《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能六 算法、概率與統(tǒng)計(jì)中的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能六 算法、概率與統(tǒng)計(jì)中的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能六 算法、概率與統(tǒng)計(jì)中的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理
一、選擇題
1.(2018·福州模擬)如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代著名的《孫子算經(jīng)》.圖中的Mod(N,m)≡n表示正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,例如Mod(10,3)≡1.執(zhí)行該程序框圖,則輸出的i等于( )
A.23 B.38
C.44 D.58
解析:Mod(11,3)≡2成立,Mod(11,5)≡3不成立,i=12;Mod(12,3)≡2不成立,i=13;Mod(13,3)≡2不成立,i=14;Mod(14,3)≡2成立,Mod(14,5)≡3不成立,i=
2、15;Mod(15,3)≡2不成立,i=16;Mod(16,3)≡2不成立,i=17;Mod(17,3)≡2成立,Mod(17,5)≡3不成立,i=18;Mod(18,3)≡2不成立,i=19;Mod(19,3)≡2不成立,i=20;Mod(20,3)≡2成立,Mod(20,5)≡3不成立,i=21;Mod(21,3)≡2不成立,i=22;Mod(22,3)≡2不成立,i=23;Mod(23,3)≡2成立,Mod(23,5)≡3成立,Mod(23,7)≡2成立,結(jié)束循環(huán).故輸出的i=23.故選A.
答案:A
2.(2018·益陽、湘潭聯(lián)考)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣
3、)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入n,x的值分別為3,3,則輸出v的值為( )
A.15 B.16
C.47 D.48
解析:執(zhí)行程序框圖,n=3,x=3,v=1,i=2≥0,v=1×3+2=5,i=1≥0,v=5×3+1=16,i=0≥0,v=16×3+0=48,i=-1<0,退出循環(huán),輸出v的值.
答案:D
3.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等.下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入
4、的a,b分別為5,2,則輸出的n=( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:程序運(yùn)行如下:n=1,a=5+=,b=4,a>b,繼續(xù)循環(huán);
n=2,a=+×=,b=8,a>b,繼續(xù)循環(huán);
n=3,a=+×=,b=16,a>b,繼續(xù)循環(huán);
n=4,a=+×=,b=32,此時(shí),a<b.
輸出n=4,故選C.
答案:C
4.(2018·福州模擬)在檢測(cè)一批相同規(guī)格質(zhì)量共500 kg的航空用耐熱墊片的品質(zhì)時(shí),隨機(jī)抽取了280片,檢測(cè)到有5片非優(yōu)質(zhì)品,則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品的質(zhì)量約為( )
A.2.8 kg B.8.9 kg
C.10 kg D.28 kg
解析
5、:由題意,可知抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率為,所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品的質(zhì)量約為500×=≈8.9 kg.
答案:B
二、填空題
5.某小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)甲和乙,系統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為0.25,則p=________.
解析:記“系統(tǒng)甲發(fā)生故障”“系統(tǒng)乙發(fā)生故障”分別為事件A,B,“任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C,則P(C)=P()P(B)+P(A)P()=·p+·(1-p)=0.25,解得p=.
答案:
6.某商場(chǎng)在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動(dòng),凡在商場(chǎng)消費(fèi)滿100元者即可參加射擊贏玩具活動(dòng),具
6、體規(guī)則如下:每人最多可射擊3次,一旦擊中,則可獲獎(jiǎng)且不再繼續(xù)射擊,否則一直射擊到3次為止.設(shè)甲每次擊中的概率為p(p≠0),射擊次數(shù)為η,若η的數(shù)學(xué)期望E(η)>,則p的取值范圍是________.
解析:由已知得P(η=1)=p,P(η=2)=(1-p)p,P(η=3)=(1-p)2則E(η)=p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>,解得p>或p<,又p∈(0,1),所以p∈.
答案:(0,)
三、解答題
7.(2018·洛陽模擬)隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司M的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)該公司6個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行
7、了統(tǒng)計(jì),并繪制了相應(yīng)的折線圖.
(1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系.求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)M公司2017年4月份(即x=7時(shí))的市場(chǎng)占有率.
(2)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng),公司擬再采購(gòu)一批單車.現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1 000元/輛和1 200元/輛的A,B兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致車輛使用年限各不相同.考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試,得到兩款單車使用年限頻數(shù)表如下:
使用年限
車型
1年
2年
3年
4年
總
8、計(jì)
A
20
35
35
10
100
B
10
30
40
20
100
經(jīng)測(cè)算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元.不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用年限都是整數(shù),且以頻率作為每輛單車使用年限的概率.如果你是M公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型?
參考公式:回歸直線方程為=x+,其中=,=-.
解析:(1)由數(shù)據(jù)計(jì)算可得==3.5,
==16.
由公式計(jì)算可得,=2,=16-2×3.5=9.
∴月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的線性回歸方程為=2x+9.
當(dāng)x=7時(shí),=2×7+9=23.
故M公
9、司2017年4月份的市場(chǎng)占有率預(yù)計(jì)為23%.
(2)法一:由頻率估計(jì)概率,每輛A款車可使用1年,2年,3年和4年的概率分別為0.2,0.35,0.35和0.1,
∴每輛A款車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為
E(X)=(500-1 000)×0.2+(1 000-1 000)×0.35+(1 500-1 000)×0.35+(2 000-1 000)×0.1=175(元).
由頻率估計(jì)概率,每輛B款車可使用1年,2年,3年和4年的概率分別為0.1,0.3,0.4和0.2.
∴每輛B款車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為
E(Y)=(500-1 200)×0.1+(1 000-1 200)×0.3+(1 500-
10、1 200)×0.4+(2 000-1 200)×0.2=150(元).
∴E(X)>E(Y),
∴應(yīng)該采購(gòu)A款單車.
法二:由頻率估計(jì)概率,每輛A款車可使用1年,2年,3年和4年的概率分別為0.2,0.35,0.35和0.1,
∴每輛A款車可使用年限的期望值為
E(X)=1×0.2+2×0.35+3×0.35+4×0.1=2.35(年),
∴每輛A款車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為2.35×500-1 000=175(元).
由頻率估計(jì)概率,每輛B款車可使用1年,2年,3年和4年的概率分別為0.1,0.3,0.4和0.2,
∴每輛B款車可使用年限的期望值為
E(Y)=1×0.1+2×0
11、.3+3×0.4+4×0.2=2.7(年),
∴每輛B款車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為2.7×500-1 200=150(元).
∴應(yīng)采購(gòu)A款單車.
8.(2018·洛陽模擬)霧霾天氣對(duì)人體健康有傷害,應(yīng)對(duì)霧霾污染、改善空氣質(zhì)量的首要任務(wù)是控制PM2.5,要從壓減燃煤、嚴(yán)格控車、調(diào)整產(chǎn)業(yè)、強(qiáng)化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措,聚焦重點(diǎn)領(lǐng)域,嚴(yán)格指標(biāo)考核.某省環(huán)保部門為加強(qiáng)環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管,認(rèn)真進(jìn)行責(zé)任追究,派遣四個(gè)不同的專家組對(duì)A,B,C三座城市進(jìn)行治霾落實(shí)情況檢查.
(1)若每個(gè)專家組隨機(jī)選取一個(gè)城市進(jìn)行檢查,四個(gè)專家組選取的城市可以相同,也可以不同,且每一個(gè)城市必須有專家組選取,求A城
12、市恰有兩個(gè)專家組選取的概率;
(2)在檢查的過程中專家組從A城市的居民中隨機(jī)抽取出400人進(jìn)行是否戶外作業(yè)人員與是否患有呼吸道疾病進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
分類
患呼吸道疾病
未患呼吸道疾病
合計(jì)
戶外作業(yè)人員
40
60
100
非戶外作業(yè)人員
60
240
300
合計(jì)
100
300
400
根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,我們是否有超過99%的把握認(rèn)為“戶外作業(yè)”與“患呼吸道疾病”有關(guān)?
附:K2=
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
13、
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解析:(1)若每個(gè)專家組隨機(jī)選取一個(gè)城市進(jìn)行檢查,四個(gè)專家組選取的城市可以相同,也可以不同,且每一個(gè)城市必須有專家組選取,共有36種不同方法,若設(shè)四個(gè)專家組分別為1,2,3,4,則各種選取方法如下表所示:
A
B
C
A
B
C
A
B
C
1,2
3
4
3
1,2
4
3
4
1,2
1,2
4
3
4
1,2
3
4
3
1,2
1,3
2
4
2
1,3
4
2
4
1,3
1,3
4
2
4
1,3
2
4
2
1,3
……
3,4
1
2
1
3,4
2
1
2
3,4
3,4
2
1
2
3,4
1
2
1
3,4
其中,A城市恰有兩個(gè)專家組選取的有12種不同方法,如表中前三列所示.
故A城市恰有兩個(gè)專家組選取的概率P==.
(2)K2的觀測(cè)值k==
16.16>6.635,
所以有超過99%的把握認(rèn)為“戶外作業(yè)”與“患呼吸道病”有關(guān).