《（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第5節(jié) 古典概型學(xué)案 理 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第5節(jié) 古典概型學(xué)案 理 新人教B版（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第5節(jié)　古典概型 最新考綱　1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式；2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率. 知 識(shí) 梳 理 1.基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下兩個(gè)特征的概率模型稱為古典的概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型. (1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果. (2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同. 3.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么

2、事件A的概率P(A)＝. 4.古典概型的概率公式 P(A)＝. [常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒] 1.古典概型中的基本事件都是互斥的，確定基本事件的方法主要有列舉法、列表法與樹(shù)狀圖法. 2.概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽視只有當(dāng)A∩B＝?，即A，B互斥時(shí)，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此時(shí)P(A∩B)＝0. 診 斷 自 測(cè) 1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.(　　) (2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果

3、是等可能事件.(　　) (3)從－3，－2，－1，0，1，2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同.(　　) (4)利用古典概型的概率可求“在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)到正方形中心距離小于或等于1”的概率.(　　) 解析　對(duì)于(1)，發(fā)芽與不發(fā)芽不一定是等可能，所以(1)不正確；對(duì)于(2)，三個(gè)事件不是等可能，其中“一正一反”應(yīng)包括正反與反正兩個(gè)基本事件，所以(2)不正確；對(duì)于(4)，應(yīng)利用幾何概型求概率，所以(4)不正確. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2.(教材習(xí)題改編)擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于(　　) A. B. C.

4、 D. 解析　所有基本事件的個(gè)數(shù)為6×6＝36，點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4個(gè). 故所求概率為P＝＝. 答案　B 3.(2016·北京卷)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　甲被選中的概率為P＝＝＝. 答案　B 4.(2018·長(zhǎng)沙模擬)在裝有相等數(shù)量的白球和黑球的口袋中放進(jìn)一個(gè)白球，此時(shí)由這個(gè)口袋中取出一個(gè)白球的概率比原來(lái)由此口袋中取出一個(gè)白球的概率大，則口袋中原有小球的個(gè)數(shù)為(　　) A.5 B.6 C.10 D.11 解析　設(shè)原來(lái)口袋中白球

5、、黑球的個(gè)數(shù)分別為n個(gè)，依題意－＝，解得n＝5. 所以原來(lái)口袋中小球共有2n＝10個(gè). 答案　C 5. (2018·盤錦調(diào)研)在集合中任取一個(gè)元素，則所取元素恰好滿足方程cos x＝的概率是________. 解析　基本事件總數(shù)為10，滿足方程cos x＝的基本事件數(shù)為2，故所求概率為P＝＝. 答案　 考點(diǎn)一　簡(jiǎn)單的古典概型的概率 【例1】 (1)(2017·山東卷)從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是(　　) A. B. C. D. (2)(2018·沈陽(yáng)模擬)將A，B，C，D這4名

6、同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　(1)由題意得，所求概率P＝＝. (2)A，B，C，D 4名同學(xué)排成一排有A＝24種排法.當(dāng)A，C之間是B時(shí)，有2×2＝4種排法，當(dāng)A，C之間是D時(shí)，有2種排法，所以所求概率為＝. 答案　(1)C　(2)B 規(guī)律方法　1.計(jì)算古典概型事件的概率可分三步：(1)計(jì)算基本事件總個(gè)數(shù)n； (2)計(jì)算事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；(3)代入公式求出概率P. 2.(1)用列舉法寫出所有基本事件時(shí)，可借助“樹(shù)狀圖”列舉，以便做到不重、不漏. (2)利用排列、組

7、合計(jì)算基本事件時(shí)，一定要分清是否有序，并重視兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的靈活應(yīng)用. 【訓(xùn)練1】 (1)(2018·湖南衡陽(yáng)八中、長(zhǎng)郡中學(xué)等十三校二模)同學(xué)聚會(huì)上，某同學(xué)從《愛(ài)你一萬(wàn)年》《十年》《父親》《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則《愛(ài)你一萬(wàn)年》未被選取的概率為(　　) A. B. C. D. (2)(2018·昆明診斷)從集合A＝{－2，－1，2}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，從集合B＝{－1，1，3}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b，則直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　(1)從四首歌中任選兩首共有C＝6種選法，不選取《愛(ài)你一萬(wàn)年》的

8、方法有C＝3種，故所求的概率為P＝＝. (2)(a，b)所有可能的結(jié)果為(－2，－1)，(－2，1)，(－2，3)，(－1，－1)，(－1，1)，(－1，3)，(2，－1)，(2，1)，(2，3)，共9種.由ax－y＋b＝0得y＝ax＋b，當(dāng)時(shí)，直線不經(jīng)過(guò)第四象限，符合條件的(a，b)的結(jié)果為(2，1)，(2，3)，共2種，∴直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過(guò)第四象限的概率P＝. 答案　(1)B　(2)A 考點(diǎn)二　復(fù)雜的古典概型的概率(典例遷移) 【例2】 (經(jīng)典母題)某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參

9、加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì). (1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率； (2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，求參賽女生人數(shù)不少于2人的概率. 解　(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名.參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為＝，因此，A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為1－＝. (2)設(shè)“參賽的4人中女生不少于2人”為事件A，記“參賽女生有2人”為事件B，“參賽女生有3人”為事件C. 則P(B)＝＝，P(C)＝＝. 由互斥事件的概率加法公式， 得P(A)＝P(

10、B)＋P(C)＝＋＝， 故所求事件的概率為. 【遷移探究1】 求A中學(xué)至多有1人入選代表隊(duì)的概率. 解　設(shè)“A中學(xué)至多有1人入選代表隊(duì)”為事件A，“A中學(xué)無(wú)人入選代表隊(duì)”為事件B，“A中學(xué)有1人入選代表隊(duì)”為事件C，則 P(B)＝＝，P(C)＝＝， 由互斥事件的概率加法公式得P(A)＝P(B)＋P(C)＝＋＝，故所求事件的概率為. 【遷移探究2】 求B中學(xué)入選代表隊(duì)的女生人數(shù)多于男生人數(shù)的概率. 解　設(shè)“B中學(xué)入選代表隊(duì)的女生人數(shù)多于男生人數(shù)”為事件A，則P(A)＝ ＝，即B中學(xué)入選代表隊(duì)的女生人數(shù)多于男生人數(shù)的概率為. 規(guī)律方法　1.求較復(fù)雜事件的概率問(wèn)題，解題關(guān)鍵是理

11、解題目的實(shí)際含義，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型，必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和，或者先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼? 2.注意區(qū)別排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用. 【訓(xùn)練2】 (1)(2018·亳州模擬)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{(a，b)|a，b∈M}，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與y＝x2＋1有交點(diǎn)的概率是(　　) A. B. C. D. (2)(2018·蘭州模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P，Q，M，N分別是線段OA，OB，OC，OD的中點(diǎn).在A，P，M，C

12、中任取一點(diǎn)記為E，在B，Q，N，D中任取一點(diǎn)記為F.設(shè)G為滿足向量＝＋的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為_(kāi)_______. 解析　(1)設(shè)A(a，b)，則直線OA的方程為y＝x，由得x2－x＋1＝0，由題意得Δ＝－4≥0，即b≥2a或b≤－2a，由于點(diǎn)A的坐標(biāo)可能取到的所有情況有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16種，其中滿足b≥2a或b≤－2a的情況有(1，2)，(1，3)，(1，

13、4)，(2，4)，共4種，故所求的概率為P＝＝. (2)易知基本事件的總數(shù)是4×4＝16，在＝＋中，當(dāng)＝＋，＝＋，＝＋，＝＋時(shí)，點(diǎn)G在平行四邊形的邊界上，而其余情況的點(diǎn)G都在平行四邊形外，故所求的概率是1－＝. 答案　(1)C　(2) 考點(diǎn)三　古典概型與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的交匯問(wèn)題 【例3】 (2018·黃岡質(zhì)檢)已知某中學(xué)高三理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表： 若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A(優(yōu)秀)，B(良好)，C(及格)三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)，例如：表中物理成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的共有14＋40＋10＝64(人)，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)且物理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的共有8人.

14、已知x與y均為A等級(jí)的概率是0.07. (1)設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率是30%，求a，b的值； (2)已知a≥7，b≥6，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)多的概率. 解　(1)由題意知＝0.07，解得n＝200， ∴×100%＝30%，解得a＝18， 易知a＋b＝30，所以b＝12. (2)由14＋a＋28>10＋b＋34得a>b＋2，又a＋b＝30且a≥7，b≥6，則(a，b)的所有可能結(jié)果為(7，23)，(8，22)，(9，21)，…，(24，6)，共18種，而a>b＋2的可能結(jié)果為(17，13)，(18，12)，…，(24，6)，共8種，則所求概率P＝＝. 規(guī)律

15、方法　求解古典概型與統(tǒng)計(jì)交匯問(wèn)題的思路 (1)依據(jù)題目的直接描述或頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計(jì)圖表給出的信息，提煉需要的信息. (2)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與古典概型概率的正確計(jì)算. 【訓(xùn)練3】 從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為_(kāi)_______kg；若要從體重在[60，70)，[70，80)，[80，90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12個(gè)人中選兩人當(dāng)正副隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為_(kāi)_______. 解析　由頻率分布直方圖可知，體重在[40，

16、50)內(nèi)的男生人數(shù)為0.005×10×100＝5，同理，體重在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90]內(nèi)的人數(shù)分別為35，30，20，10，所以體重的平均值為＝64.5.利用分層抽樣的方法選取12人，則從體重在[60，70)，[70，80)，[80，90]三組內(nèi)選取的人數(shù)分別為12×＝6，12×＝4，12×＝2，則兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為＝. 答案　64.5　 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1.集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是(　　) A. B. C. D.

17、解析　從A，B中任意取一個(gè)數(shù)，共有C·C＝6種情形，兩數(shù)和等于4的情形只有(2，2)，(3，1)兩種，∴P＝＝. 答案　C 2.(2018·淮南一模)從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)有10種不同的情況，而這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，則2個(gè)數(shù)全為偶數(shù)，或2個(gè)數(shù)全為奇數(shù)，共有1＋C＝4(種)不同情況，由古典概型概率公式得所求概率P＝＝. 答案　B 3.(2018·張家口期末)某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記

18、為y，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線2x－y＝1上的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　先后投擲一枚骰子兩次，共有6×6＝36種結(jié)果，滿足題意的結(jié)果有3種，即(1，1)，(2，3)，(3，5)，所以所求概率為＝. 答案　A 4.(2018·鄭州模擬)一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b，b

19、個(gè)凹數(shù)有C×2＝8種情況，所以，所求概率為P＝＝. 答案　C 5.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，共有C＝10條線段，滿足該兩點(diǎn)間的距離小于1的有AO，BO，CO，DO共4條線段，則根據(jù)古典概型的概率公式可知隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離小于1的概率P＝＝. 答案　B 二、填空題 6.(2018·赤峰模擬)小明忘記了微信登錄密碼的后兩位，只記得最后一位是字母A，a，B，b中的一個(gè)，另一位是數(shù)字4，5，6中

20、的一個(gè)，則小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是________. 解析　小明輸入密碼后兩位的所有情況有C·C＝12(種)，而能成功登陸的密碼只有一種，故小明輸入一次密碼能夠成功登陸的概率是. 答案　 7.某校高三年級(jí)要從4名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽(每人被選中的機(jī)會(huì)均等)，則男生甲和女生乙至少有一人被選中的概率是________. 解析　男生甲和女生乙至少有一人被選中的概率是1－＝. 答案　 8.(2016·上海卷)某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為_(kāi)_______. 解析　甲同學(xué)從四種水果中選兩種，選法種數(shù)

21、有C，乙同學(xué)的選法種數(shù)為C，則兩同學(xué)的選法種數(shù)為C·C，兩同學(xué)各自所選水果相同的選法種數(shù)為C，由古典概型概率計(jì)算公式可得，甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為P＝＝. 答案　 三、解答題 9.海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè). 地區(qū) A B C 數(shù)量 50 150 100 (1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量； (2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率. 解　(1

22、)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是＝， 所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是： 50×＝1，150×＝3，100×＝2. 所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1，3，2. (2)從6件樣品中抽取2件商品的基本事件數(shù)為C＝＝15，每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 記事件D：“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件數(shù)為C＋C＝4，所以P(D)＝. 故這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為. 10.袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人

23、中有一人取到白球時(shí)即終止.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的. (1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)； (2)求取球2次即終止的概率； (3)求甲取到白球的概率. 解　(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球，從袋中任取2個(gè)球都是白球的結(jié)果數(shù)為C，從袋中任取2個(gè)球的所有可能的結(jié)果數(shù)為C. 由題意知從袋中任取2球都是白球的概率P＝＝，則n(n－1)＝6，解得n＝3(舍去n＝－2)，即袋中原有3個(gè)白球. (2)設(shè)事件A為“取球2次即終止”.即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球， P(A)＝＝＝. (3)設(shè)事件B為“甲取到白球”，“第i次取到白球”為事件Ai，i＝1，2，3，4，5，因?yàn)榧紫热?，所以甲只?/p>

24、能在第1次，第3次和第5次取到白球. 所以P(B)＝P(A1∪A3∪A5)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5)＝＋＋＝＋＋＝. 能力提升題組 (建議用時(shí)：20分鐘) 11.(2018·西安調(diào)研)安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng)，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動(dòng)，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　由題意，甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的所有情況為：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共4種. 故所求事件的概率P＝＝. 答案　B 12.用兩種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種

25、顏色，則相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的概率是________. 解析　根據(jù)題意，每個(gè)矩形只涂一種顏色的涂色方案共有23＝8種，要使3個(gè)矩形中相鄰矩形顏色不同，則位于兩端的兩個(gè)矩形必須顏色相同，從而有C＝2種，故滿足題意的概率P＝＝. 答案　 13.(2018·濟(jì)寧模擬)某中學(xué)組織了一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖. (注：分組區(qū)間為[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]) (1)若得分大于或等于80認(rèn)定為優(yōu)秀，則男、女生的優(yōu)秀人數(shù)各為多少？ (2)在(1)中所述的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率. 解　(1)由題可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為100×(0.01＋0.02)×10＝30，女生優(yōu)秀人數(shù)為100×(0.015＋0.03)×10＝45. (2)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是＝，所以樣本中包含的男生人數(shù)為30×＝2，女生人數(shù)為45×＝3. 則從5人中任意選取2人共有C＝10種，抽取的2人中沒(méi)有一名男生有C＝3(種)，則至少有一名男生有C－C＝7(種).故至少有一名男生的概率為P＝，即選取的2人中至少有一名男生的概率為. 12