2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 課時(shí)規(guī)范練2 不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法 文 北師大版 1.已知a,b∈R,下列命題正確的是(　　) A.若a>b,則|a|>|b| B.若a>b,則 C.若|a|>b,則a2>b2 D.若a>|b|,則a2>b2 2.函數(shù)f(x)=的定義域是(　　) A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3) C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3) 3.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系為(　　) A.a<b≤c B.b≤c<a C.b<c<a D.b<a<c 4.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件是 (　　) A.x≥0 B.x<0或x>2 C.x∈{-1,3,5} D.x≤-或x≥3 5.若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A.[-4,0] B.[-4,0) C.(-4,0) D.(-∞,4]∪{0} 6.不等式<0的解集為(　　) A.{x|1<x<2} B.{x|x<2,且x≠1} C.{x|-1<x<2,且x≠1} D.{x|x<-1或1<x<2} 7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x對(duì)任意x都成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.( -2,2] B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,2] 8.已知存在實(shí)數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是　　　　　.  9.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,則a2+b2-2b的取值范圍是　　　　　.  綜合提升組 10.已知不等式>0的解集為(-1,2),m是a和b的等比中項(xiàng),則=(　　) A.1 B.-3 C.-1 D.3 11.若關(guān)于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為{x|-2<x<1},則函數(shù)y=f(-x)的圖像為(　　) 12.若關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.  13.對(duì)任意x∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則k的取值范圍是　　　　　.  14.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x+1對(duì)x∈[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范圍. 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是 (　　) A. B. C. D. 16.若ax2+bx+c<0的解集為{x|x<-1或x>3},則對(duì)于函數(shù)f(x)=cx2+bx+a應(yīng)有(　　) A.f(5)<f(0)<f(-1) B.f(5)<f(-1)<f(0) C.f(-1)<f(0)<f(5) D.f(0)<f(-1)<f(5) 17.已知f(x)=若對(duì)任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,則t的取值范圍是　　　　　.  課時(shí)規(guī)范練2　不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法 1.D　當(dāng)a=1,b=-2時(shí),A不正確,B不正確,C不正確;對(duì)于D,a>|b|≥0,則a2>b2.故選D. 2.D　由題意知解得故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)∪(2,3). 3.A　由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,得b≤c,再由b+c=6-4a+3a2, c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,因?yàn)?+a2-a=>0,所以b=1+a2>a.所以a<b≤c. 4.C　不等式2x2-5x-3≥0的解集是, 由題意,選項(xiàng)中x的取值范圍應(yīng)該是上述解集的真子集,只有C滿足. 5.A　由題意知,對(duì)任意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立, 所以m=0或故-4≤m≤0,故選A. 6.D　因?yàn)椴坏仁?lt;0等價(jià)于(x+1)(x-1)(x-2)<0, 所以該不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故選D. 7.A　原不等式等價(jià)于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0, 當(dāng)m=2時(shí),對(duì)任意x不等式都成立; 當(dāng)m-2<0時(shí),Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2, 綜上,得m∈(-2,2]. 8.(-∞,-1)　∵ab2>a>ab,∴a≠0. 當(dāng)a>0時(shí),有b2>1>b,即解得b<-1; 當(dāng)a<0時(shí),有b2<1<b,即無(wú)解. 綜上可得b<-1. 9.　∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集, ∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0. ∴b2≤4a2. ∴a2+b2-2b≥+b2-2b =≥-. ∴a2+b2-2b的取值范圍是. 10.A　∵>0的解集為(-1,2), ∴a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-=-1,∴a=b. ∵m是a和b的等比中項(xiàng),則m2=ab,∴=1. 11.B　(方法一)由根與系數(shù)的關(guān)系知=-2+1,- =-2, 解得a=-1,c=-2. 所以f(x)=-x2-x+2. 所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),圖像開口向下,與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(2,0),故選B. (方法二)由題意可畫出函數(shù)f(x)的大致圖像,如圖. 又因?yàn)閥=f(x)的圖像與y=f(-x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱, 所以y=f(-x)的圖像如圖. 12.(-∞,-2)　不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價(jià)于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),則g(x)<g(4)=-2,可得a<-2. 13.(-∞,1)　函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的圖像的對(duì)稱軸方程為x=-. 當(dāng)<-1,即k>6時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在; 當(dāng)-1≤≤1,即2≤k≤6時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在; 當(dāng)>1,即k<2時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1. 綜上可知,當(dāng)k<1時(shí),對(duì)任意x∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零. 14.解 對(duì)x∈[0,2]恒有f(x)>0,即ax2>-(x+1), 當(dāng)x=0時(shí)顯然滿足ax2>-(x+1). 當(dāng)x≠0時(shí),a>,即a>-. 令t=,則t≥, g(t)=-t2-t=-,g(t)max=g=-,可知a>-. ∵f(x)=ax2+x+1是二次函數(shù),∴a≠0. ∴a>-,且a≠0. 15.A　由f(x)>0的解集為(-1,3),易知f(x)<0的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞), 故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-. 16.D　由題意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且a<0, ∴-1+3=-,-1×3=, ∴=-2,=-3. ∴f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3aa. ∵a<0,拋物線開口向上,且對(duì)稱軸為x=-, ∴離對(duì)稱軸越近,函數(shù)值越小. 又, ∴f(0)<f(-1)<f(5). 17.[,+∞)　(方法一)∵對(duì)任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立, ∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t). 當(dāng)t<0時(shí),f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,這不可能,故t≥0. ∵當(dāng)x∈[t,t+2]時(shí),有x+t≥2t≥0,x≥t≥0, ∴當(dāng)x∈[t,t+2]時(shí),不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2, ∴x+t≥x, ∴t≥(-1)x對(duì)于x∈[t,t+2]恒成立. ∴t≥(-1)(t+2),解得t≥. (方法二)當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2遞增,當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2單調(diào)遞增, ∴f(x)=在R上遞增,且滿足2f(x)=f(x), ∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]上恒成立, ∴x+t≥x在[t,t+2]上恒成立, 即t≥(-1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥(-1)(t+2), 解得t≥,故答案為[,+∞).