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2022高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末檢測(A)蘇教版選修1 -2

上傳人:xt****7 文檔編號:105693595 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?70KB
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1、2022高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末檢測(A)蘇教版選修1 -2 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1.下列命題中正確的有________.(填序號) ①純虛數(shù)集相對復數(shù)集的補集是虛數(shù)集; ②復數(shù)z是實數(shù)的充要條件是z=; ③復數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是z+=0; ④i+1的共軛復數(shù)是i-1. 2.復數(shù)z1=2,z2=2-i3分別對應復平面內的點P、Q,則向量對應的復數(shù)是________. 3.已知復數(shù)z1=x+2i,z2=-2+i且|z1|<|z2|,則實數(shù)x的取值范圍是________. 4.已知復數(shù)z=1-i,則=________.

2、 5.已知z1=3-4i,z2=-7-2i,z1、z2對應點分別為P1,P2,則對應復數(shù)為________. 6.復數(shù)z=的共軛復數(shù)=________. 7.設=+ (x,y∈R),則x=________, y=________. 8.若(2-i)·4i=4-bi (其中i為虛數(shù)單位,b為實數(shù)),則b=________. 9.已知z是純虛數(shù),是實數(shù),那么z=________. 10.設m∈R,復數(shù)z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i). (1)若z為實數(shù),則m=________; (2)若z為純虛數(shù),則m=________. 11.已知=1+i,其中m是實數(shù),i是

3、虛數(shù)單位,則在復平面內復數(shù)-1+mi對應的點在第________象限. 12.設f(n)=()n+()n(n∈Z),則值域中元素有________個. 13.若復數(shù)z=,則|+3i|=________. 14.已知復數(shù)z1=2+3i,z2=a+bi,z3=1-4i,它們在復平面上所對應的點分別為A、B、C.若=2+,則a=________,b=________. 二、解答題(本大題共6小題,共90分) 15.(14分)已知復數(shù)z=(2+i)m2--2(1-i),當實數(shù)m取什么值時,復數(shù)z是 (1)虛數(shù),(2)純虛數(shù). 16.(14分)設復數(shù)z滿足|

4、z|=5,且(3+4i)z在復平面內的對應點在第二、四象限的角平分線上,|z-m|=5(m∈R),求z和m的值. 17.(14分)復數(shù)z=,若z2+<0,求純虛數(shù)a. 18.(16分)已知復數(shù)z的模為2,求復數(shù)1+i+z的模的最大值、最小值. 19.(16分)已知z是虛數(shù),證明:z+為實數(shù)的充要條件是|z|=1. 20.(16分)復數(shù)z=且|z|=4,z對應的點在第一象限,若復數(shù)0,z,對應的點是正三角形的三個頂點,求實數(shù)a、b的值.

5、 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入(A) 答案 1.② 2.3+i 解析?。簔2-z1=2-i3-()2=2+i+1 =3+i. 3.(-1,1) 解析 ∵|z2|=,∴x2+4<5, ∴x2<1,∴-1

6、所以=+, 即-i=++i. 所以 所以 8.-8 解析 4+8i=4-bi,∴b=-8. 9.-2i 解析 設z=y(tǒng)i (y∈R,且y≠0),則 =∈R, ∴2+y=0,即y=-2,∴z=-2i. 10.(1)1或2 (2)- 解析 (1)z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i) =(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i. 由題意知:m2-3m+2=0, 即m=1或m=2時,z是實數(shù). (2)由題意得 解得m=-.∴當m=-時,z是純虛數(shù). 11.二 解析 ∵m=(1+i)(1-i)=2, ∴-1+mi=-1+2i,故其對應的點在第二象限.

7、12.3 解析 f(n)=in+(-i)n,n取特殊值1,2,3,4,可得相應的值.f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2. 13. 解析 ∵z===-1+i. ∴=-1-i,∴|+3i|=|-1+2i|=. 14.-3?。?0 解析 ∵=2+ ∴1-4i=2(2+3i)+(a+bi) 即 ∴. 15.解 由于m∈R,復數(shù)z可表示為 z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i) =(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i, (1)當m2-3m+2≠0, 即m≠2且m≠1時,z為虛數(shù). (2)當, 即m=-時,z為純虛數(shù). 16.解 設z=

8、a+bi (a,b∈R). 因為|z|=5,所以a2+b2=25. 因為(3+4i)z=(3+4i)(a+bi) =(3a-4b)+(4a+3b)i, 又(3+4i)z在復平面內的對應點在第二、四象限的角平分線上,所以3a-4b+4a+3b=0, 得b=7a, 所以a=±,b=±,即z=±, 所以z=±(1+7i). 當z=1+7i時,有|1+7i-m|=5, 即(1-m)2+72=50,得m=0,或m=2. 當z=-(1+7i)時, 同理可得m=0,或m=-2. 17.解 z= ===1-i. ∵a為純虛數(shù),∴設a=mi (m≠0), 則z2+=(1-i)2+=

9、-2i+ =-+i<0, ∴ ∴m=4.∴a=4i. 18.解 利用公式||z1|-|z2|| ≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|. ∵|z|=2,∴||z|-|1+i|| ≤|z+1+i|≤|z|+|1+i|. ∴0≤|z+1+i|≤2+2, ∴|z+1+i|min=0,|z+1+i|max=4. 19.證明 設z=x+yi (x,y∈R且y≠0), 則z+=x+yi+=x+yi+ =x++i. 當|z|=1,即x2+y2=1時,z+=2x∈R. 當z+∈R,即y-=0時,又y≠0, ∴x2+y2=1,即|z|=1. ∴z+為實數(shù)的充要條件是|z|=1. 20.解 z=(a+bi) =2i·i(a+bi)=-2a-2bi. 由|z|=4,得a2+b2=4. ① ∵復數(shù)0、z、對應的點構成正三角形, ∴|z-|=|z|. 把z=-2a-2bi代入化簡得|b|=1. ② 又∵z對應的點在第一象限, ∴-2a>0,-2b>0,∴a

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