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1、2022年人教版高中數(shù)學(xué)必修二教案:2-1-3 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系
項(xiàng)目
內(nèi)容
課題
2.1.3 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系
(1課時(shí))
修改與創(chuàng)新
教學(xué)
目標(biāo)
1.結(jié)合圖形正確理解空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系.
2.進(jìn)一步熟悉文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換.
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.
教學(xué)重、
難點(diǎn)
正確判定直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系.
教學(xué)
準(zhǔn)備
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課
觀(guān)察長(zhǎng)方體(圖1),你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中,線(xiàn)段A′B所在的直線(xiàn)與長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′
2、D′的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系?
圖1
提出問(wèn)題
①什么叫做直線(xiàn)在平面內(nèi)?
②什么叫做直線(xiàn)與平面相交?
③什么叫做直線(xiàn)與平面平行?
④直線(xiàn)在平面外包括哪幾種情況?
⑤用三種語(yǔ)言描述直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系.
活動(dòng):教師提示、點(diǎn)撥從直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)個(gè)數(shù)考慮,對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng).
討論結(jié)果:①如果直線(xiàn)與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)叫做直線(xiàn)在平面內(nèi).
②如果直線(xiàn)與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)叫做直線(xiàn)與平面相交.
③如果直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)叫做直線(xiàn)與平面平行.
④直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外.
⑤
直線(xiàn)在平面內(nèi)
aα
3、
直線(xiàn)與平面相交
a∩α=A
直線(xiàn)與平面平行
a∥α
應(yīng)用示例
思路1
例1 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α
②若直線(xiàn)l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行
③如果兩條平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行
④若直線(xiàn)l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)
A.0 B.1 C.2 D.3
分析:如圖2,
圖2
我們借助長(zhǎng)方體模型,棱AA1所在直線(xiàn)有無(wú)數(shù)點(diǎn)在
4、平面ABCD外,但棱AA1所在直線(xiàn)與平面ABCD相交,所以命題①不正確;
A1B1所在直線(xiàn)平行于平面ABCD,A1B1顯然不平行于BD,所以命題②不正確;
A1B1∥AB,A1B1所在直線(xiàn)平行于平面ABCD,但直線(xiàn)AB平面ABCD,所以命題③不正確;
l與平面α平行,則l與α無(wú)公共點(diǎn),l與平面α內(nèi)所有直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn),所以命題④正確.
答案: B
變式訓(xùn)練
請(qǐng)討論下列問(wèn)題:
若直線(xiàn)l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等,討論直線(xiàn)l與平面α的位置關(guān)系.
圖3
解:直線(xiàn)l與平面α的位置關(guān)系有兩種情況(如圖3),直線(xiàn)與平面平行或直線(xiàn)與平面相交.
5、
點(diǎn)評(píng):判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模型,結(jié)合圖形來(lái)考慮,注意考慮問(wèn)題要全面.
例2 已知一條直線(xiàn)與三條平行直線(xiàn)都相交,求證:這四條直線(xiàn)共面.
已知直線(xiàn)a∥b∥c,直線(xiàn)l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C.
求證:l與a、b、c共面.
證明:如圖4,∵a∥b,
圖4
∴a、b確定一個(gè)平面,設(shè)為α.
∵l∩a=A,l∩b=B,∴A∈α,B∈α.
又∵A∈l,B∈l,∴ABα,即lα.
同理b、c確定一個(gè)平面β,lβ,
∴平面α與β都過(guò)兩相交直線(xiàn)b與l.
∵兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面,
∴α與β重合.故l與a、b、c共面.
變式訓(xùn)練
已知aα,bα,
6、a∩b=A,P∈b,PQ∥a,
求證: PQα.
證明:∵PQ∥a,∴PQ、a確定一個(gè)平面,設(shè)為β.
∴P∈β,aβ,Pa.又P∈α,aα,Pa,
由推論1:過(guò)P、a有且只有一個(gè)平面,
∴α、β重合.∴PQα.
點(diǎn)評(píng):證明兩個(gè)平面重合是證明直線(xiàn)在平面內(nèi)問(wèn)題的重要方法.
課堂小結(jié)
本節(jié)主要學(xué)習(xí)直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系,直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有三種:
①直線(xiàn)在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),
②直線(xiàn)與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn),
③直線(xiàn)與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn).
另外,空間想象能力的培養(yǎng)是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn).
作業(yè)
課本習(xí)題2.1 A組7、8.
板書(shū)設(shè)計(jì)
教學(xué)反思