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1、2022屆高考數(shù)學一輪復習 第五篇 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法訓練 理 新人教版 【選題明細表】 知識點、方法 題號 觀察法求通項公式 1,7 遞推公式的應用 2,3,6,10 an與Sn的關(guān)系 5,8,12 數(shù)列的單調(diào)性、最值 4,11 綜合問題 9,13,14 基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘) 1.(2017·山西二模)現(xiàn)在有這么一列數(shù):2, , , ,　　,,,…,按照規(guī)律,橫線中的數(shù)應為(　B　)? (A) (B) (C) (D) 解析:由題意可得,分子為連續(xù)的質(zhì)數(shù),分母依次為2n-1,故橫線上的數(shù)應該為. 故選B. 2.在數(shù)列{an}中,a1

2、=,an+1=1-,則a5等于(　C　) (A)2 (B)3 (C)-1 (D) 解析:由題意可得a2=1-2=-1,a3=1+1=2,a4=1-=,a5=1-2=-1, 故選C. 3.(2017·湖南永州三模)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1an+Sn=5,則a2等于(　C　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:因為a1=1,an+1an+Sn=5,所以a2·a1+a1=5,即a2+1=5,解得a2=4.故選C. 4.設(shè)an=-3n2+15n-18,則數(shù)列{an}中的最大項的值是(　D　) (A) (B) (C)4 (D)0 解析:因為an=-3(n-)2

3、+,由二次函數(shù)性質(zhì)得,當n=2或3時,an最大,此時an=0. 故選D. 5.(2017·湖南岳陽一模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,Sn=,則a2 017等于(　B　) (A)2 016 (B)2 017 (C)4 032 (D)4 034 解析:因為a1=1,Sn=, 所以n≥2時,an=Sn-Sn-1=-,可化為=, 所以==…==1, 所以an=n,則a2 017=2 017. 故選B. 6.在數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的個位數(shù),則a2 017等于(　D　) (A)8 (B)6 (C)4 (D)2

4、解析:由題意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8.所以數(shù)列中的項從第3項開始呈周期性出現(xiàn),周期為6,故a2 017=a335×6+7=a7=2. 故選D. 7.已知數(shù)列{an}:2,-6,12,-20,30,-42,….寫出該數(shù)列的一個通項公式:　 .? 解析:根據(jù)題意, a1=(-1)2×1×2=2, a2=(-1)3×2×3=-6, a3=(-1)4×3×4=12, … 歸納可得an=(-1)n+1×n×(n+1)=(-1)n+1×n·(n+1). 答案:an=(-1)n+1×n·(n+1)

5、8.(2017·渭南一模)如果數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-1,則此數(shù)列的通項公式an=　　　.? 解析:當n≥2時an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1, 整理得an=2an-1, 又因為當n=1時,a1=S1=2a1-1,即a1=1, 所以數(shù)列{an}構(gòu)成以1為首項,2為公比的等比數(shù)列, 所以an=1·2n-1=2n-1. 答案:2n-1 能力提升(時間:15分鐘) 9.(2017·河北保定二模)已知數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,且Sn=an,則的最大值為(　C　) (A)-3 (B)-1 (C)3 (D)1 解析:因為Sn

6、=an, 所以n≥2時,an=Sn-Sn-1=an-an-1, 化為==1+, 由于數(shù)列()單調(diào)遞減, 可得n=2時,取得最大值2. 所以的最大值為3. 故選C. 10.若數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=(n∈N*),則該數(shù)列的前2 017項的乘積是(　C　) (A)-2 (B)-3 (C)2 (D)- 解析:因為數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=(n∈N*), 所以a2==-3, 同理可得a3=-,a4=,a5=2,…. 所以an+4=an且a1a2a3a4=1. 所以該數(shù)列的前2 017項的乘積為1504×a1=2. 故選C. 11.(2017·湖南永州

7、二模)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n(λ-n)-6,若數(shù)列{an}單調(diào)遞減,則λ的取值范圍是(　A　) (A)(-∞,2) (B)(-∞,3) (C)(-∞,4) (D)(-∞,5) 解析:因為Sn=3n(λ-n)-6,① 所以Sn-1=3n-1(λ-n+1)-6,n>1,② ①-②得數(shù)列{an}:an=3n-1(2λ-2n-1)(n>1,n∈N*)為單調(diào)遞減數(shù)列, 所以an>an+1,且a1>a2, 又a1=S1=3(λ-1)-6=3λ-9, a2=6λ-15, 所以3n-1(2λ-2n-1)>3n(2λ-2n-3),且λ<2, 化為λ1),且λ<2

8、, 所以λ<2, 所以λ的取值范圍是(-∞,2). 故選A. 12.(2017·江西鷹潭二模)數(shù)列{an}的前n項和是Sn,a1=1,2Sn=an+1(n∈N+),則an=　　　　　　　.? 解析:因為a1=1,2Sn=an+1(n∈N+),① 所以當n≥2時,2Sn-1=an,② ①-②得2an=an+1-an, 所以=3(n≥2), 又a2=2S1=2a1=2, 所以數(shù)列{an}從第二項起,是以2為首項,3為公比的等比數(shù)列,即an=2·3n-2(n≥2), 所以an= 答案: 13.根據(jù)下列條件,確定數(shù)列{an}的通項公式. (1)a1=1,an+1=3an+2

9、; (2)a1=1,an+1=(n+1)an; (3)a1=2,an+1=an+ln(1+). 解:(1)因為an+1=3an+2, 所以an+1+1=3(an+1), 所以=3, 所以數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,公比q=3,首項a1+1=2, 所以an+1=2·3n-1,所以an=2·3n-1-1. (2)因為an+1=(n+1)an,所以=n+1, 所以=n,=n-1, … =3,=2,a1=1. 累乘可得an=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1=n!. 故an=n!. (3)因為an+1=an+ln(1+), 所以an+1-an=ln(1+)=ln,

10、 所以an-an-1=ln,an-1-an-2=ln, … a2-a1=ln, 累加可得an-a1=ln+ln+…+ln=ln n. 又a1=2,所以an=ln n+2. 14.(2017·貴州模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1, 且nan+1-(n+1)an=2n2+2n. (1)求a2,a3; (2)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求{an}的通項公式. 解:(1)由數(shù)列{an}滿足a1=1,且nan+1-(n+1)an=2n2+2n, 所以a2-2×1=4,解得a2=6. 2a3-3×6=2×22+2×2,解得a3=15. (2)因為nan+1-(n+1)an=2n2+2n, 所以-=2, 又因為=1, 所以數(shù)列{}是等差數(shù)列,首項為1,公差為2, 所以=1+2(n-1)=2n-1, 解得an=2n2-n.