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1、2022高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)單元檢測 新人教B版選修2-2
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.下列命題中,正確的是( ).
A.復數(shù)的模總是正實數(shù)
B.復數(shù)集與復平面內(nèi)所有向量組成的集合一一對應
C.如果與復數(shù)z對應的點在第一象限,則與該復數(shù)對應的向量的終點也一定會在第一象限
D.相等的向量對應著相等的復數(shù)
2.i是虛數(shù)單位,=( ).
A. B.
C. D.
3.已知復數(shù),是z的共軛復數(shù),則z·=( ).
A. B.
C.1
2、 D.2
4.復數(shù)在復平面上對應的點位于( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.滿足等式|z-i|+|z+i|=3的復數(shù)z所對應的點的軌跡是( ).
A.圓 B.橢圓
C.雙曲線 D.拋物線
6.在復平面內(nèi),設向量p1=(x1,y1),p2=(x2,y2),又設復數(shù)z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,x2,y1,y2∈R),則p1·p2等于( ).
A. B.
C. D.
7.過原點和所對應的點的直線的傾斜角是( ).
A.
3、 B. C. D.
8.設復數(shù)z在映射f下的像是·i,則-1+2i的原像為( ).
A.2-i B.2+i
C.-2+i D.-1+3i
9.設復數(shù)z=cos x+isin x,則函數(shù)的圖象的一部分是圖中的( ).
10.在下列命題中,正確命題的個數(shù)為( ).
①兩個復數(shù)不能比較大小;
②z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,則z1=z3;
③若(x2-1)2+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則實數(shù)x=±1;
④z為虛數(shù)的一個充要條件是z+∈R;
⑤若a,b是兩個相等的實數(shù),則(a-b)+(a+
4、b)i是純虛數(shù);
⑥復數(shù)z∈R的一個充要條件是z=.
A.0 B.1
C.2 D.3
二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)
11.已知復數(shù)z=1+i,則=________.
12.設復數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i(i為虛數(shù)單位),則z的模為________.
13.關(guān)于x的方程x2+5x+m=0有兩個虛根x1,x2,且滿足|x1-x2|=3,則實數(shù)m的值為__________.
14.定義運算=|ad-bc|,則對復數(shù)z=x+yi及其對應的點Z.符合條件的點Z在復平面上的軌跡方程是____________.
15.
5、下列命題中,錯誤的是________.
①任意兩個確定的復數(shù)都不能比較大??;
②若|z|≤1,則-1≤z≤1;
③,則z1=z2=0;
④兩個共軛復數(shù)的差是純虛數(shù);
⑤一個復數(shù)為實數(shù)的充要條件是:這個復數(shù)與它的共軛復數(shù)相等;
⑥a+b>c是a+b-c>0成立的充要條件.
三、解答題(本大題共2小題,共25分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16.(10分)已知復數(shù)z1滿足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,其中i為虛數(shù)單位,a∈R,若|z1-|<|z1|,求a的取值范圍.
17.(15分)設P,Q是復平面上的點集,P={z|z·+3i(z-)+5=0},
6、Q={ω|ω=2iz,z∈P}.
(1)P,Q分別表示什么曲線?
(2)設z1∈P,z2∈Q,求|z1-z2|的最大值與最小值.
參考答案
1. 答案:D 復數(shù)的模大于等于0,因此選項A不正確;復數(shù)集與復平面內(nèi)所有從原點出發(fā)的向量組成的集合一一對應,因此選項B不對;同理C也不正確,因此選D.
2. 答案:B?。剑剑剑?
3. 答案:A z·=|z|2====
4. 答案:A ∵z====,
∴z對應的點為.
5. 答案:B z對應的點到(0,1),(0,-1)的距離之和為3,因此z對應的點的軌跡是橢圓.
6. 答案:D
7. 答案:D ∵對應的點為P(,-1),∴過原
7、點O和P的直線的斜率為,∴傾斜角.
8. 答案:A 設z=x+yi(x,yR),則·i=(x-yi)·i=y(tǒng)+xi=-1+2i,∴y=-1,x=2,故z=2-i.
9. 答案:A f(x)==2|cos x|.
10. 答案:B ①實數(shù)也是復數(shù),且兩個實數(shù)可以比較大小,故①錯.
②在復數(shù)里沒有這樣的性質(zhì),故②錯.
③要使(x2-1)2+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),必須有(x2-1)2=0,且x2+3x+2≠0,故x=1,故③錯.
④錯誤.
⑤若a=b=0,則(a-b)+(a+b)i=0不為純虛數(shù),故⑤錯.
⑥正確.
11. 答案:-2i?。剑剑?-i-1-i=-2i.
1
8、2. 答案:2 ∵,∴|z|===.
13. 答案: 由題意,Δ=52-4m<0,∴.
又32=|x1-x2|2=|(x1+x2)2-4x1x2|=|25-4m|,∴25-4m=±9,解得m=4(舍)或.
14. 答案:y2=2x-1 由,得|x+yi-1|=x,即,
∴y2=2x-1
15. 答案:①②③④⑥
16. 答案:分析:求出z1,根據(jù)共軛復數(shù)及模的定義轉(zhuǎn)化為實數(shù)不等式求解.
解:由題意,得z1==2+3i.
于是=|4-a+2i|=.
又,由|z1-|<|z1|,得
,即a2-8a+7<0.
解得1<a<7.
17. 答案:分析:復數(shù)問題實數(shù)化判斷曲線類型,應用數(shù)形結(jié)合法求最值.
解:(1)設z=x+yi(x,yR),
代入P中得x2+(y-3)2=4,
所以集合P表示以(0,3)為圓心,以2為半徑的圓.
設ω=a+bi(a,bR),由ω=2iz,得
.
因為zP,
所以a2+b2+12a+20=0,
即(a+6)2+b2=16.
所以Q表示以(-6,0)為圓心,以4為半徑的圓.
(2)設A(0,3),B(-6,0),
圓心距|AB|=>2+4,即兩圓外離,
所以|z1-z2|max=,|z1-z2|min=.