《（浙江專(zhuān)用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與古典概率 5 第5講 古典概型教學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與古典概率 5 第5講 古典概型教學(xué)案（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講　古典概型 1．基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件都是互斥的． (2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件)． 2．古典概型 (1)特點(diǎn) ①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，即有限性． ②每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等，即等可能性． (2)概率公式 P(A)＝． [教材衍化] 1．(必修3P127例3改編)一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4張卡片，隨機(jī)地抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是________． 解析：抽取兩張卡片的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6種，

2、和為奇數(shù)的事件有：(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4種．所以所求概率為＝. 答案： 2．(必修3P145A組T5改編)袋中裝有6個(gè)白球， 5個(gè)黃球，4個(gè)紅球．從中任取一球，則取到白球的概率為_(kāi)_______． 解析：從袋中任取一球，有15種取法，其中取到白球的取法有6種，則所求概率為P＝＝. 答案： 3．(必修3P134A組T6改編)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為_(kāi)_______． 解析：從5件產(chǎn)品中任取2件共有C＝10(種)取法，恰有一件次品的取法有CC＝6(種)，所以恰有一件次品的概率為＝0.6. 答案

3、：0.6 　　　　　　求古典概型的概率(高頻考點(diǎn)) 求古典概型的概率問(wèn)題是高考考查的熱點(diǎn)．主要命題角度有： (1)直接列舉法；(2)圖表、樹(shù)型法； (3)逆向思維法；(4)對(duì)稱(chēng)性法． 角度一　直接列舉法 袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩個(gè)，求下列事件的概率． (1)取出的兩球都是白球； (2)取出的兩球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球． 【解】　設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1，2，3，4，2個(gè)紅球的編號(hào)為5，6，從袋中的6個(gè)小球中任取兩個(gè)的所有可能結(jié)果如下： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，

4、6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15個(gè)． (1)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè)，所取的兩球全是白球的方法數(shù)，即是從4個(gè)白球中任取兩個(gè)的方法數(shù)，共有6個(gè)，即為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)． 所以取出的兩個(gè)球全是白球的概率為P＝＝. (2)從袋中的6個(gè)球中任取兩個(gè)，其中一個(gè)是紅球，而另一個(gè)為白球，其取法包括(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，共8個(gè)． 所以取出的兩個(gè)球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球的概率為P＝. 角度二　圖表、樹(shù)型法 一個(gè)口袋內(nèi)裝有

5、大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，則摸出2個(gè)黑球的概率為_(kāi)___________． 【解析】　如圖所示，所有結(jié)果組成的集合U含有6個(gè)元素，故共有6種不同的結(jié)果． U的子集A有3個(gè)元素，故摸出2個(gè)黑球有3種不同的結(jié)果． 因此，摸出2個(gè)黑球的概率是P＝＝. 【答案】　 角度三　逆向思維法 同時(shí)拋擲兩枚骰子，則至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為_(kāi)___________． 【解析】　至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的對(duì)立事件是：沒(méi)有5點(diǎn)或6點(diǎn)．因?yàn)闆](méi)有5點(diǎn)或6點(diǎn)的結(jié)果共有16個(gè)，而拋擲兩枚骰子的結(jié)果共有36個(gè)，所以沒(méi)有5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為P＝＝.至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為

6、1－＝. 【答案】　 角度四　對(duì)稱(chēng)性法 有A，B，C，D，E共5人站成一排，則A在B的右邊(A，B可以不相鄰)的概率為_(kāi)___________． 【解析】　由于A，B不相鄰，A在B的右邊和B在A的右邊的總數(shù)是相等的，且A在B的右邊的排法數(shù)與B在A的右邊的排法數(shù)組成所有基本事件總數(shù)，所以A在B的右邊的概率是. 【答案】　 (1) (2)求較復(fù)雜事件的概率問(wèn)題的方法 ①將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解． ②先求其對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式求解．　 1．從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每

7、次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C.所求概率為P＝＝. 2．(2020·臺(tái)州高三教學(xué)質(zhì)量評(píng)估)袋子里裝有編號(hào)分別為“1，2，2，3，4，5”的6個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，某人從袋子中一次任取3個(gè)球，若每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等，則取出的3個(gè)球編號(hào)之和大于7的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.由題設(shè)取三個(gè)球的所有可能有n＝C＝＝20，其中編號(hào)之和小于或等于7的所有可能有(1，2，2)，(1，2，3)，(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，4)，(2，2，3)，共6種，其概率

8、P＝＝，所以3個(gè)球編號(hào)之和大于7的概率為P′＝1－＝. 3．(2020·溫州八校聯(lián)考)依次從標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)黑球和標(biāo)號(hào)為6，7，8，9的四個(gè)白球中隨機(jī)地各取一個(gè)球，用數(shù)對(duì)(x，y)表示事件“抽到兩個(gè)球標(biāo)號(hào)分別為x，y”． (1)問(wèn)共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來(lái)； (2)求所抽取的標(biāo)號(hào)之和小于11但不小于9或標(biāo)號(hào)之和大于12的概率． 解：(1)共有20個(gè)基本事件，列舉如下：(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，

9、(5，7)，(5，8)，(5，9)，共20個(gè)． (2)記事件“所抽取的標(biāo)號(hào)之和小于11但不小于9”為事件A，由(1)可知事件A共含有7個(gè)基本事件，列舉如下：(1，8)，(1，9)，(2，7)，(2，8)，(3，6)，(3，7)，(4，6)，共7個(gè)．“抽取的標(biāo)號(hào)之和大于12”記作事件B，則事件B包含：(4，9)，(5，8)，(5，9)，共3個(gè)．故P(A)＋P(B)＝＋＝，故抽取的標(biāo)號(hào)之和小于11但不小于9或大于12的概率為. 　　　　　　古典概型與其他知識(shí)的交匯(高頻考點(diǎn)) 近幾年高考對(duì)交匯型古典概型問(wèn)題有所側(cè)重．主要命題角度有： (1)與平面向量的交匯； (2)與函數(shù)(方程)的交

10、匯； (3)與解析幾何的交匯． 角度一　與平面向量的交匯 從集合{2，3，4，5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合{1，3，5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則向量m＝(a，b)與向量n＝(1，－1)垂直的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　由題意可知m＝(a，b)有：(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共12種情況． 因?yàn)閙⊥n，即m·n＝0， 所以a×1＋b×(－1)＝0，即a＝b， 滿(mǎn)足條件的有(3，3)，(5，5)，共2個(gè)， 故所求的概率為. 【答案

11、】　A 角度二　與函數(shù)(方程)的交匯 已知|p|≤3，|q|≤3，當(dāng)p，q∈Z，則方程x2＋2px－q2＋1＝0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根的概率是________． 【解析】　由方程x2＋2px－q2＋1＝0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，可得Δ＝(2p)2－4(－q2＋1)>0，即p2＋q2>1. 當(dāng)p，q∈Z時(shí)，設(shè)點(diǎn)M(p，q)， 如圖，直線p＝－3，－2，－1，0，1，2，3和直線q＝－3，－2，－1，0，1，2，3的交點(diǎn)，即為點(diǎn)M，共有49個(gè)，其中在圓上和圓內(nèi)的點(diǎn)共有5個(gè)(圖中黑點(diǎn))．當(dāng)點(diǎn)M(p，q)落在圓p2＋q2＝1外時(shí)，方程x2＋2px－q2＋1＝0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根， 所以方程x2＋2

12、px－q2＋1＝0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根的概率P＝＝. 【答案】　 角度三　與解析幾何的交匯 甲、乙兩顆質(zhì)地均勻且形狀為正方體的骰子，它的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)依次為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a，b分別表示擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的向上的點(diǎn)數(shù)． (1)若“點(diǎn)M(a，b)落在直線x＋y＝6上的事件”記為A，求事件A的概率； (2)若“點(diǎn)M(a，b)落在圓x2＋y2＝25內(nèi)部的事件”記為B，求事件B的概率． 【解】　(1)先后拋擲甲、乙兩顆骰子所得的點(diǎn)M(a，b)共有36個(gè)，其中落在直線x＋y＝6上的點(diǎn)有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5個(gè)

13、點(diǎn)， 所以P(A)＝. (2)同(1)，落在圓x2＋y2＝25的內(nèi)部的點(diǎn)共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，共13個(gè)點(diǎn)， 所以P(B)＝. 求解古典概型與其他知識(shí)交匯問(wèn)題的思路 解決古典概型與其他知識(shí)交匯問(wèn)題，其關(guān)鍵是將平面向量、直線與圓、函數(shù)的單調(diào)性及方程的根的情況轉(zhuǎn)化為概率模型，再按照求古典概型的步驟求解．　 　設(shè)a∈{2，4}，b∈{1，3}，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1. (1)求f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是減函數(shù)的概率； (2)從f(

14、x)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求它們?cè)?1，f(1))處的切線互相平行的概率． 解：(1)由題意－≥－1，即b≤a. 而(a，b)共有C·C＝4種，滿(mǎn)足b≤a的有3種，故概率為. (2)由(1)可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)，有6種抽法． 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(1，f(1))處的切線的斜率為f′(1)＝a＋b， 所以這兩個(gè)函數(shù)中的a與b之和應(yīng)該相等，而只有(2，3)，(4，1)這1組滿(mǎn)足，故概率為. 　　　　　　古典概型概率的應(yīng)用 將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)任意投擲兩次使兩條不重合直線l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2

15、平行的概率為P1，相交的概率為P2，若點(diǎn)(P1，P2)在圓(x－m)2＋y2＝的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.　　　　　 B. C. D. 【解析】　對(duì)于a與b各有6種情形，故總數(shù)為36種． 兩條直線l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的情形有a＝2，b＝4或a＝3，b＝6，故概率為P1＝＝，兩條直線l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2相交的情形除平行與重合(a＝1，b＝2)即可， 所以P2＝＝， 因?yàn)辄c(diǎn)(P1，P2)在圓(x－m)2＋y2＝的內(nèi)部， 所以＋＜， 解得－＜m＜，故選D. 【答案】　D 概率問(wèn)題主要體現(xiàn)必然與或然思想，在生活、生產(chǎn)

16、中有著廣泛的應(yīng)用．在高考中常以生產(chǎn)、生活中的決策與判斷、求參數(shù)的范圍等問(wèn)題呈現(xiàn)，多具有開(kāi)放性特點(diǎn)．　 　甲、乙兩人各拿出200元，用作擲硬幣游戲的獎(jiǎng)金，兩人商定：一局中擲出正面向上則甲勝，否則乙勝，誰(shuí)先勝三局就得所有獎(jiǎng)金．比賽開(kāi)始后，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時(shí)因?yàn)橐馔馐录袛嘤螒颍?qǐng)問(wèn)怎樣分配這400元才合理？ 解：為了決出勝負(fù)，最多再賽兩局，用“甲”表示甲勝，用“乙”表示乙勝，于是這兩局有四種可能：(甲，甲)，(甲，乙)，(乙，甲)，(乙，乙)． 其中甲獲勝有3種情況，而乙獲勝只有1種情況，所以甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是. 因此，合理的分法為甲得300元，乙得100元． [

17、基礎(chǔ)題組練] 1．從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選D.依題意，記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a，b，則一共有25個(gè)不同的數(shù)組(a，b)，其中滿(mǎn)足a>b的數(shù)組共有10個(gè)，分別為(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，因此所求的概率為＝，選D. 2．高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲、乙相鄰，則甲、丙相鄰的概率為(　　) A.

18、 B. C. D. 解析：選B.五人排隊(duì)，甲、乙相鄰的排法有AA＝48(種)，若甲、丙相鄰，此時(shí)甲在乙、丙中間，排法有AA＝12(種)，故甲、丙相鄰的概率為＝. 3．袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為(　　) A．1 B. C. D. 解析：選C.從袋中任取2個(gè)球共有C＝105種，其中恰好1個(gè)白球，1個(gè)紅球共有CC＝50種，所以恰好1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為＝. 4．(2020·臺(tái)州高三質(zhì)檢)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任

19、意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與y＝x2＋1有交點(diǎn)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選C.易知過(guò)點(diǎn)(0，0)與y＝x2＋1相切的直線為y＝2x(斜率小于0的無(wú)需考慮)，集合N中共有16個(gè)元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4個(gè)，由古典概型知概率為＝. 5．(2020·湖州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要

20、使函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有Δ＝(2a)2－4b2＞0，即a2＞b2.由題意知所有的基本事件有9個(gè)，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．滿(mǎn)足a2＞b2的有6個(gè)基本事件，即(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，所以所求事件的概率為＝. 6．一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b，b＜c時(shí)稱(chēng)為“凹數(shù)”(如213，312等)，若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率

21、是(　　) A. B. C. D. 解析：選C.由1，2，3組成的三位自然數(shù)為123，132，213，231，312，321，共6個(gè)； 同理由1，2，4組成的三位自然數(shù)共6個(gè)； 由1，3，4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)； 由2，3，4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)． 所以共有6＋6＋6＋6＝24個(gè)． 當(dāng)b＝1時(shí)，有214，213，314，412，312，413，共6個(gè)“凹數(shù)”． 當(dāng)b＝2時(shí)，有324，423，共2個(gè)“凹數(shù)”． 所以這個(gè)三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P＝＝. 7．(2020·杭州學(xué)軍中學(xué)高三質(zhì)檢)甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，

22、則至少有一個(gè)紅球的概率為_(kāi)_______． 解析：兩個(gè)箱子各取一個(gè)球全是白球的概率P＝＝，所以至少有一個(gè)紅球的概率為1－P＝1－＝. 答案： 8．在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng)．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是________． 解析：記“兩人都中獎(jiǎng)”為事件A，設(shè)中一、二等獎(jiǎng)及不中獎(jiǎng)分別記為1，2，0，那么甲、乙抽獎(jiǎng)結(jié)果有(1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，0)，(0，1)，(0，2)，共6種．其中甲、乙都中獎(jiǎng)有(1，2)，(2，1)，2種，所以P(A)＝＝. 答案： 9．從20名男生、10名女生中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名學(xué)生中既有男生又有女生的

23、概率為_(kāi)_______． 解析：選到的學(xué)生中有男生1名、女生2名的選法有CC 種，選到的學(xué)生中有男生2名、女生1名的選法有CC 種，則選到的3名學(xué)生中既有男生又有女生的概率為P＝＝. 答案： 10．有100本書(shū)，既分為文科、理科2類(lèi)，又分為精裝、平裝2種，其中文科書(shū)40本，精裝書(shū)70本，理科的平裝書(shū)20本，則： (1)任取1本恰是文科精裝書(shū)的概率是________； (2)先任取1本恰是文科書(shū)，放回后再取1本恰是精裝書(shū)的概率是________． 解析：(1)基本事件總數(shù)為100，其中文科書(shū)40本，理科書(shū)60本；精裝書(shū)70本，理科的平裝書(shū)20本，精裝書(shū)40本；文科的精裝書(shū)30本，文科

24、的平裝書(shū)10本． 則任取1本恰是文科精裝書(shū)的概率為＝0.3. (2)基本事件總數(shù)為100×100，則所求概率P＝＝×＝0.28. 答案：(1)0.3　(2)0.28 11．某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游． (1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率； (2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率． 解：(1)由題意知，從6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)國(guó)家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，

25、{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15個(gè)． 所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3個(gè)． 則所求事件的概率為P＝＝. (2)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9個(gè)． 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1

26、，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)， 則所求事件的概率為P＝. 12．在100件產(chǎn)品中，有95件合格品、5件次品，從中任取2件，求： (1)2件都是合格品的概率； (2)2件都是次品的概率； (3)1件是合格品、1件是次品的概率． 解：從100件產(chǎn)品中任取2件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)就是從100個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合數(shù)C，由于任意抽取，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，則C＝4 950為基本事件總數(shù)． (1)100件產(chǎn)品中有95件合格品，取到2件合格品的結(jié)果數(shù)就是從95個(gè)元素中任取2個(gè)的組合數(shù)C，記“任取2件都是合格品”為事件A1，那么P(A1)＝＝. (2)由于在100件產(chǎn)品中有5件次品，

27、取到2件次品的結(jié)果數(shù)為C，記“任取2件都是次品”為事件A2，那么事件A2的概率P(A2)＝＝. (3)記“任取2件，1件是次品，1件是合格品”為事件A3，而取到1件合格品、1件次品的結(jié)果有C·C種，則事件A3的概率P(A3)＝＝. [綜合題組練] 1．從1到10這十個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取三個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另兩個(gè)數(shù)之和的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選A.不妨設(shè)取出的三個(gè)數(shù)為x，y，z(x

28、，則f(3a＋2)>f(2a)>0的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.因?yàn)閍∈{，，2，4，5，8，9}， 所以3a＋2>2a， 又f(3a＋2)>f(2a)>0，所以函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)． 因?yàn)閒(x)＝logax－3loga2＝loga， 所以a>1， 又f(2a)>0，所以loga>0， 所以>1，即a>4，則f(3a＋2)>f(2a)>0的概率P＝.故選B. 3．某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則雙曲線－＝1的離心率e>的概率是________． 解析：由e＝>，得b>2a. 當(dāng)a＝1時(shí)，b＝3，4，5，6四種情況；

29、 當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5，6兩種情況，總共有6種情況． 又同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)(a，b)共有36種結(jié)果． 所以所求事件的概率P＝＝. 答案： 4．連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，記第i次得到的向上一面的點(diǎn)數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k，使a1＋a2＋…＋ak＝6，則稱(chēng)k為幸運(yùn)數(shù)字，則幸運(yùn)數(shù)字為3的概率是________． 解析：連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子3次，所含基本事件總數(shù)n＝6×6×6， 要使a1＋a2＋a3＝6，則a1，a2，a3可取1，2，3或1，1，4或2，2，2三種情況， 其所含的基本事件個(gè)數(shù)m＝A＋C＋1＝10. 故幸運(yùn)數(shù)字為3的概率為P＝＝. 答案： 5．已知8支球隊(duì)

30、中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A，B兩組，每組4支，求： (1)A，B兩組中有一組恰好有2支弱隊(duì)的概率； (2)A組中至少有2支弱隊(duì)的概率． 解：(1)法一：3支弱隊(duì)在同一組中的概率為×2＝， 故有一組恰好有2支弱隊(duì)的概率為1－＝. 法二：A組恰有2支弱隊(duì)的概率為，B組恰好有2支弱隊(duì)的概率為， 所以有一組恰好有2支弱隊(duì)的概率為＋＝. (2)法一：A組中至少有2支弱隊(duì)的概率為＋＝. 法二：A，B兩組有一組中至少有2支弱隊(duì)的概率為1(因?yàn)榇耸录楸厝皇录?．由于對(duì)A組和B組而言，至少有2支弱隊(duì)的概率是相同的，所以A組中至少有2支弱隊(duì)的概率為. 6．在某大型活動(dòng)中，甲、乙

31、等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者． (1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率； (2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率； (3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率． 解：(1)記“甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)”為事件EA，那么P(EA)＝＝，即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是. (2)記“甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)”為事件E，那么P(E)＝＝，所以甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P()＝1－P(E)＝. (3)有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率P2＝＝，所以?xún)H有一人參加A崗位服務(wù)的概率P1＝1－P2＝. 14