《2022高中數學 第3章 數系的擴充與復數的引入章末檢測（B）蘇教版選修1 -2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022高中數學 第3章 數系的擴充與復數的引入章末檢測（B）蘇教版選修1 -2（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022高中數學 第3章 數系的擴充與復數的引入章末檢測（B）蘇教版選修1 -2 (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數，則實數x的值是________． 2．復數1＋＝__________. 3．如圖，設向量，，，所對應的復數分別為z1，z2，z3，z4，那么z2＋z4－2z3＝______________. 4．已知z是純虛數，是實數，那么z＝__________. 5．設z＝1＋i (i是虛數單位)，則z＋z＋＝______. 6．定義運算＝ad－bc，則符合條件

2、＝4＋2i的復數z為________． 7．若(m＋i)3∈R，則實數m的值為________． 8．設復數z滿足條件|z|＝1，那么|z＋2＋i|的最大值為________． 9．若是方程x2＋px＋1＝0的一個根，則p＝________. 10．在復平面上復數－1＋i、0、3＋2i所對應的點分別是A、B、C，則平行四邊形ABCD的對角線BD的長為________． 11．在復平面內，復數對應點的坐標為________． 12．下列命題，正確的是________．(填序號) ①復數的?？偸钦龑崝担? ②虛軸上的點與純虛數一一對應； ③相等的向量對應著相等的復數； ④實部與虛

3、部都分別互為相反數的兩個復數是共軛復數． 13．設z1＝1＋i，z2＝－2＋2i，復數z1和z2在復平面內對應點分別為A、B，O為坐標原點，則△AOB的面積為________． 14．若復數z＝2＋2i對應的點為Z，則向量所在直線的傾斜角θ＝________. 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)計算＋(5＋i19)－22. 16．(14分)已知復數x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i (x∈R)是4－20i的共軛復數，求實數x的值． 17．(14分)實數k為何值時，復數(1＋i)k2－(

4、3＋5i)k－2(2＋3i)滿足下列條件？ (1)是實數；(2)是虛數；(3)是純虛數． 18．(16分)在復平面內，點P、Q對應的復數分別為z1、z2，且z2＝2z1＋3－4i，|z1|＝1，求點Q的軌跡． 19．(16分)已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一個根(b、c為實數)． (1)求b，c的值； (2)試說明1－i也是方程的根嗎？ 20．(16分)已知復數z1＝i(1－i)3， (1)求|z1|； (2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．

5、 第3章　數系的擴充與復數的引入(B) 答案 1．1 解析　∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數， ∴∴x＝1. 2．1＋2i 解析　1＋＝1－＝1＋2i. 3．0 解析　∵z2＋z4－2z3＝z2－z3＋(z4－z3)，而z2－z3對應的向量運算為：－＝－＝，z4－z3對應的向量運算為：－＝，又∵＋＝0，∴z2＋z4－2z3＝0. 4．－2i 解析　設z＝bi (b≠0)，則 ＝＝＝. 因為是實數，所以2＋b＝0， ∴b＝－2，∴z＝－2i. 5．4 解析　z＋z＋＝(1＋i)(1－i)＋1＋i＋1－i ＝2＋2＝4. 6．3－i

6、 解析?。絲i＋z＝z(1＋i)＝4＋2i， ∴z＝＝＝＝3－i. 7．± 解析　因為(m＋i)3∈R，(m＋i)3＝m3－3m＋(3m2－1)i，所以3m2－1＝0，解得m＝±. 8．4 解析　復數z滿足條件|z|＝1，z所對應的點的軌跡是單位圓，而|z＋2＋i|即表示單位圓上的動點到定點(－2，－1)的距離． 從圖形上可得|z＋2＋i|的最大值是4. 9．1 解析　已知是方程x2＋px＋1＝0的一個根，則x＝滿足方程， 代入得2＋p·＋1＝0， 整理得(1－p)＋＝0，解得p＝1. 10． 解析　對應的復數為－1＋i，對應的復數為3＋2i，∵＝＋， ∴對應的復數

7、為(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i. ∴BD的長為. 11．(－1,1) 解析?。剑絠(1＋i)＝－1＋i. ∴復數對應點的坐標為(－1,1)． 12．③ 13．2 解析　由題意知＝(1,1)，＝(－2,2)， 且||＝|z1|＝，||＝|z2|＝＝2. ∴cos∠AOB＝ ＝＝0. ∴∠AOB＝，∴S△AOB＝||·|| ＝××2＝2. 14． 解析　由題意＝(2，2)， ∴tan θ＝＝，即θ＝. 15．解　原式＝＋(5＋i3)－ ＝i＋(5－i)－i11＝5－i3＝5＋i. 16．解　因為復數4－20i的共軛復數為4＋20i，由題意得：x2＋x－2

8、＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i， 根據復數相等的定義，得： 方程①的解為x＝－3或x＝2， 方程②的解為x＝－3或x＝6. ∴x＝－3. 17．解　(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i) ＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i. (1)當k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1時，該復數為實數． (2)當k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1時，該復數為虛數． (3)當 即k＝4時，該復數為純虛數． 18．解　∵z2＝2z1＋3－4i，∴2z1＝z2－3＋4i. 又|2z1|＝2，∴|z2－3＋4i|＝2， 即|z2－(3－4i)|＝2. 由模的幾

9、何意義知點Q的軌跡是以(3，－4)為圓心，2為半徑的圓． 19．解　(1)因為1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根， ∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0， 即(b＋c)＋(2＋b)i＝0. ∴，得.∴b＝－2，c＝2. (2)方程為x2－2x＋2＝0. 把1－i代入方程左邊得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，顯然方程成立，∴1－i也是方程的一個根． 20．解　方法一　(1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i) ＝2(1－i)，∴|z1|＝＝2. 方法二　|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|×|1－i|3 ＝1×()3＝2. (2)∵|z|＝1，∴設z＝cos θ＋isin θ， |z－z1|＝|cos θ＋isin θ－2＋2i| ＝ ＝. ∴當sin＝1時，|z－z1|2取得最大值 9＋4，從而得到|z－z1|的最大值為2＋1.