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2022屆高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課堂達標18 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 文 新人教版

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1、2022屆高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課堂達標18 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 文 新人教版 1.(2018·福建師大附中檢測)若sin=,則cos=(  ) A.-   B.-     C.    D. [解析] cos=cos =-cos=-=-. [答案] A 2.(2018·蘭州實戰(zhàn)考試)若sin 2α=,0<α<,則cos的值為(  ) A.- B. C.- D. [解析] cos==sin α+cos α,又∵(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+sin 2α=,0<α<,∴sin α+cos α=,故選D.

2、 [答案] D 3.(2018·東北師大附中三模)已知α是第二象限角,且sin(π+α)=-,則tan2α的值為(  ) A. B.- C.- D.- [解析] 由sin(π+α)=-sinα=-,得到sinα=,又α是第二象限角,所以cosα=-=-,tanα=-,則tan2α===-. [答案] C 4.(2018·河南新鄉(xiāng)三模)已知<α<π,且sin=,則cos等于(  ) A. B. C. D. [解析] ∵<α<π,∴<α+<, ∴cos=-=- ∴cos=cos=coscos+sinsin =·+·= [答案] D 5.(2018·湖南衡

3、陽第三次聯(lián)考)已知sin+sin α=-,-<α<0,則cos=(  ) A.- B.- C. D. [解析] ∵sin+sin α=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα ==sin=-. ∴sin=-,又cos=cos=-sin=. [答案] C 6.已知α,β都是銳角,若sin α=,sin β=,則α+β等于(  ) A. B. C.和 D.-和- [解析] 由于α,β都為銳角,所以cos α==,cos β==.所以cos(α+β)=cos α·cos β-sin α·sin β=,所以α+β=. [答案] A 7.(20

4、18·鹽城模擬)若tan α+=,α∈,則sin的值為______. [解析] 由tan α+=得+=, ∴=,∴sin 2α=. ∵α∈,∴2α∈,∴cos 2α=-. ∴sin=sin 2αcos +cos 2αsin =×(-)=-. [答案]?。? 8.設α,β∈(0,π),且sin(α+β)=,tan =,則cos β=______. [解析] ∵tan =, ∴tan α===, 結合α∈(0,π),可知α∈. 由tan α==及sin2α+cos2α=1, 得sin α=,cos α=. 又sin(α+β)=<, ∴α+β∈,cos(α+β)=-.

5、 ∴cos β=cos[(α+β)-α] =cos(α+β)·cos α+sin(α+β)sin α =-×+×=-. [答案]?。? 9.若cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,0<β<<α<,則α+β的值為 ________ . [解析] ∵cos(2α-β)=-,且<2α-β<π, ∴sin(2α-β)=. ∵sin(α-2β)=, 且-<α-2β<, ∴cos(α-2β)=. ∴cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)] =cos(2α-β)cos(α-2β)+sin(2α-β)sin(α-2β) =-×+×=. ∵<α+β<,∴α+β=.

6、 [答案]  10.已知α∈,且sin +cos =. (1)求cos α的值; (2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值. [解] (1)因為sin +cos =, 兩邊同時平方,得sin α=. 又<α<π, 所以cos α=-=-. (2)因為<α<π,<β<π, 所以-<α-β<. 又由sin(α-β)=-, 得cos(α-β)=. 所以cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =-×+×=-. [B能力提升練] 1.cos ·cos ·cos=(  ) A.-   B.-    C

7、.    D. [解析] cos ·cos ·cos =cos 20°·cos 40°·cos 100° =-cos 20°·cos 40°·cos 80 =- =- =-=- =-=-. [答案] A 2.在△ABC中,若cos A=,cos B=,則cos C=(  ) A. B. C. D. [解析] 在△ABC中,0<A<π,0<B<π, cos A=>0,cos B=>0,得0<A<, 0<B<,從而sin A=,sin B=, 所以cos C=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B) =sin A·sin B-cos A·cos B =×-

8、×=. [答案] C 3.(2018·煙臺模擬)已知角α,β的頂點在坐標原點,始邊與x軸的正半軸重合,α,β∈(0,π),角β的終邊與單位圓交點的橫坐標是-,角α+β的終邊與單位圓交點的縱坐標是,則cos α= ________ . [解析] 依題設及三角函數(shù)的定義得: cos β=-,sin(α+β)=. 又∵0<β<π,∴<β<π,<α+β<π,sin β=, cos(α+β)=-. ∴cos α=cos[(α+β)-β] =cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β =-×(-)+×=. [答案]  4.(2018·河南商丘一模)已知α∈,且2sin2α

9、-sin α·cos α-3cos2α=0,則=______. [解析] ∵α∈,且2sin2α-sin α·cos α-3cos2α=0,則(2sin α-3cos α)·(sin α+cos α)=0, ∴2sin α=3cos α,又sin2α+cos2α=1, ∴cos α=,sin α=, ∴ ==. [答案]  5.(2018·合肥質檢)已知coscos=-,α∈. (1)求sin 2α的值; (2)求tan α-的值. [解] (1)coscos =cossin =sin=-, 即sin=-. ∵α∈,∴2α+∈, ∴cos=-, ∴sin 2α=

10、sin =sincos -cossin=. (2)∵α∈, ∴2α∈, 又由(1)知sin 2α=,∴cos 2α=-. ∴tan α-=-= ==-2×=2. [C尖子生專練] 已知0<α<<β<π,tan =,cos(β-α)=. (1)求sin α的值; (2)求β的值. [解析] (1)∵tan =, ∴tan α===, 由 解得sin α=. (2)由(1)知cos α===, 又0<α<<β<π,∴β-α∈(0,π), 而cos(β-α)=, ∴sin(β-α)= ==, 于是sin β=sin[α+(β-α)] =sin αcos(β-α)+cos αsin(β-α) =×+×=. 又β∈,∴β=.

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