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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 (I) 一、選擇題：（本題包括12小題，共60分，每小題只有一個選項符合題意） 1.變量滿足,則的取值集合為( ) A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù),則( ) A. B. C. D. 3.為測試一批新出廠的小米手機質(zhì)量,從上產(chǎn)線上隨機選取了200部手機進行測試,在這個問題中,樣本指的是( ) A.小米手機 B.200 C. 200部小米手機 D.200部小米手機的質(zhì)量 4.在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時,假設(shè)正確的是（ ） A.假設(shè)是有理數(shù) B.假設(shè)是有理數(shù) C.假設(shè)或是有理數(shù) D.假設(shè)

2、是有理數(shù) 5.已知樣本,則該樣本的平均值和中位數(shù)指的是( ) A. B. C.和 D.和 6.若將一個質(zhì)點隨機的投入如圖所示的正方形中,其中,則質(zhì)點落在以為直徑的半圓內(nèi)的概率是( ) A. B. C. D. 7.一道數(shù)學(xué)選擇題共有4個選項,其中有且只有一個選項為正確選項.已知某同學(xué)在數(shù)學(xué)測試中遇到兩道完全不會的選擇題(即該同學(xué)在其中任何一題選A,B,C,D的可能性均一樣),則該同學(xué)這兩題能夠得分的可能性是( ) A. B. C. D. 8.已知且滿足,則的最小值為( ) A.2 B.3 C.4 D.1 9.閱讀如圖的程序框圖，若輸出

3、的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（　?。? A. B. C. D. 10. 在一項田徑比賽中,甲、乙、丙三人的奪冠呼聲最高.觀眾A、B、C做了一項預(yù)測: A說:“我認為冠軍不會是甲，也不會是乙”. B說:“我覺得冠軍不會是甲，冠軍會是丙”. C說:“我認為冠軍不會是丙，而是甲”. 比賽結(jié)果出來后,發(fā)現(xiàn)A、B、C三人中有一人的兩個判斷都對,一人的兩個判斷都錯,還有一人的兩個判斷一對一錯,根據(jù)以上情況可判斷冠軍是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 11.現(xiàn)在分別有兩個容器，在容器里分別有7個紅球和3個白球，在容器里有1個紅球和9個白球，現(xiàn)

4、已知從這兩個容器里任意抽出了一個球，問這個球是紅球且來自容器的概率是( ) A. B. C. D. 12.已知方程:,其一根在區(qū)間內(nèi),另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 二、填空題：（本題包括4小題，共20分） 13. 某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行檢測，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進行檢測，對這100件產(chǎn)品隨機編號后分成5組，第一組號，第二組號，…，第五組號，若在第二組中抽取的編號為23，則在第四組中抽取的編號為__________． 14.若變量滿足約束條件,則的最大值為_

5、______. 15.不等式的解集為_________________. 16.已知函數(shù),,且時,恒成立,則的取值范圍為___________. 三、解答題：（本題包括6小題，共70分） 17. (本小題滿分10分)證明以下結(jié)論: ⑴;⑵. 18. (本小題滿分12分)已知二次函數(shù), ⑴若,求滿足的的解得集合; ⑵若存在唯一的滿足,求的值. 19. (本小題滿分12分)因改卷系統(tǒng)故障,不能進行數(shù)據(jù)分析,年級為了解某次高二年級月考數(shù)學(xué)測試成績分布情況,從改卷系統(tǒng)中抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(圖19)

6、,又已知圖中從左到右各小長方形的面積之比為,且50-70分的頻數(shù)為8. ⑴50-70分對應(yīng)的頻率是多少?本次抽取的樣本容量是多少? ⑵測試成績達90分以上的為及格,試估計本次考試年級的及格率. ⑶本次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)落在哪一個分數(shù)段內(nèi)?請說明理由. 圖19 20.(本小題滿分12分)下表為某寶網(wǎng)站店主統(tǒng)計的月促銷費用(萬元)與月凈利潤(萬元)數(shù)據(jù)表: 促銷費用 2 3 6 10 13 21 15 18 月凈利潤 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5 (1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)

7、加以說明；(系數(shù)精確到)； (2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到);如果該店主想月凈利潤超6萬元,預(yù)測理論上至少需要投入促銷費用多少萬元(結(jié)果精確到). 參考數(shù)據(jù):,,, ,,其中分別為月促銷費用和月凈利潤,. 參考公式：(1)樣本的相關(guān)系數(shù).(2)對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,. 21.(本小題滿分12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式,根據(jù)工人

8、完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖： ⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由； ⑵求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過 不超過 合計 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 合計 ⑶根據(jù)⑵中的列表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：，． 22. (本小題滿分12分)觀察以下運算: ⑴若兩組數(shù)與,且,,運算是否成立,試證明. ⑵若兩組數(shù)與,且,,對,,進行大小排序(不需要說明

9、理由);(6分) ⑶根據(jù)⑵中結(jié)論,若,試判定,,大小并證明.(12分) “山江湖”協(xié)作體高二年級第三次月考 數(shù)學(xué)試卷答案(文科) 一 選擇題 1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A 10.A 11.C 12.B 二 填空題 13.63. 14.4. 15. 16. 三 解答題 17. (本小題滿分10分)證明以下結(jié)論: ⑴; ⑵. 證明:⑴要證, 只需要證明, 即, 從而只需證明, 即,這顯然成立. ∴.(5分,論證過程正確即可,方法不唯一) ⑵要證, 需證明, 即 從而只需證明, 又,

10、∴, ∴成立. (10分,論證過程正確即可,方法不唯一) 18. (本小題滿分12分)已知二次函數(shù), ⑴若,求滿足的的解得集合; ⑵若存在唯一的滿足,求的值. 答案:⑴當時, ,要,可得, 解得,即滿足的的解得集合為;(6分) ⑵∵存在唯一的滿足,可知函數(shù)的圖像必須滿足開口向上且與只有一個交點 由此可得:且解得: .(12分) 19. (本小題滿分12分)因改卷系統(tǒng)故障,不能進行數(shù)據(jù)分析,年級為了解某次高二年級月考數(shù)學(xué)測試成績分布情況,從改卷系統(tǒng)中抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(圖18),又已知圖中從左到右各小長方形的面積之比為,且50-70分

11、的頻數(shù)為8. ⑴50-70分對應(yīng)的頻率是多少?本次抽取的樣本容量是多少? ⑵測試成績達90分以上的為及格,試估計本次考試年級的及格率. ⑶本次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)落在哪一個分數(shù)段內(nèi)?請說明理由. 圖18 答案:⑴0.08;100;(4分)⑵0.52;(8分)⑶由題可知,落在各分數(shù)段的頻數(shù)分別為: 4,8,36,28,18,6,故落在90-110這個分數(shù)段.(12分) 20. (本小題滿分12分)下表為某寶網(wǎng)站店主統(tǒng)計的月促銷費用(萬元)與月凈利潤(萬元)數(shù)據(jù)表: 促銷費用 2 3 6 10 13 21 15 18 月凈利潤 1 1 2 3 3.

12、5 5 4 4.5 (1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(系數(shù)精確到)； (2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到);如果該店主想月凈利潤超6萬元,預(yù)測理論上至少需要投入促銷費用多少萬元 (結(jié)果精確到). 參考數(shù)據(jù):,,,,,其中分別為月促銷費用和月凈利潤,. 參考公式： (1)樣本的相關(guān)系數(shù). (2)對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,. 答案:（1）由題可知, 將數(shù)據(jù)代入得 因為與的相關(guān)系數(shù)近似為,說明與的線性相關(guān)性很強,從而可以用線性回歸模型擬合與的的關(guān)系.（需要突出“很強”,“一般”或“較弱

13、”不給分）(6分) （2）將數(shù)據(jù)代入得, 又(8分) 所以關(guān)于的回歸方程,(10分) 由題解得,即至少需要投入促銷費用萬元.(12分) 21.(本小題滿分12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式,根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖： ⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由； ⑵求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)

14、填入下面的列聯(lián)表： 超過 不超過 合計 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 合計 ⑶根據(jù)⑵中的列表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：，． 答案:⑴第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為,第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為, ∴,即第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時間大于第二種, ∴第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(4分) ⑵由莖葉圖數(shù)據(jù)得到,可得列聯(lián)表為 (8分) ⑶, ∴有的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.(12分) 22. (本小題滿分12分)觀察以下運算: ⑴若兩組數(shù)與,且,,運算是否成立,試證明. ⑵若兩組數(shù)與,且,,對,,進行大小排序(不需要說明理由);(6分) ⑶根據(jù)⑵中結(jié)論,若,試判定,,大小并證明.(12分) 答案:⑴成立,證明如下: ∵ 又,,∴,即.(3分) ⑵.(5分) ⑶當時,,(6分)證明如下: ∵∴要證,只需證,即證明,(8分) 不妨令,則有,(10分) 又,時,, 即有, ∴當時,有.(12分)