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2022人教A版數(shù)學必修五 課時作業(yè)24 《基本不等式》的應用

上傳人:xt****7 文檔編號:105660620 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?9KB
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1、2022人教A版數(shù)學必修五 課時作業(yè)24 《基本不等式》的應用 一、選擇題(每小題6分,共計36分) 1.函數(shù)y=2x+(x>0)的最小值是(  ) A.2 B.3 C.4 D.6 解析:y=2x+≥2=4,當且僅當2x=,x=1時取等號,ymin=4.故選C. 答案:C 2.已知m,n∈R,m2+n2=100,則mn的最大值是(  ) A.100 B.50 C.20 D.10 解析:mn≤==50,當且僅當m=n=或m=n=-時等號成立. 答案:B 3.下列結(jié)論正確的是(  ) A.當x>0且x≠1時,lgx+≥2 B.當x>0時,+≥2 C.當

2、x≥2時,x+的最小值為2 D.當00且x≠1時,lgx不一定是正數(shù),所以A不正確; 選項C中,當x≥2時,x+≥2=2中的等號不成立,所以C不正確; 選項D中,當0

3、 ≥+×2=5(當且僅當x=2y時取等號), ∴3x+4y的最小值為5. 答案:C 5.周長為36的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱,該圓柱的側(cè)面積的最大值是(  ) A.27π B.81π C.108π D.162π 解析:設(shè)矩形的長與寬分別為x,y,則2(x+y)=36?x+y=18≥2,則xy≤81.又圓柱的側(cè)面積為2πxy≤2π×81=162π,當且僅當x=y(tǒng)=9時,等號成立. 答案:D 6.設(shè)x>y>z,n∈N,且+≥恒成立,則n的最大值為(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:∵+=≥=,∴n的最大值為4. 答案:C 二、填空題(每小

4、題8分,共計24分) 7.若x+2y=1,則2x+4y的最小值為________. 解析:∵2x+4y=2x+22y≥2 =2=2, 當且僅當x=2y=時上式等號成立. 答案:2 8.當x>時,函數(shù)y=x+的最小值為________. 解析:設(shè)t=2x-1,∵x>,∴2x-1>0,即t>0. ∴y=+=++≥2+=. 當且僅當=,即t=4,即x=時,取等號. 答案: 9.函數(shù)y=log(x++1)(x>1)的最大值為________. 解析:∵x>1,∴x-1>0, ∴x++1=x-1++2≥2+2=4. 當且僅當x-1=,即x=2時等號成立. 又y=logx是減

5、函數(shù),∴y≤log4=-2. 答案:-2 三、解答題(共計40分) 10.(10分)(1)已知x>-1,試比較x+與1的大?。? (2)若x>0,y>0,x+y=1,求證:+≥4. 解:(1)∵x>-1, ∴x+1>0,>0. ∴x+=(x+1)+-1≥ 2-1=1. 當x+1=即x=0時,x+=1. 當x>-1,且x≠0時x+>1. (2)∵x+y=1,x>0,y>0,∴>0,>0. ∴+=+ =2++≥2+2=4. 當且僅當x=y(tǒng)=時取等號. 11.(15分)某公司欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)座,用128萬元購買土地10 000平方米,每座球場的建筑面積均為1 000平

6、方米,球場總建筑面積的每平方米的平均建筑費用與球場數(shù)有關(guān),當該球場建n個時,每平方米的平均建筑費用用f(n)表示,且f(n)=m(1+)(其中n∈N),又知建五座球場時,每平方米的平均建筑費用為400元,為了使該球場每平方米的綜合費用最省(綜合費用是建筑費用與購地費用之和),公司應建幾個球場? 解:設(shè)建成n個球場,則每平方米的購地費用為=, 由題意,知n=5, f(n)=400, 則f(5)=m(1+)=400,所以m=400. 所以f(n)=400(1+)=20n+300. 從而每平方米的綜合費用為 y=f(n)+=20(n+)+300≥20×2+300=620(元), 當且僅

7、當n=8時等號成立. 所以當建成8座球場時,每平方米的綜合費用最?。? 12.(15分)過點P(2,1)的直線l分別交x軸,y軸的正半軸于A,B兩點,求△AOB的面積S的最小值. 解:方法1:設(shè)直線l的表達式為y-1=k(x-2)(顯然k存在,且k≠0), 令y=0,可得A(2-,0); 令x=0,可得B(0,1-2k). ∵A,B都在正半軸上, ∴2->0且1-2k>0,可得k<0. ∴S△AOB=|OA|·|OB|=(2-)(1-2k) ==-2k++2≥2+2=4, 當且僅當k2=,即k=-時,S△AOB取得最小值,為4. 方法2:設(shè)直線l的方程為+=1(a>0,b>0), ∵l過點P(2,1), ∴+=1.∴1=+≥2,可得ab≥8. ∴S△AOB=ab≥4,當且僅當=,且ab=8, 即a=4,b=2時,S△AOB取得最小值4.

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