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2022屆高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課堂達標2 命題及其關系、充分條件與必要條件 文 新人教版

上傳人:xt****7 文檔編號:105630957 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?9.50KB
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1、2022屆高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課堂達標2 命題及其關系、充分條件與必要條件 文 新人教版 1.(2018·山東重點中學模擬)已知命題p:“正數(shù)a的平方不等于0”,命題q:“若a不是正數(shù),則它的平方等于0”,則q是p的(  ) A.逆命題        B.否命題 C.逆否命題 D.否定 [解析] 命題p:“正數(shù)a的平方不等于0”寫成“若a是正數(shù),則它的平方不等于0”,從而q是p的否命題. [答案] B 2.(2016·天津卷)設x>0,y∈R,則“x>y”是“x>|y|”的(  ) A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既

2、不充分也不必要條件 [解析] 若x>|y|,則x>y或x>-y,若x>y,當y>0時,x>|y|,當y<0時,不能確定x>|y|.故選C. [答案] C 3.(2018·河北保定二模)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是(  ) A.m> B.00 D.m>1 [解析] 由題意知,對應方程的Δ=(-1)2-4m<0,即m>.結合選項可知,不等式恒成立的一個必要不充分條件是m>0,故選C. [答案] C 4.(2018·北京市朝陽區(qū)二模)“x>0,y>0”是“+≥2”的(   ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.

3、充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 [解析] “x>0,y>0”?“+≥2”,反之不成立,例如取x=y(tǒng)=-1.∴x>0,y>0”是“+≥2”的充分而不必要條件.故選:A. [答案] A 5.命題“若a,b,c成等比數(shù)列,則b2=ac”的逆否命題是(  ) A.“若a,b,c成等比數(shù)列,則b2≠ac” B.“若a,b,c不成等比數(shù)列,則b2≠ac” C.“若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列” D.“若b2≠ac”,則a,b,c不成等比數(shù)列 [解析] 根據(jù)原命題與其逆否命題的關系,易得命題“若a,b,c成等比數(shù)列,則b2=ac”的逆否命題是“若b2≠ac,則a,b,c不

4、成等比數(shù)列”. [答案] D 6.(2018·安徽合肥一模) 祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題,意思是兩個同高的幾何體,如在等高處的截面積恒相等,則體積相等.設A、B為兩個同高的幾何體,p:A、B的體積不相等,q:A、B在等高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,p是q的(   ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 [解析] 如果A,B在等高處的截面積恒相等,則A,B的體積相等,因此有p?q,但q?p不一定成立,把兩個相同的錐體放在一個平面上,再把其中一個錐體翻轉底向上,頂點在原底面所在

5、平面,雖然在等高處的截面積不恒相等,但體積相等,故p是q的充分不必要條件.故選A. [答案] A 7.“在△ABC中,若∠C=90°,則∠A、∠B都是銳角”的否命題為:______. [解析] 原命題的條件:在△ABC中,∠C=90°, 結論:∠A、∠B都是銳角.否命題是否定條件和結論. 即“在△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B不都是銳角”. [答案] “在△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B不都是銳角” 8.(2018·湖南常德一中月考)若“x2-2x-3>0”是“x>a”的必要不充分條件,則a的最小值為 ________ . [解析] 由x2-2x-3>0,解得x

6、<-1或x>3. 因為“x2-2x-3>0”是“x>a”的必要不充分條件,所以{x|x>a}是{x|x<-1或x>3}的真子集,即a≥3,故a的最小值為3. [答案] 3 9.有三個命題: ①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題; ②“若a>b,則a2>b2”的逆否命題; ③“若x≤-3,則x2+x-6>0”的否命題. 其中真命題的序號為 ________ . [解析] 命題①為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”是真命題;因為命題“若a>b,則a2>b2”是假命題,故命題②是假命題;命題③為“若x>-3,則x2+x-6≤0”,因為x2+x-6≤0?-3≤x≤2,故命題

7、③是假命題.綜上知只有命題①是真命題. [答案]?、? 10.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍. [解] y=x2-x+1=2+, ∵x∈,∴≤y≤2,∴A=. 由x+m2≥1,得x≥1-m2,∴B={x|x≥1-m2}. ∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件, ∴A?B,∴1-m2≤,解得m≥或m≤-, 故實數(shù)m的取值范圍是∪. [B能力提升練] 1.(2018·湖南衡陽第三次聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)的定義域為{x|x≠0},且g(x)≠0,設p:函數(shù)f(x)=g(x)是偶函數(shù);q:函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則p是q的(

8、   ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 [解析] 由函數(shù)f(x)=g(x)是偶函數(shù)可得:f(-x)=f(x)?g(-x)=-g(x),所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù),充分條件成立,當函數(shù)g(x)是奇函數(shù)時,有g(-x)=-g(x),又g(x)=,可得函數(shù)f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),即必要條件也成立,所以p是q的充要條件. [答案] C 2.(2018·長春市質監(jiān)二)已知p:函數(shù)f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是單調函數(shù),q:函數(shù)g(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)在(-1,+∞)上是增函數(shù),則

9、綈p成立是q成立的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [解析] 由p成立,則a≤1,由q成立,則a>1,所以綈p成立時a>1是q的充要條件.故選C. [答案] C 3.下列四個結論中: ①“λ=0”是“λa=0”的充分不必要條件;②在△ABC中,|AB|2+|AC|2=|BC|2是“△ABC為直角三角形”的充要條件;③若a,b∈R,則“a2+b2≠0”是“a,b全不為零”的充要條件;④若a,b∈R,則“a2+b2≠0”是“a,b不全為零”的充要條件. 其中正確的是 ________ . [解析] 由λ=0可以推出λa=0

10、,但是由λa=0不一定推出λ=0成立,所以①正確; 由|AB|2+|AC|2=|BC|2可以推出△ABC是直角三角形,但是由△ABC是直角三角形不能確定哪個角是直角,所以②不正確; 由a2+b2≠0可以推出a,b不全為零, 反之,由a,b不全為零可以推出a2+b2≠0, 所以“a2+b2≠0”是“a,b不全為零”的充要條件,而不是“a,b全不為零”的充要條件,③不正確,④正確. [答案]?、佗? 4.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且以2為周期,則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的 ________ 條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要

11、”“既不充分也不必要”) [解析] 若當x∈[0,1]時,f(x)是增函數(shù), 又∵y=f(x)是偶函數(shù),∴當x∈[-1,0]時,f(x)是減函數(shù). 當x∈[3,4]時,x-4∈[-1,0],∵T=2,∴f(x)=f(x-4).故x∈[3,4]時,f(x)是減函數(shù),充分性成立. 反之,若x∈[3,4]時,f(x)是減函數(shù), 此時x-4∈[-1,0],∵T=2,∴f(x)=f(x-4), 則當x∈[-1,0]時,f(x)是減函數(shù). ∵y=f(x)是偶函數(shù),∴當x∈[0,1]時,f(x)是增函數(shù),必要性也成立. 故“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”

12、的充要條件. [答案] 充要 5.已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}. (1)若x∈A是x∈B的充分條件,求a的取值范圍. (2)若A∩B=?,求a的取值范圍. [解] A={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4}, B={x|(x-a)(x-3a)<0}. (1)當a=0時,B=?,不合題意. 當a>0時,B={x|a<x<3a},要滿足題意, 則解得≤a≤2. 當a<0時,B={x|3a<x<a},要滿足題意, 則無解.綜上,a的取值范圍為. (2)要滿足A∩B=?, 當a>0時,B={x|a<x<3a} 則a≥

13、4或3a≤2,即0<a≤或a≥4. 當a<0時,B={x|3a<x<a}, 則a≤2或a≥,即a<0. 當a=0時,B=?,A∩B=?. 綜上,a的取值范圍為∪[4,+∞). [C尖子生專練] (2015·湖北)設a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,an成等比數(shù)列;q:(a+a+…+a)(a+a+…+a)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,則(  ) A.p是q的必要條件,但不是q的充分條件 B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件 C.p是q的充分必要條件 D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件 [解析] 若p成立,設a1,a2,…,an的公比為q,則(a+a+…+a)(a+a+…+a)=a(1+q2+…+q2n-4)·a(1+q2+…+q2n-4)=aa(1+q2+…+q2n-4)2,(a1a2+a2a3+…an-1an)2=(a1a2)2(1+q2+…+q2n-4)2,故q成立,故p是q的充分條件.取a1=a2=…=an=0,則q成立,而p不成立,故p不是q的必要條件,故選B. [答案] B

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