)四種命題的真假關(guān)系.
①兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性.
②兩個(gè)命題互為逆命題或否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
2.充分條件、必要條件與充要條件.
(1)定義:對(duì)于“若p,則q”形式的命題,如果已知p?q,那么
3、p是q的充分條件;如果q?p,那么p是q的必要條件;如果既有p?q,又有q?p,則記作p?q,就是說p是q的充要條件.
(2)若p?q但q?/p,則p是q的充分不必要條件;若q?p但p?/ q,則p是q的必要不充分條件.
2.全稱量詞與全稱命題.
(1)全稱量詞:短語“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞,用符號(hào)“?”表示.
(2)全稱命題:含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.
3.特稱量詞(存在量詞)與特稱命題(存在性命題).
(1)特稱量詞(存在量詞):短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做特稱量詞(存在量詞),用符號(hào)“?”表示.
(2)特稱命題(
4、存在性命題):含有特稱量詞(存在量詞)的命題叫做特稱命題(存在性命題).
判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).
(1){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(×)
(2)若{x2,1}={0,1},則x=0,1.(×)
(3)對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B,關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立.(√)
(4)若一個(gè)命題是真命題,則其逆否命題是真命題.(√)
(5)“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的必要不充分條件.(×)
(6)(xx·上海卷改編)設(shè)a,b∈R,則“a+b>4”是“a>2且b>2”的充分條件.(×)
5、1.已知全集U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是(B)
2.(xx·湛江一模)“α=”是“sin α=”的(B)
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
3.(xx·湖南卷)設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“A∩B=A”是“A?B”的(C)
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:∵ A∩B=A?A?B,∴ “A∩B=A”是“A?B”的充要條件.
4.(xx·安徽卷)設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},A={1
6、,2},B={2,3,4},則A∩(?UB)=(B)
A.{1,2,5,6} B.{1}
C.{2} D.{1,2,3,4}
解析:∵ U={1,2,3,4,5,6},B={2,3,4},∴ ?UB={1,5,6},∴ A∩(?UB)={1}.
一、選擇題
1.(xx·北京卷)若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},則A∩B=(A)
A.{x|-3<x<2} B.{x|-5<x<2}
C.{x|-3<x<3} D.{x|-
7、5<x<3}
解析:如圖所示,易知A∩B={x|-3
8、∪N=[0,1],故選A.
4.(xx·湖南卷)設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“A∩B=A”是“A?B”的(C)
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:∵ A∩B=A?A?B,∴ “A∩B=A”是“A?B”的充要條件.
5.(xx·安徽卷)命題“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(C)
A.?x∈R,|x|+x2<0
B.?x∈R,|x|+x2≤0
C.?x0∈R,|x0|+x<0
D.?x0∈R,|x0|+x≥0
二、填空題
6.下列命題中,②④(填序號(hào))為真命題.
①“A∩B=A”成立的必要條件是“”
9、;
②“若x2+y2=0,則x,y全為0”的否命題;
③“全等三角形是相似三角形”的逆命題;
④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題.
解析:①A∩B=A?A?B但不能得出,∴①不正確;②否命題為:“若x2+y2≠0,則x,y不全為0”,是真命題;③逆命題為:“若兩個(gè)三角形是相似三角形,則這兩個(gè)三角形全等”,是假命題;④原命題為真,而逆否命題與原命題是兩個(gè)等價(jià)命題,所以逆否命題也為真命題.
7.(xx·山東卷)若“?x∈,tan x≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為1.
解析:由題意,原命題等價(jià)于tan x≤m在區(qū)間上恒成立,即y=tan x在上的最大值小于或等于m,又y=tan x
10、在上的最大值為1,所以m≥1,即m的最小值為1.
三、解答題
8.已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解析:∵A∪B=A,∴B?A.
∵A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},
①若B=?,則m+1>2m-1,
即m<2,∴m<2時(shí),A∪B=A.
②若B≠?,如圖所示,
則m+1≤2m-1,即m≥2.
由B?A得
解得-3≤m≤3.
又∵m≥2,∴2≤m≤3.
由①②知,當(dāng)m≤3時(shí),A∪B=A.
因此,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,3].
9.設(shè)p:方程x2+mx+1=0
11、有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根.若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解析:若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,
則
若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根,
則Δ=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3,∴q:1<m<3.
∵p∨q為真,則p,q至少一個(gè)為真,又p∧q為假,則p,q至少一個(gè)為假,
∴p,q一真一假,即p真q假或p假q真.
∴或
∴m≥3或1<m≤2.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1,2]∪[3,+∞).
10.設(shè)a,b∈R,集合={a2,a+b,0},求a2 016+b2 016的值.
思路點(diǎn)撥:因?yàn)閍為分母,所以a≠0,從而=0,故b=0,進(jìn)而知a2=1,可求a,b.
解析:由已知,得a≠0,∴=0,即b=0.
則在集合{a2,a+b,0}中,a2=1.∴a=±1.
又a=1時(shí),不合題意,∴a=-1.
∴axx+bxx=(-1)xx=1.