《數(shù)學(xué)第三部分 統(tǒng)計(jì)與概率 第三十八課時(shí) 解答題（簡(jiǎn)單應(yīng)用題）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第三部分 統(tǒng)計(jì)與概率 第三十八課時(shí) 解答題（簡(jiǎn)單應(yīng)用題）（22頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第3838課時(shí)課時(shí)解答題解答題(簡(jiǎn)單應(yīng)用題簡(jiǎn)單應(yīng)用題)-2-3-考點(diǎn)考點(diǎn)1方程方程(組組)、不等式應(yīng)用、不等式應(yīng)用【例1】(2016永州)某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件,經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件,并且兩次降價(jià)的百分率相同.(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率;(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件,兩次降價(jià)共售出此種商品100件,為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元.問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件?【名師點(diǎn)撥】 此題考點(diǎn)為一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)連續(xù)兩次降低率的關(guān)系式列方程求解即可;(2)設(shè)設(shè)第一次降價(jià)售出m件,則第二次降價(jià)后售

2、出100-m件,總利潤(rùn)不少于3210元,根據(jù)題意列不等式求解即可.-4-【我的解法】 解:(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x,依題意得,400(1-x)2=324解之得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去),答:該種商品每次降價(jià)的百分率為10%;(2)設(shè)第一次降價(jià)售出m件,則第二次降價(jià)后售出100-m件,400(1-10%)-300m+(324-300)(100-m)3210解得m22.5答:第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件.【題型感悟】 弄清實(shí)際問題中的等量關(guān)系,列出一元二次方程,一次不等式是解決問題的關(guān)鍵.-5-【考點(diǎn)變式】1.(2017懷化)為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育,某

3、校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽,對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),學(xué)校購(gòu)買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購(gòu)買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;購(gòu)買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)求購(gòu)買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;(2)若學(xué)校購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅,且支出不超過1480元,則最多能夠購(gòu)買多少副羽毛球拍?-6-解:(1)設(shè)購(gòu)買一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,答:購(gòu)買一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.(2)設(shè)可購(gòu)買a副羽毛球拍,則購(gòu)買乒乓球拍(30-a)副,由題意得,60a+28(30-a)1480,解得:a20,答:這所中學(xué)最多可購(gòu)買20副羽毛球拍.-7-2.(2

4、017鹽城)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同,問年增長(zhǎng)率是多少?-8-解:(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒,則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x-11)元/盒,答:2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,2014年的銷售數(shù)量為350035=100(盒).根據(jù)題

5、意得:(60-35)100(1+a)2=(60-35+11)100,解得:a=0.2=20%或a=-2.2(不合題意,舍去).答:年增長(zhǎng)率為20%.-9-考點(diǎn)考點(diǎn)2解三角形應(yīng)用題解三角形應(yīng)用題【例3】(2016廣州)如圖,某無人機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)B、D的俯角分別是30、60,此時(shí)無人機(jī)的飛行高度AC為60 m,隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)水平飛行30 m到達(dá)A處.(1)求A、B之間的距離(2)求從無人機(jī)A上看目標(biāo)D的俯角的正切值.【名師點(diǎn)撥】 此題考查的是解直角三角形應(yīng)用,(1)利用直角三角形中,30所對(duì)的直角邊對(duì)于斜邊的一半,或30正弦關(guān)系式可求AB;(2)通過作輔助線構(gòu)成直角三角形,可求目標(biāo)D

6、的俯角的正切值.-10-【我的解法】 解:(1)BAC=90-30=60,AC=60 m在RtABC中,ABC=30,則AB=2AC=120 m(2)作DEAA于點(diǎn)E,連接DA,DAC=90-60=30,AC=60 mAED=EAC=C=90四邊形ACDE是矩形,則DE=60 m 【題型感悟】 構(gòu)建直角三角形,根據(jù)已知、所求邊角的位置關(guān)系,正確地選用函數(shù)關(guān)系式或直角三角形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.-11-【考點(diǎn)變式】(2016深圳)某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園,如圖,無人飛機(jī)從A處飛行至B處需8秒,在地面C處同一方向上分別測(cè)得A處的仰角為75.B處的仰角為30.已知無人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒,

7、求這架無人飛機(jī)的飛行高度.(結(jié)果保留根號(hào))-12-解:如圖,作ADBC于點(diǎn)D,作BH水平線于點(diǎn)H,ACH=75,BCH=30,ABCH,ACD=45,ABD=30,在RtABD中,AB=48=32米-13-考點(diǎn)考點(diǎn)3函數(shù)應(yīng)用題函數(shù)應(yīng)用題【例4】(哈爾濱中考)小李想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為60米的矩形場(chǎng)地,矩形面積S(單位:平方米)隨矩形一邊長(zhǎng)x(單位:米)的變化而變化.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)x是多少時(shí),矩形場(chǎng)地面積S最大?最大面積是多少?【名師點(diǎn)撥】 此題考查根據(jù)實(shí)際問題的文字信息求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的最值.(1)由矩形的面積關(guān)系式可得結(jié)論;(2

8、)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大值.自變量x的取值范圍0 x30.(2)a=-1,S有最大值,當(dāng)x=15米時(shí),矩形場(chǎng)地面積S最大,最大面積是225平方米. -14-【題型感悟】 弄清實(shí)際問題的等量關(guān)系式,正確求出函數(shù)關(guān)系式,二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵.-15-【考點(diǎn)變式】(2015玉林)某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(2)應(yīng)怎樣確定銷售價(jià),使該品種蘋果的每天銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?-16-解:(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+

9、b,由圖可知其圖象經(jīng)過(20,20),(30,0)兩點(diǎn),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+60;(2)設(shè)每天的利潤(rùn)為W,則W=(x-10)y,即W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80 x-600W=-2(x-20)2+200,當(dāng)x=20時(shí),W有最大值,所以銷售價(jià)定價(jià)為20元/千克,該品種蘋果的每天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是200元.-17-解答題1.(2017哈爾濱)威麗商場(chǎng)銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元?(2)由于需求量大,A、B兩種

10、商品很快售完,威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元,那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品?-18-解:(1)設(shè)A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元,B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元.由題意,答:A種商品售出后所得利潤(rùn)為200元,B種商品售出后所得利潤(rùn)為100元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品a件,則購(gòu)進(jìn)B種商品(34-a)件.由題意,得200a+100(34-a)4000,解得:a6答:威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)6件A種商品.-19-2.(2017赤峰)為了盡快實(shí)施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖,某縣扶貧工作隊(duì)為朝陽溝村購(gòu)買了一批蘋果樹苗和梨樹苗,已知一棵蘋果樹苗比

11、一棵梨樹苗貴2元,購(gòu)買蘋果樹苗的費(fèi)用和購(gòu)買梨樹苗的費(fèi)用分別是3500元和2500元.(1)若兩種樹苗購(gòu)買的棵數(shù)一樣多,求梨樹苗的單價(jià);(2)若兩種樹苗共購(gòu)買1100棵,且購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6000元,根據(jù)(1)中兩種樹苗的單價(jià),求梨樹苗至少購(gòu)買多少棵.-20-解:(1)設(shè)梨樹苗的單價(jià)為x元,則蘋果樹苗的單價(jià)為(x+2)元, 經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解,且符合題意.答:梨樹苗的單價(jià)是5元.(2)設(shè)購(gòu)買梨樹苗種樹苗a棵,蘋果樹苗則購(gòu)買(1100-a)棵,依題意得:(5+2)(1100-a)+5a6000,解得a850.答:梨樹苗至少購(gòu)買850棵.-21-3.(2017濟(jì)寧)某商店經(jīng)銷一種學(xué)生

12、用雙肩包,已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種雙肩包每天的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系:y=-x+60(30 x60).設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤(rùn)為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于42元,該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?-22-解:(1)w=(x-30)y=(x-30)(-x+60)=-x2+90 x-1800所以w與x的函數(shù)關(guān)系式為:w=-x2+90 x-1800(30 x60)(2)w=-x2+90 x-1800=-(x-45)2+225.-142,x2=50不符合題意,應(yīng)舍去.答:該商店銷售這種健身球每天想要獲得200元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為40元.