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1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練(十九)等腰三角形練習(xí)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.若等腰三角形的頂角為50°,則它的底角度數(shù)為 ( )
A.40° B.50° C.60° D.65°
2.等腰三角形的兩邊長分別為4 cm和8 cm,則它的周長為 ( )
A.16 cm B.17 cm
C.20 cm D.16 cm或20 cm
3.[xx·福建
2、A卷] 如圖K19-1,等邊三角形ABC中,AD⊥BC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上,∠EBC=45°,則∠ACE等于 ( )
圖K19-1
A.15° B.30° C.45° D.60°
4.[xx·雅安] 已知:如圖K19-2,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,BC=,以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)D,則線段AD的長為 ( )
圖K19-2
A.2 B.2 C.
3、 D.
5.[xx·涼山州] 如圖K19-3,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以A,B為圓心,大于AB長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn);②作直線MN交BC于D,連接AD.若AD=AC,∠B=25°,則∠C= ( )
圖K19-3
A.70° B.60° C.50° D.40°
6.如圖K19-4,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,則線段MN的長為( )
4、
圖K19-4
A.6 B.7 C.8 D.9
7.[xx·綏化] 已知等腰三角形的一個(gè)外角為130°,則它的頂角的度數(shù)為 .?
8.[xx·張家界] 如圖K19-5,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得到△ADE,這時(shí)點(diǎn)B,C,D恰好在同一直線上,則∠B的度數(shù)為 .?
圖K19-5
9.[xx·寧波] 如圖K19-6,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A,B不重合),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按
5、逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE交BC于點(diǎn)F,連接BE.
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)當(dāng)AD=BF時(shí),求∠BEF的度數(shù).
圖K19-6
|拓展提升|
10.[xx·淄博] 在邊長為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,則DE+DF= .?
參考答案
1.D 2.C
3.A [解析] ∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵AD⊥BC,∴BD=CD,AD是BC的垂直平分線,
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠ECB
6、=45°,
∴∠ECA=60°-45°=15°.
4.C [解析] 在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,所以∠ABC=72°,∠A=36°,因?yàn)锽C=BD,所以∠BDC=72°,所以∠ABD=36°,所以AD=BD=BC=,故選C.
5.C [解析] 由作圖可知MN為線段AB的垂直平分線,∴AD=BD,∠DAB=∠B=25°,∵∠CDA為△ABD的一個(gè)外角,∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°.
∵AD=AC,∴∠C=∠CDA=50°.故選擇C.
6.D [解析] ∵∠ABC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E,∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB.
∵M(jìn)N∥BC,
∴∠EBC=∠
7、MEB,∠NEC=∠ECB,
∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,
∴BM=ME,EN=CN.
∵M(jìn)N=ME+EN,∴MN=BM+CN.
∵BM+CN=9,
∴MN=9,故選D.
7.50°或80° [解析] 當(dāng)?shù)妊切雾斀堑泥徰a(bǔ)角為130°時(shí),頂角為180°-130°=50°;
當(dāng)?shù)妊切蔚捉堑泥徰a(bǔ)角為130°時(shí),頂角為180°-2×(180°-130°)=80°.
故答案為50°或80°.
8.15° [解析] ∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到△ADE,
∴∠BAD=150°,△ABC≌△ADE,AB=AD,
∴△BAD是等腰三角形,
∴∠B=∠AD
8、B=(180°-∠BAD)=15°.
9.解:(1)證明:∵線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,
∴∠DCE=90°,CD=CE.
又∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DCE,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,∵
∴△ACD≌△BCE.
(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=45°,
∵△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°.
又AD=BF,∴BE=BF,
∴∠BEF=∠BFE==67.5°.
10.2 [解析] 如圖,作AG⊥BC于G,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=60°,
∴AG=AB=2,
連接AD,則S△ABD+S△ACD=S△ABC,
∴AB·DE+AC·DF=BC·AG,
∵AB=AC=BC=4,
∴DE+DF=AG=2.