《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè) 新人教A版選修1 -2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè) 新人教A版選修1 -2(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè) 新人教A版選修1 -2
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.i是虛數(shù)單位,計(jì)算i+i2+i3=( )
A.-1 B.1
C.-i D.i
解析:i+i2+i3=i+(-1)-i=-1.
答案:A
2.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=,則復(fù)數(shù)z的虛部是( )
A.-i B.-
C. i D.
解析:===-i,則復(fù)數(shù)z的虛部是-.
答案:B
3.如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(
2、 )
A.A B.B
C.C D.D
解析:設(shè)z=a+bi(a<0,b>0)
∴=a-bi對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,-b),是第三象限點(diǎn)B.
答案:B
4.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)=( )
A.1-i B.1+i
C.+i D.-+i
解析:z====1-i
∴=1+i.
答案:B
5.若復(fù)數(shù)z=(1+i)(x+i)(x∈R)為純虛數(shù),則|z|等于( )
A.2 B.
C. D.1
解析:∵z=x-1+(x+1)i為純虛數(shù)且x∈R,
∴得x=1,z=2i,|z|=2.
答案:A
6.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=t+i,且z1·2是實(shí)數(shù),
3、則實(shí)數(shù)t等于( )
A. B.
C.- D.-
解析:z1·2=(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i,
依題意4t-3=0,∴t=.
答案:A
7.設(shè)z∈C,若z2為純虛數(shù),則z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在( )
A.實(shí)軸上 B.虛軸上
C.直線y=±x(x≠0)上 D.以上都不對(duì)
解析:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),
∵z2=a2-b2+2abi為純虛數(shù),∴
∴a=±b,即z在直線y=±x(x≠0)上.
答案:C
8.定義運(yùn)算=ad-bc,則符合條件=4+2i的復(fù)數(shù)z為( )
A.3-i B.1+3i
C.3+i D.1-3i
解析
4、:由定義知=zi+z,得zi+z=4+2i,
∴z====3-i.
答案:A
9.若復(fù)數(shù)x0=1+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)根,則( )
A.b=2,c=3 B.b=-2,c=3
C.b=-2,c=-1 D.b=2,c=-1
解析:因?yàn)?+i是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根,所以1-i也是方程的根,則1+i+1-i=2=-b,(1+i)(1-i)=3=c,解得b=-2,c=3.
答案:B
10.已知復(fù)數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它們?cè)趶?fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C.若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的值是( )
A.1 B.2
5、
C.3 D.4
解析:3-4i=λ(-1+2i)+μ(1-i)=μ-λ+(2λ-μ)i,∴得∴λ+μ=1.
答案:A
二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在題中的橫線上)
11.設(shè)i為虛數(shù)單位,則=________.
解析:===--.
答案:--
12.已知復(fù)數(shù)z1=cos 23°+sin 23°i和復(fù)數(shù)z2=sin 53°+sin 37°i,則z1·z2=________.
解析:z1·z2=(cos 23°+sin 23°i)·(sin 53°+sin 37°i)
=(cos 23°sin 53°-sin 23°sin 37°)+(sin 23
6、°sin 53°+cos 23°sin 37°)i
=(cos 23°sin 53°-sin 23°cos 53°)+i(sin 23°sin 53°+cos 23°cos 53°)
=sin 30°+i cos 30°=+i.
答案:+i
13.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)且+=,則復(fù)數(shù)z=________.
解析:∵a,b∈R且+=,
即+=,
∴5a+5ai+2b+4bi=15-5i,
即解得
故z=a+bi=7-10i.
答案:7-10i
14. 復(fù)數(shù)z=(m2-3m+2)+(m2-2m-8)i的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_
7、_______.
解析:復(fù)數(shù)z=(m2-3m+2)+(m2-2m-8)i的共軛復(fù)數(shù)為=(m2-3m+2)-(m2-2m-8)i,
又在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,
得
解得-2
8、)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù);(4)0.
解析:(1)當(dāng)k2-5k-6=0,即k=6或k=-1時(shí),z是實(shí)數(shù).
(2)當(dāng)k2-5k-6≠0,即k≠6且k≠-1時(shí),z是虛數(shù).
(3)當(dāng)即k=4時(shí),z是純虛數(shù).
(4)當(dāng)即k=-1時(shí),z是0.
17.(12分)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,且z·-3iz=,求z.
解析:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi.
又z·-3iz=,
所以a2+b2-3i(a+bi)=,
所以a2+b2+3b-3ai=1+3i,
所以
所以或
所以z=-1,或z=-1-3i.
18.(12分)已知z是復(fù)數(shù),z+2i,均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位),
9、且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解析:設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則z+2i=x+(y+2)i,
由z+2i為實(shí)數(shù),得y=-2.
∵==(x-2i)(2+i)
=(2x+2)+(x-4)i,
由為實(shí)數(shù),得x=4.∴z=4-2i.
∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,根據(jù)條件,可知
解得2
10、-2-i,2=a-2+i,
∴|z1-2|=|(2+3i)-(a-2+i)|=|4-a+2i|
= ,
又∵|z1|=,|z1-2|<|z1|,
∴ <,
∴a2-8a+7<0,解得10且>時(shí),證明該方程沒有實(shí)數(shù)根.
解析:(1)將x=1-i代入+=1,
化簡(jiǎn)得+i=1,
∴解得a=b=2.
(2)原方程化為x2-ax+ab=0,
假設(shè)原方程有實(shí)數(shù)解,
那么Δ=(-a)2-4ab≥0,即a2≥4ab.
∵a>0,∴≤,
這與題設(shè)>相矛盾.
故原方程無實(shí)數(shù)根.
21.(14分)復(fù)數(shù)z=且|z|=4,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,若復(fù)數(shù)0,z,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),求實(shí)數(shù)a,b的值.
解析:z=(a+bi)=-2a-2bi.
由|z|=4得a2+b2=4,①
∵復(fù)數(shù)0,z,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形,
∴|z-|=|z|.
把z=-2a-2bi代入化簡(jiǎn)得a2=3b2,②
代入①得,|b|=1.
又∵Z點(diǎn)在第一象限,
∴a<0,b<0.
由①②得
故所求值為a=-,b=-1.