2022年高二數(shù)學(xué) 《平面向量的分解定理》教案（2） 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課內(nèi)容是對(duì)前面向量知識(shí)的綜合運(yùn)用，在本章知識(shí)結(jié)構(gòu)中起著承上啟下的作用，是平面向量線性運(yùn)算向坐標(biāo)運(yùn)算過渡的橋梁，是運(yùn)用向量知識(shí)解決問題的理論基礎(chǔ). 二、教學(xué)目標(biāo) 1.理解和掌握平面向量的分解定理； 2.掌握平面內(nèi)任一向量都可以用兩個(gè)不平行向量來(lái)表示; 3.掌握基的概念，并能夠用基表示平面內(nèi)的向量; 4.經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、交流合作能力. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 平面向量分解定理的發(fā)現(xiàn)和形成過程. 四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 電腦，幻燈機(jī)，實(shí)驗(yàn)用的圖片等等. 設(shè)置情景，引入課堂 探索探究，主動(dòng)建構(gòu) 例題分析 課堂小結(jié) 布置作業(yè) 1.觀察實(shí)例 2.思考問題 3.概括討論，提出新問題 1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1 2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2 3.探究結(jié)果 4.證明唯一性 5.歸納概括，得出結(jié)論 五、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) （一）、 設(shè)置情景，引入課題 1.觀察 前面我們學(xué)過向量的加法，知道兩個(gè)向量可以合成一個(gè)向量，反過來(lái)，一個(gè)向量是否可以分解成兩個(gè)向量呢？ 下面讓我們來(lái)看一個(gè)實(shí)例： 實(shí)例：一盞電燈，可以由電線CO吊在天花板上，也可以由電線OA和繩BO拉住.CO所受的力F與電燈重力平衡，拉力F可以分解為AO與BO所受的拉力F1和 F2 . 2.思考：從這個(gè)實(shí)例我們看到了什么？ 答：一個(gè)向量可以分成兩個(gè)不同方向的向量. 3. 概括討論，提出新問題： 如果是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，是該平面內(nèi)的任意一個(gè)非零向量，那么與之間有什么關(guān)系呢？ （二）、探索探究，主動(dòng)建構(gòu) 1、 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)： (1)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生探究：給定平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量，對(duì)于給定的非零向量是否能分解成方向上的兩個(gè)向量，且分解是否是唯一的？ (2)實(shí)驗(yàn)步驟： a.以四位同學(xué)為一組，給每一位同學(xué)一個(gè)圖，上面有兩個(gè)不平行向量和； b.每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立作圖； c.小組對(duì)照，比較所分解的兩向量的長(zhǎng)度和方向是否相同.并得出結(jié)論. (3)實(shí)驗(yàn)報(bào)告：(由小組長(zhǎng)發(fā)言)可以分解，且分解的長(zhǎng)度和方向唯一的. 師：既然可以分解并且是唯一的，能不能用數(shù)學(xué)式子把和的關(guān)系表示出來(lái)？ 生：是不平行向量，是平面內(nèi)給定的向量 （1） 作，作， （2） 作， （3） 作平行四邊形，則. 對(duì)于給定的向量可以唯一分解成給定的兩個(gè)不平行向量，那么對(duì)于任意的向量是否也可以得到同樣的結(jié)論呢？下面讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn). 2、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2  實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：  (1)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^幾何畫板向量分解動(dòng)畫，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)于任意向量都可以分解成給定的兩個(gè)不平行向量，且分解是唯一的.  (2)實(shí)驗(yàn)步驟：   a.利用幾何畫板畫出兩個(gè)不平行向量，畫出一個(gè)任意向量(該向量可以任意拖動(dòng)終點(diǎn)來(lái)改變)；  b.學(xué)生自己拖動(dòng)從中體會(huì)其向量的任意性.  (3)實(shí)驗(yàn)報(bào)告：(讓學(xué)生來(lái)概括整實(shí)驗(yàn)的過程.)  3、探究結(jié)果(實(shí)驗(yàn)報(bào)告)  平面內(nèi)的任一非零向量都可以表示為給定的兩個(gè)不平行向量的線性組合，即，且分解是唯一的. 4、證明唯一性： 證明：（1）當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)，則有 .由于不平行，故，即. 5、概括得出定理： 平面向量分解定理：如果是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使，我們把不平行的向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基. （三）．例題分析例1：自定義兩個(gè)不共線向量，求作向量 .(圖見課件ppt) 解：1.取點(diǎn)，作； 2．作平行四邊形OACB，即為所求 例2．如圖：平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且 ，分別用表示和.(圖見課件ppt) 解： 在平行四邊形ABCD中， ， 思考題： 例 3．如圖，已知是不平行的兩個(gè)向量，是實(shí)數(shù)，且，用表示.(圖見課件ppt) 解： （四）、課堂小結(jié) （五）、作業(yè)布置 1、組織學(xué)生完成教材后面練習(xí)，由學(xué)生自評(píng)或互評(píng)。  2.《練習(xí)》 七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本課主要是平面向量的分解定理及簡(jiǎn)單的應(yīng)用.  在課堂設(shè)計(jì)上做一種新的嘗試，把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)帶入課堂，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究定理的內(nèi)容.課堂組織形式比較新穎，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，學(xué)生們積極的參與了整堂課的學(xué)習(xí)過程.  通過實(shí)驗(yàn)的制作，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手作圖能力，通過學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，語(yǔ)言表達(dá)能力.  學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，自主建構(gòu)自己新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體，教學(xué)為主導(dǎo)的建構(gòu)主義教學(xué)觀.學(xué)生的學(xué)習(xí)效果很好，基本上掌握分解定理的實(shí)質(zhì)內(nèi)容，并能把定理的思想應(yīng)用到具體的問題當(dāng)中