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2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 3-3-3 點到直線的距離 3-3-4 兩條平行直線間的距離 教案

  • 資源ID:105682228       資源大?。?span id="mzebxcnn0" class="font-tahoma">50KB        全文頁數(shù):3頁
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2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 3-3-3 點到直線的距離 3-3-4 兩條平行直線間的距離 教案

2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 3-3-3 點到直線的距離 3-3-4 兩條平行直線間的距離 教案 教學(xué)目標(biāo): 1.知識與技能: (1)通過推導(dǎo),得出點到直線的距離公式; (2)推導(dǎo)兩條平行線間的距離公式; (3)會用距離公式解決實際問題. 2.過程與方法:通過實例初步了解概念,通過探究深入理解概念的實質(zhì),關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和轉(zhuǎn)化問題的能力. 3.情感態(tài)度價值觀: (1)本節(jié)核心問題是讓學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化思想,靈活應(yīng)用所學(xué)知識,加強與實際生活的聯(lián)系,以科學(xué)的態(tài)度評價身邊的一些現(xiàn)象; (2)用有現(xiàn)實意義的實例,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實踐,并把理論應(yīng)用于實踐”的辨證思想 重點難點: 1.教學(xué)重點:推導(dǎo)點到直線的距離公式與兩條平行線間的距離公式 2.教學(xué)難點:會靈活應(yīng)用距離公式解決實際問題. 教學(xué)過程: (一)創(chuàng)設(shè)情景,提出問題 問題1:求點P0 (– 1 , 2) 到直線l:3x = 2的距離。 問題2:求原點O到直線l:3x + 2y – 26 = 0的距離。 方法1:設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點,則,從而 , 因為,所以。 方法2(求點H的坐標(biāo)):作OQ⊥l,垂足為Q,直線OQ的方程為2x – 3y = 0,與直線l的方程聯(lián)立,解方程組,得,所以點Q的坐標(biāo)為 (6 , 4),由兩點間的距離公式得。 (二)類比探究,推導(dǎo)公式 問題3:已知點P的坐標(biāo)為,直線,如何求點P到直線的距離呢? 學(xué)生首選坐標(biāo)法(因為從問題2可以看出,坐標(biāo)法比面積法簡單。) 分析:設(shè)點P到直線的垂線段為PQ,垂足為Q,由PQ⊥可知,直線PQ的斜率為(A≠0),根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程,并由與PQ的方程求出點Q的坐標(biāo);由此根據(jù)兩點距離公式求出|PQ|,得到點P到直線的距離為d 果真在運算時受阻,所有的學(xué)生都沒有信心完整地算出,于是只有放棄。 自然的便有學(xué)生用面積法進行嘗試,而此時問題便可迎刃而解: 設(shè)A ≠ 0,B ≠ 0,這時與軸、軸都相交,過點P作軸的平行線,交于點;作軸的平行線,交于點, 由得, 所以,|PR|=||= , |PS|=||= , |RS|=×|| 由三角形面積公式可知:·|RS|=|PR|·|PS|,所以。 可證明,當(dāng)A=0時仍適用。 (三)深入探究,發(fā)展思維 追問:用坐標(biāo)法真的算不下去嗎?你的目標(biāo)是什么? 設(shè),所以,已知條件: ,, 有必要求出嗎?(沒有必要,換元法可以幫大忙。) 設(shè),則: , 所以。 可證明,當(dāng)A = 0時仍適用。 歸納:點到直線的距離為:。 練習(xí): 1. 求下列點到直線的距離: (1)A(-2,3) ; (2)B(1,0) 2. 若點到直線的距離等于1,則m為( ) (四)知識遷移應(yīng)用 例1、 已知點A(1,3),B(3,1),C(– 1,0),求三角形ABC的面積。 解:設(shè)AB邊上的高為h,則S△ABC =, , AB邊上的高h就是點C到AB的距離,AB邊所在直線方程為x + y – 4 = 0。 所以點C到直線AB的距離,因此,S△ABC =。 例2、已知直線:,:,與是否平行?若平行,求與間的距離。 分析:(1)因為,所以∥; (2)能否將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離? (3)如何取點,可使計算簡單? (4)推廣到一般:已知兩條平行線直線和的一般式方程為:,:,則與的距離為。 (5)應(yīng)用(4)的結(jié)論求解例2,應(yīng)注意什么問題? (五)課堂演練,鞏固提高 課本P108、P109,練習(xí)。 1、若點到直線的距離小于1,則m的范圍 (六)反思總結(jié)、深化認識 請學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@。 1、今天我們學(xué)習(xí)了點到直線的距離公式,兩條平行直線間的距離公式,要熟記公式的結(jié)構(gòu),應(yīng)用時要注意將直線的方程化為一般式。 2、當(dāng)A = 0或B = 0(直線與坐標(biāo)軸垂直)時,仍然可用公式,這說明了特殊與一般的關(guān)系。 (七)作業(yè) 課本P109,習(xí)題3.3 [A組]9,10;[B組]2、4、5。

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