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2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《幾何證明》壓軸題(有答案)

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1、 ...wd... 幾何證明壓軸題〔中考〕 1、如圖.在梯形ABCD中.AB∥CD.∠BCD=90°,且AB=1.BC=2.tan∠ADC=2. (1) 求證:DC=BC; (2) E是梯形內(nèi)一點(diǎn).F是梯形外一點(diǎn).且∠EDC=∠FBC.DE=BF.試判斷△ECF的形狀.并證明你的結(jié)論; (3) 在〔2〕的條件下.當(dāng)BE:CE=1:2.∠BEC=135°時(shí).求sin∠BFE的值. 2、:如圖.在□ABCD 中.E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn).BD是對(duì)角線.AG∥DB交CB的延長線于G.

2、 〔1〕求證:△ADE≌△CBF; 〔2〕假設(shè)四邊形 BEDF是菱形.則四邊形AGBD是什么特殊四邊形并證明你的結(jié)論. 3、如圖13-1.一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng).將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O〔點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)〕按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn). 〔1〕如圖13-2.當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M.GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí).通過觀察或測量BM.FN的長度.猜想BM.FN滿足的數(shù)量關(guān)系.并證明你的猜想; 圖13-1 A( G ) B( E ) C O D( F ) 圖13-2 E A B D G F O M

3、 N C 〔2〕假設(shè)三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13-3所示的位置時(shí).線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M.線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N.此時(shí).〔1〕中的猜想還成立嗎假設(shè)成立.請(qǐng)證明;假設(shè)不成立.請(qǐng)說明理由. 圖13-3 A B D G E F O M N C 4、如圖.⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E.連結(jié)AD、BD、OC、OD.且OD=5。 〔1〕假設(shè).求CD的長; 〔2〕假設(shè)∠ADO:∠EDO=4:1.求扇形OAC〔陰影局部〕的面積〔結(jié)果保存〕。 5、如圖.:C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn).CH⊥AB于點(diǎn)H.直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D

4、.E為CH中點(diǎn).連接AE并延長交BD于點(diǎn)F.直線CF交直線AB于點(diǎn)G. 〔1〕求證:點(diǎn)F是BD中點(diǎn); 〔2〕求證:CG是⊙O的切線; 〔3〕假設(shè)FB=FE=2.求⊙O的半徑. 6、如圖.O為原點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4.3〕. ⊙A的半徑為2.過A作直線平行于軸.點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng). 〔1〕當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上時(shí).請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo); 〔2〕設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12.試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系.并說明理由. 7、如圖.延長⊙O的半徑OA到B.使OA=AB.DE是圓的一條切線.E是切點(diǎn).過點(diǎn)B作DE的垂線.垂足為點(diǎn)C. 求證:∠ACB=∠OAC. C A B D O E

5、 8、如圖1.一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上.梯子與地面的傾斜角α為. ⑴求AO與BO的長; ⑵假設(shè)梯子頂端A沿NO下滑.同時(shí)底端B沿OM向右滑行. ①如圖2.設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn).B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn).并且AC:BD=2:3.試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米; ②如圖3.當(dāng)A點(diǎn)下滑到A’點(diǎn).B點(diǎn)向右滑行到B’點(diǎn)時(shí).梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P’點(diǎn).假設(shè)∠POP’=.試求AA’的長. [解析] ⑴中,∠O=,∠α= ∴,∠OAB=.又AB=4米. ∴米. 幾何證明壓軸題〔中考〕解析 1、如圖.在梯形ABCD中.AB∥CD.∠BCD=90°,且AB=1.BC

6、=2.tan∠ADC=2. (4) 求證:DC=BC; (5) E是梯形內(nèi)一點(diǎn).F是梯形外一點(diǎn).且∠EDC=∠FBC.DE=BF.試判斷△ECF的形狀.并證明你的結(jié)論; (6) 在〔2〕的條件下.當(dāng)BE:CE=1:2.∠BEC=135°時(shí).求sin∠BFE的值. [解析] 〔1〕過A作DC的垂線AM交DC于M, 則AM=BC=2. 又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC. (2)等腰三角形. 證明:因?yàn)? 所以.△DEC≌△BFC 所以.. 所以. 即△ECF是等腰直角三角形. 〔3〕設(shè),則.所以. 因?yàn)?又.所以. 所以 所以. 2、:如圖.在□ABCD

7、中.E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn).BD是對(duì)角線.AG∥DB交CB的延長線于G. 〔1〕求證:△ADE≌△CBF; 〔2〕假設(shè)四邊形 BEDF是菱形.則四邊形AGBD是什么特殊四邊形并證明你的結(jié)論. [解析] 〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴∠1=∠C.AD=CB.AB=CD . ∵點(diǎn)E 、F分別是AB、CD的中點(diǎn). ∴AE=AB .CF=CD . ∴AE=CF ∴△ADE≌△CBF . 〔2〕當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí). 四邊形 AGBD是矩形. ∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴AD∥BC . ∵AG∥BD . ∴四邊形 AGBD 是平行四邊形.

8、∵四邊形 BEDF 是菱形. ∴DE=BE . ∵AE=BE . ∴AE=BE=DE . ∴∠1=∠2.∠3=∠4. ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ∴2∠2+2∠3=180°. ∴∠2+∠3=90°. 即∠ADB=90°. ∴四邊形AGBD是矩形 3、如圖13-1.一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng).將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O〔點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)〕按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn). 〔1〕如圖13-2.當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M.GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí).通過觀察或測量BM.FN的長度.猜想BM.FN滿足的數(shù)量關(guān)系.

9、并證明你的猜想; 圖13-1 A( G ) B( E ) C O D( F ) 圖13-2 E A B D G F O M N C 〔2〕假設(shè)三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13-3所示的位置時(shí).線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M.線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N.此時(shí).〔1〕中的猜想還成立嗎假設(shè)成立.請(qǐng)證明;假設(shè)不成立.請(qǐng)說明理由. 圖13-3 A B D G E F O M N C [解析]〔1〕BM=FN. 證明:∵△GEF是等腰直角三角形.四邊形ABCD是正方形. ∴∠ABD =∠F =45°.OB = OF.又∵

10、∠BOM=∠FON.∴△OBM≌△OFN .∴BM=FN. (2) BM=FN仍然成立. (3) 證明:∵△GEF是等腰直角三角形.四邊形ABCD是正方形.∴∠DBA=∠GFE=45°.OB=OF. ∴∠MBO=∠NFO=135°.又∵∠MOB=∠NOF.∴△OBM≌△OFN .∴BM=FN. 4、如圖.⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E.連結(jié)AD、BD、OC、OD.且OD=5。 〔1〕假設(shè).求CD的長; 〔2〕假設(shè)∠ADO:∠EDO=4:1.求扇形OAC〔陰影局部〕的面積〔結(jié)果保存〕。 [解析] 〔1〕因?yàn)锳B是⊙O的直徑.OD=5 所以∠ADB=90°.AB=10 在

11、Rt△ABD中. 又.所以.所以 因?yàn)椤螦DB=90°.AB⊥CD 所以 所以 所以 所以 〔2〕因?yàn)锳B是⊙O的直徑.AB⊥CD 所以 所以∠BAD=∠CDB.∠AOC=∠AOD 因?yàn)锳O=DO.所以∠BAD=∠ADO 所以∠CDB=∠ADO 設(shè)∠ADO=4x.則∠CDB=4x 由∠ADO:∠EDO=4:1.則∠EDO=x 因?yàn)椤螦DO+∠EDO+∠EDB=90° 所以 所以x=10°所以∠AOD=180°-〔∠OAD+∠ADO〕=100° 所以∠AOC=∠AOD=100° 5、如圖.:C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn).CH⊥AB于點(diǎn)H.直線AC與過B點(diǎn)

12、的切線相交于點(diǎn)D.E為CH中點(diǎn).連接AE并延長交BD于點(diǎn)F.直線CF交直線AB于點(diǎn)G. 〔1〕求證:點(diǎn)F是BD中點(diǎn); 〔2〕求證:CG是⊙O的切線; 〔3〕假設(shè)FB=FE=2.求⊙O的半徑. [解析] (1)證明:∵CH⊥AB.DB⊥AB.∴△AEH∽AFB.△ACE∽△ADF ∴.∵HE=EC.∴BF=FD (2)方法一:連接CB、OC. ∵AB是直徑.∴∠ACB=90°∵F是BD中點(diǎn). ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切線---------6′ 方法二:可證明△OCF≌△

13、OBF(參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分) (3)解:由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC 可證得:FA=FG.且AB=BG 由切割線定理得:〔2+FG〕2=BG×AG=2BG2 在Rt△BGF中.由勾股定理得:BG2=FG2-BF2 由、得:FG2-4FG-12=0 解之得:FG1=6.FG2=-2〔舍去〕 ∴AB=BG= ∴⊙O半徑為2 6、如圖.O為原點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4.3〕. ⊙A的半徑為2.過A作直線平行于軸.點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng). 〔1〕當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上時(shí).請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo); 〔2〕設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12.試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系.并說明理由. [解析] 解

14、:⑴點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔2,3〕或〔6,3〕 ⑵作AC⊥OP,C為垂足. ∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1 ∴△ACP∽△OBP ∴ 在中,,又AP=12-4=8, ∴ ∴AC=≈1.94 ∵1.94<2 ∴OP與⊙A相交. 7、如圖.延長⊙O的半徑OA到B.使OA=AB.DE是圓的一條切線.E是切點(diǎn).過點(diǎn)B作DE的垂線.C A B D O E 垂足為點(diǎn)C. 求證:∠ACB=∠OAC. [解析]證明:連結(jié)OE、AE.并過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F. 〔3分〕

15、∵DE是圓的一條切線.E是切點(diǎn).∴OE⊥DC.又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC. ∴∠1=∠ACB.∠2=∠3.∵OA=OE.∴∠4=∠3.∴∠4=∠2. 又∵點(diǎn)A是OB的中點(diǎn). ∴點(diǎn)F是EC的中點(diǎn).∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1. 即∠ACB=∠OAC. 8、如圖1.一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上.梯子與地面的傾斜角α為. ⑴求AO與BO的長; ⑵假設(shè)梯子頂端A沿NO下滑.同時(shí)底端B沿OM向右滑行. ①如圖2.設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn).B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn).并且AC:BD=2:3.試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米; ②如圖3.當(dāng)A點(diǎn)下滑到A’點(diǎn)

16、.B點(diǎn)向右滑行到B’點(diǎn)時(shí).梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P’點(diǎn).假設(shè)∠POP’=.試求AA’的長. [解析]⑴中,∠O=,∠α= ∴,∠OAB=.又AB=4米.∴米. 米. -------------- (3分) ⑵設(shè)在中, 根據(jù)勾股定理: ∴ ------------- (5分) ∴ ∵∴∴ ------- (7分) AC=2x= 即梯子頂端A沿NO下滑了米. ---- (8分) ⑶∵點(diǎn)P和點(diǎn)分別是的斜邊AB與的斜邊的中點(diǎn) ∴. ------------- (9分) ∴------- (10分) ∴∴ ∵∴ ---- (11分) ∴----- (12分)∴米. . .

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