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1、2022年高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第九章 第42課 數(shù)列的綜合應(yīng)用自主學習 1. 數(shù)列可以與函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、平面向量、解析幾何等組成綜合問題,靈活運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識分析問題、解決問題是關(guān)鍵. 2. 解答有關(guān)數(shù)列的實際應(yīng)用問題,通常可分為三步: (1) 根據(jù)題意建立數(shù)列模型; (2) 運用數(shù)列知識求解數(shù)列模型; (3) 檢驗結(jié)果是否符合題意,給出問題的答案. 1. (必修5P38練習4改編)已知一個直角三角形的三邊的長組成等差數(shù)列,其中最小邊長為3,則該直角三角形的斜邊長為　　　　. [答案]5 [解析]設(shè)另一直角邊長為b,斜邊長為c,則有3+

2、c=2b,32+b2=c2,解得c=5. 2. (必修5P41練習2改編)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若=a1+a200,且A,B,C三點共線(該直線不過原點O),則S200=　　　　. [答案]100 [解析]依題意得a1+a200=1,S200=×200=100. 3. (必修5P48習題13改編)如圖所示的三角形數(shù)陣,根據(jù)圖中的規(guī)律,第n行(n≥2)第2個數(shù)是　　　　. [答案] [解析]設(shè)第n行的第2個數(shù)為an,不難得出規(guī)律:=an+n,累加得an=a1+1+2+3+…+(n-1)=. 4. (必修5P39習題8改編)已知x>0,y>0,x,a1

3、,a2,y成等差數(shù)列,x,b1,b2,y成等比數(shù)列,則的最小值是　　　　. [答案]4 [解析]由題意知a1+a2=x+y,b1b2=xy,故===++2≥4,當且僅當x=y時取“=”. 5. (必修5P55例5改編)某人為了購買商品房,從xx年起,每年1月1日到銀行存入a元一年定期儲蓄.若年利率為p且保持不變,并約定每年到期存款及利息均自動轉(zhuǎn)為新一年定期存款,到2016年1月1日(當日不存只取)將所有的存款及利息全部取回(不計利息稅),則可取人民幣總數(shù)為　　　　　　　　元. [答案] [解析]由題意知,到2016年1月1日可取回錢的總數(shù)為 a(1+p)8+a(1+p)7+…+a(1+p)=.