《2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列課后訓(xùn)練 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列課后訓(xùn)練 文（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列課后訓(xùn)練 文
一、選擇題
1．(2018·開封模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，則數(shù)列{an}的公差為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)镾4＝＝2(a1＋a5－d)＝2(10－d)＝16，所以d＝2，故選B.
答案：B
2．(2018·重慶模擬)在數(shù)列{an}中，an＋1－an＝2，a2＝5，則{an}的前4項(xiàng)和為( )
A．9 B．22
C．24 D．32
解析：依題意得，數(shù)列{an}是公差為2的
2、等差數(shù)列，a1＝a2－2＝3，因此數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和等于4×3＋×2＝24，選C.
答案：C
3．(2018·益陽、湘潭聯(lián)考)已知等比數(shù)列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，則的值為( )
A．3 B．5
C．9 D．25
解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a4a7＝·a5q2＝9q＝45，所以q＝5，＝＝q2＝25.故選D.
答案：D
4．(2018·洛陽模擬)在等差數(shù)列{an}中，若Sn為前n項(xiàng)和，2a7＝a8＋5，則S11的值是( )
A．55 B．11
C．50 D．60
解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由2a7＝a8＋5，得2(a6＋d)＝a6＋
3、2d＋5，得a6＝5，所以S11＝11a6＝55，故選A.
答案：A
5．(2018·昆明模擬)已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a4是a2與a8的等比中項(xiàng)，則{an}的通項(xiàng)公式an＝( )
A．－2n B．2n
C．2n－1 D．2n＋1
解析：由題意，得a2a8＝a，又an＝a1＋2(n－1)，所以(a1＋2)(a1＋14)＝(a1＋6)2，解得a1＝2，所以an＝2n.故選B.
答案：B
6．(2018·長沙中學(xué)模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4＋a12－a8＝8，a10－a6＝4，則S23＝( )
A．23 B．96
C．224 D．276
解析
4、：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意得a4＋a12－a8＝2a8－a8＝a8＝8，a10－a6＝4d＝4，d＝1，a8＝a1＋7d＝a1＋7＝8，a1＝1，S23＝23×1＋×1＝276，選D.
答案：D
7．(2018·長春模擬)等差數(shù)列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d＞0，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)n的值為( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：由d＞0可得等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，即－a1－5d＝a1＋10d，所以a1＝－，則a8＝－＜0，a9＝＞0，所以前8項(xiàng)和為前n項(xiàng)和的最小值，故選C.
答案：C
8．(
5、2018·惠州模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)和為( )
A. B.
C. D.
解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a9＝a12＋6及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得a1＋5d＝12，又a2＝4，∴a1＝2，d＝2，∴Sn＝n2＋n，∴＝＝－，∴＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.選B.
答案：B
二、填空題
9．(2018·南寧模擬)在等比數(shù)列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，則＝________.
解析：法一：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2a6＝16得aq6＝16，∴a1q3＝±4.由a4＋a
6、8＝8，得a1q3(1＋q4)＝8，即1＋q4＝±2，∴q2＝1.于是＝q10＝1.
法二：由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a＝a2a6＝16，∴a4＝±4，又a4＋a8＝8，∴或.∵a＝a4a8＞0，∴則公比q滿足q4＝1，q2＝1，∴＝q10＝1.
答案：1
10．(2018·合肥模擬)已知數(shù)列{an}中，a1＝2，且＝4(an＋1－an)(n∈N*)，則其前9項(xiàng)和S9＝________.
解析：由已知，得a＝4anan＋1－4a，
即a－4anan＋1＋4a＝(an＋1－2an)2＝0，
所以an＋1＝2an，
所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，
故S9＝＝210－2＝
7、1 022.
答案：1 022
11．若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11＋a9a12＝2e5，則ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________.
解析：因?yàn)閍10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，
所以a10a11＝e5.
所以ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln(a1a2…a20)
＝ln[(a1a20)·(a2a19)·…·(a10a11)]＝ln(a10a11)10
＝10ln(a10a11)＝10ln e5＝50ln e＝50.
答案：50
12．(2017·高考北京卷)若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝
8、－1，a4＝b4＝8，則＝________.
解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，
則由a4＝a1＋3d，得d＝＝＝3，
由b4＝b1q3得q3＝＝＝－8，∴q＝－2.
∴＝＝＝1.
答案：1
三、解答題
13．(2018·南京模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n＋1－2，記bn＝anSn(n∈N*)．
(1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解析：(1)∵Sn＝2n＋1－2，∴當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝21＋1－2＝2；
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n.
又a1＝2＝21，∴an
9、＝2n.
(2)由(1)知，bn＝anSn＝2·4n－2n＋1，
∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2(41＋42＋43＋…＋4n)－(22＋23＋…＋2n＋1)＝2×－＝·4n＋1－2n＋2＋.
14．(2018·貴陽模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q＞0，a1＋a2＝4，a3－a2＝6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若對任意的n∈N*，kan，Sn，－1都成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)k的值．
解析：(1)∵a1＋a2＝4，a3－a2＝6，
∴
∵q＞0，∴q＝3，a1＝1.
∴an＝1×3n－1＝3n－1，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－1.
(2)由(1)知an＝3n－1，Sn＝＝，
∵kan，Sn，－1成等差數(shù)列，∴2Sn＝kan－1，即2×＝k×3n－1－1，解得k＝3.
2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列課后訓(xùn)練 文
