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2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)07 空間幾何體的三視圖庖丁解題 新人教A版必修2

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)07 空間幾何體的三視圖庖丁解題 新人教A版必修2 三視圖 (1)選取三個(gè)兩兩互相垂直的平面作為投射面,其中一個(gè)投射面水平放置,叫做水平投射面,投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做俯視圖. (2)一個(gè)投射面放置在正前方,這個(gè)投射面叫做直立投射面,投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做主視圖. (3)和直立、水平兩個(gè)投射面都垂直的投射面叫做側(cè)立投射面,通常把這個(gè)平面放在直立投射面的右面,投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做左視圖. 【例】已知正三棱錐VABC的主視圖和俯視圖如圖所示. (1)畫出該三棱錐的左視圖和直觀圖; (2)求出左視圖的面積. 【解析】(1

2、)如圖. 【解題技巧】(1)畫三視圖時(shí),務(wù)必做到正視圖與側(cè)視圖的高度一致(即所謂的高平齊)、正視圖與俯視圖的長度一致(即所謂的“長對(duì)正”)、側(cè)視圖與俯視圖的寬度一致(即所謂的“寬相等”). (2)習(xí)慣上將側(cè)視圖放在正視圖的右側(cè),將俯視圖放在正視圖的下方. 1.下列說法正確的是( ) A.任何幾何體的三視圖都與其擺放的位置有關(guān) B.任何幾何體的三視圖都與其擺放的位置無關(guān) C.有的幾何體的三視圖與其擺放的位置無關(guān) D.正方體的三視圖一定是三個(gè)全等的正方形 【答案】C 【解析】球的三視圖與其擺放位置無關(guān),正方體的三視圖不一定是三個(gè)全等的正方形. 2.小周過生日,

3、公司為她預(yù)訂的生日蛋糕(示意圖)如下圖所示,則它的正視圖應(yīng)該是( ) 【答案】B 【解析】A為俯視圖,注意到封閉的線段情形,正視圖應(yīng)該是B. 【規(guī)律總結(jié)】(1)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是人從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線的正投影組成的平面圖形. (2)一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則是:俯視圖放在正視圖的下面,長度與正視圖一樣,側(cè)視圖放在正視圖的右面,高度與正視圖一樣,寬度與俯視圖的寬度一樣. 3.已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形,其正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為( ) A.4(3) B.2(3) C.4(3) D.1

4、 4.用一個(gè)平行于水平面的平面去截球,得到如圖所示的幾何體,則它的俯視圖是圖中的( ) 【答案】B 【解析】截去的平面在俯視圖中看不到,故用虛線,選B. 【易錯(cuò)易混】畫幾何體的三視圖時(shí),能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示,不能看見的輪廓線和棱用虛線表示. 5.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,且底面是邊長為2的等邊三角形.若三棱柱的主視圖(如圖所示)的面積為8,則左視圖的面積為( ) A.8 B.4 C.4 D.2 【答案】C 6.如圖所示,畫出四面體AB1CD1三視圖中的正視圖,以面AA1D1D為投影面,則得到的正視圖可以為( )

5、【答案】A 【解析】顯然AB1,AC,B1D1,CD1分別投影得到正視圖的外輪廓,B1C為可見實(shí)線,AD1為不可見虛線.故A正確. 1.一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體,所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示,則該幾何體的俯視圖為( ) 【答案】C 【解析】由正視圖和側(cè)視圖可知,俯視圖中的小矩形應(yīng)在大矩形的左下角.故選C. 2.如圖所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的正視圖是邊長為4的正方形,則此正三棱柱的側(cè)視圖的面積為( ) A.8 B.4 C.2 D.16 【答案】A 3.若如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該幾何體為_______

6、___. 【答案】正六棱臺(tái) 【解析】注意俯視圖的“定位”作用,結(jié)合主、左視圖將其還原. 4.如圖是截去一角的長方體,畫出它的三視圖. 【解析】(1)該圖形的三視圖如圖所示. 題西林壁 橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同. 不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中. 《題西林壁》是宋代文學(xué)家蘇軾的詩作.這是一首詩中有畫的寫景詩,又是一首哲理詩,哲理蘊(yùn)含在對(duì)廬山景色的描繪之中.前兩句描述了廬山不同的形態(tài)變化:廬山橫看綿延逶迤,崇山峻嶺郁郁蔥蔥連環(huán)不絕;側(cè)看則峰巒起伏,奇峰突起,聳入云端.從遠(yuǎn)處和近處不同的方位看廬山,所看到的山色和氣勢(shì)又不相同.后兩句寫出了作者深思后的感悟:之所以從不同的方位看廬山,會(huì)有不同的印象,原來是因?yàn)椤吧碓诖松街小保簿褪钦f,只有遠(yuǎn)離廬山,跳出廬山的遮蔽,才能全面把握廬山的真正儀態(tài).

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