2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率及應(yīng)用練習(xí) 文
《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率及應(yīng)用練習(xí) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率及應(yīng)用練習(xí) 文(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率及應(yīng)用練習(xí) 文 A組 小題提速練 一、選擇題 1.有兩張卡片,一張的正反面分別寫著數(shù)字0與1,另一張的正反面分別寫著數(shù)字2與3,將兩張卡片排在一起組成一個(gè)兩位數(shù),則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是( ) A. B. C. D. 解析:依題意,由題中的兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)共有6個(gè),其中奇數(shù)有3個(gè),因此所求的概率等于=,故選C. 答案:C 2.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a,從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b,則a
2、D. 解析:由題意得所有事件為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共15種,其中滿足a
3、b)的所有取值有36個(gè),其中滿足a>b的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),共15個(gè),則所求概率為=,故選A. 答案:A 4.在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積大于35 cm2的概率為( ) A. B. C. D. 解析:設(shè)AC=x cm,x∈(0,12),則CB=(12-x)cm.當(dāng)x(12-x)>35時(shí),解得5<x<7,故所求概率是=,故選B. 答案:B 5.
4、在[-4,4]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m,能使函數(shù)f(x)=x3+mx2+3x在R上單調(diào)遞增的概率為( ) A. B. C. D. 解析:由題意,得f′(x)=3x2+2mx+3.要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,則3x2+2mx+3≥0在R上恒成立,即Δ=4m2-36≤0,解得-3≤m≤3,所以所求概率為=,故選D. 答案:D 6.某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是( ) A. B. C. D. 解析:如圖,7:50至8:30之間的時(shí)間長(zhǎng)度為4
5、0分鐘,而小明等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘是指小明在7:50至8:00之間或8:20至8:30之間到達(dá)發(fā)車站,此兩種情況下的時(shí)間長(zhǎng)度之和為20分鐘,由幾何概型概率公式知所求概率為P==.故選B. 答案:B 7.某同學(xué)先后投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y,在直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x-y=1上的概率為( ) A. B. C. D. 解析:先后投擲兩次骰子的結(jié)果共有6×6=36種, 而以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x-y=1上的結(jié)果有(1,1),(2,3),(3,5),共3種,故所求概率為=. 答案:A
6、 8.已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為( ) A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 解析:設(shè)5件產(chǎn)品中合格品分別為A1,A2,A3,2件次品分別為B1,B2,則從5件產(chǎn)品中任取2件的所有基本事件為:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10個(gè),其中恰有一件次品的所有基本事件為:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,共6個(gè).故所求的概率為P==0.6. 答案:B 9.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中,任取2個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該
7、正方形邊長(zhǎng)的概率為( ) A. B. C. D. 解析:5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)共有10種方法,若2個(gè)點(diǎn)之間的距離小于邊長(zhǎng),則這2個(gè)點(diǎn)中必須有1個(gè)為中心點(diǎn),有4種方法,于是所求概率P==. 答案:B 10.在區(qū)間[-,]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則sin x+cos x∈[1,]的概率是( ) A. B. C. D. 解析:由sin x+cos x=sin(x+)∈[1,],得≤sin(x+)≤1,因?yàn)閤∈[-,],所以在區(qū)間[-,]內(nèi),滿足sin(x+)∈[,1]的x∈[0,],故要求的概率為=.故選B. 答案:B 11.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)
8、取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的概率是( ) A. B. C. D. 解析:區(qū)域D表示矩形,面積為3,到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)位于以原點(diǎn)O為圓心,半徑為2的圓內(nèi),圖中陰影部分的面積為×1×+×π×4=+,故所求概率為. 答案:D 12.從區(qū)間[0,1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè),則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為( ) A. B. C. D. 解析:因?yàn)閤1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn都在區(qū)間[
9、0,1]內(nèi)隨機(jī)抽取,所以構(gòu)成的n個(gè)數(shù)對(duì)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC內(nèi)(包括邊界),如圖所示.若兩數(shù)的平方和小于1,則對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)在扇形OAC內(nèi)(不包括扇形圓弧上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)),故在扇形OAC內(nèi)的數(shù)對(duì)有m個(gè).用隨機(jī)模擬的方法可得=,即=,所以π=. 答案:C 二、填空題 13.(2018·長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)檢測(cè))在所有的兩位數(shù)10~99中,任取一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是________. 解析:所有兩位數(shù)共有90個(gè),其中2的倍數(shù)有45個(gè),3的倍數(shù)有30個(gè),6的倍數(shù)有15個(gè),所以能被2或3整除的共有45+30-15=60(個(gè)),所以
10、所求概率是=. 答案: 14.某校有A,B兩個(gè)文學(xué)社團(tuán),若a,b,c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中的一個(gè)社團(tuán),則三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為________. 解析:a,b,c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加A,B兩個(gè)文學(xué)社團(tuán)中的一個(gè)社團(tuán),共有8種情況,其中3人同在一個(gè)文學(xué)社團(tuán)中有2種情況,因此3人同在一個(gè)社團(tuán)的概率為=.由對(duì)立事件的概率可知,三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為1-=. 答案: 15.從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是________. 解析:從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,(a,b)的所有可能結(jié)果有(2,3),(2,8),(2,9)
11、,(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共12種,其中l(wèi)og28=3,log39=2為整數(shù),所以logab為整數(shù)的概率為. 答案: 16.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種,則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為________. 解析:甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種的所有可能情況為(紅,白),(白,紅),(紅,藍(lán)),(藍(lán),紅),(白,藍(lán)),(藍(lán),白),(紅,紅),(白,白),(藍(lán),藍(lán)),共9種,他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的所有可能情況為(紅,紅),(白,白),
12、(藍(lán),藍(lán)),共3種.故所求概率為P==. 答案: B組 大題規(guī)范練 1.《聰明花開——莆仙話挑戰(zhàn)賽》欄目共有五個(gè)項(xiàng)目,分別為“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放獨(dú)步”“正功夫”.《聰明花開》欄目組為了解觀眾對(duì)項(xiàng)目的看法,設(shè)計(jì)了“你最喜歡的項(xiàng)目是哪一個(gè)”的調(diào)查問(wèn)卷(每人只能選一個(gè)項(xiàng)目),對(duì)現(xiàn)場(chǎng)觀眾進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù)(單位:人): 和一斗 斗麻利 文儒生 放獨(dú)步 正功夫 115 230 115 345 460 (1)在所有參與該問(wèn)卷調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n人座談,其中恰有4人最喜歡“斗麻利”,求n的值及所抽取的人中最喜歡“和一斗”的人數(shù); (2)在
13、(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中,任選2人參加欄目組互動(dòng),求恰有1人最喜歡“和一斗”的概率. 解析:(1)由已知得 =, 解得n=22. 抽取的人中最喜歡“和一斗”的有115×=2(人). (2)從(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中,最喜歡“和一斗”的有2人,分別記為A1,A2,最喜歡“斗麻利”的有4人,分別記為B1,B2,B3,B4.從中隨機(jī)抽取2人,所有的可能結(jié)果有: {A1,A2},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A1,B4}, {A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A2,B4},{B1,B2},{B1,B3},{
14、B1,B4},{B2,B3},{B2,B4},{B3,B4},共15種. 其中,恰有1人最喜歡“和一斗”的可能結(jié)果有:{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A1,B4},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A2,B4},共8種. 故恰有1人最喜歡“和一斗”的概率P=. 2.(2018·石家莊模擬)某港口有一個(gè)泊位,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位??康臅r(shí)間(單位:小時(shí)),如果停靠時(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí),超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí),依此類推,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表: ??繒r(shí)間 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 輪船數(shù)量 12
15、 12 17 20 15 13 8 3 (1)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均??繒r(shí)間為a小時(shí),求a的值; (2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠a小時(shí),且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),求這兩艘輪船中至少有一艘在??吭摬次粫r(shí)必須等待的概率. 解析:(1)a=×(2.5×12+3×12+3.5×17+4×20+4.5×15+5×13+5.5×8+6×3)=4. (2)設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為x,乙船到達(dá)的時(shí)間為y, 則 若這兩艘輪船在??吭摬次粫r(shí)至少有一艘船需要等待,則|y-x|<4,作出示意圖如圖. 所以必須等待的概率P=1-=, 故這兩艘輪船中至少有一艘在停
16、靠該泊位時(shí)必須等待的概率為. 3.(2018·惠州第三次調(diào)研考試)在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中,參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3,且成績(jī)分布在[40,100],分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示. (1)求a的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (2)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”. 文科生 理科生 總計(jì) 獲獎(jiǎng) 5 不獲獎(jiǎng) 總計(jì) 200
17、 附表及公式: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=. 解析:(1)a=×[1-(0.01+0.015+0.03+0.015+0.005)×10]=0.025, =45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.3+85×0.15+95×0.05=69. (2)2×2列聯(lián)表如下: 文科生 理科生 總計(jì) 獲獎(jiǎng) 5 35 40 不獲獎(jiǎng) 45 115 160 總計(jì) 50 150
18、 200 因?yàn)镵2=≈4.167>3.841, 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下能認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”. 4.傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏.某機(jī)構(gòu)組織了一場(chǎng)詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽,將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí),從中隨機(jī)抽取100名選手進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)與人數(shù)的條形圖. (1)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí),根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為選手成績(jī)優(yōu)秀與文化程度有關(guān)? 優(yōu)秀 合格 總計(jì)
19、 大學(xué)組 中學(xué)組 總計(jì) (2)若參賽選手共6萬(wàn)名,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù); (3)在優(yōu)秀等級(jí)的選手中選取6名,在良好等級(jí)的選手中選取6名,都依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名,記其編號(hào)為a,在選出的6名良好等級(jí)的選手中任取一名,記其編號(hào)為b,求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解(x,y)的概率. 參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. 參考數(shù)據(jù): P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 解析:(1)由條形圖可得2×2列聯(lián)表
20、如下: 優(yōu)秀 合格 總計(jì) 大學(xué)組 45 10 55 中學(xué)組 30 15 45 總計(jì) 75 25 100 所以K2的觀測(cè)值k==≈3.030<3.841, 所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為選手成績(jī)優(yōu)秀與文化程度有關(guān). (2)由條形圖知,所抽取的100名選手中,優(yōu)秀等級(jí)有75名,所以估計(jì)參賽選手中優(yōu)秀等級(jí)的選手有60 000×=45 000(名). (3)a可從1,2,3,4,5,6中取,有6種取法,b可從1,2,3,4,5,6中取,有6種取法,共有36組, 要使方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解,則≠.易知使=成立的a,b滿足的實(shí)數(shù)對(duì)有(1,2),(2,4),(3,6),共3組,故滿足≠的實(shí)數(shù)對(duì)的組數(shù)為36-3=33.故所求概率P==.
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