2022年高中數(shù)學必修四：第一章 教案 第9課時1-3-1 三角函數(shù)的周期性 【教學目標】 一、知識與技能： 1.理解周期函數(shù)、最小正周期的定義； 2.會求正、余弦函數(shù)的最小正周期。 二、過程與方法 通過對周期的定義的理解，對熟悉正余弦函數(shù)的有關圖象與性質(zhì)有著重要作用 三、情感態(tài)度價值觀： 通過周期定義的理解，使學生認識到事物之間的相互聯(lián)系關系。 教學重點難點：函數(shù)的周期性、最小正周期的定義 【教學過程】 一、創(chuàng)設情景，提出問題 1．問題：（1）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？…… （2）物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？ 2．觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結規(guī)律： 自變量 函數(shù)值 – – 正弦函數(shù)性質(zhì)如下： 文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復地取得； 符號語言：當增加（）時，總有． 也即：（1）當自變量增加時，正弦函數(shù)的值又重復出現(xiàn)； （2）對于定義域內(nèi)的任意，恒成立。 余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。 二、新課講解： 1．周期函數(shù)的定義： 對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期。 說明：（1）必須是常數(shù)，且不為零； （2）對周期函數(shù)來說必須對定義域內(nèi)的任意都成立。 【思考】 （1）對于函數(shù)，有，能否說是它的周期？ （2） 正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且） （3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ （是，其原因為：） 2．最小正周期的定義： 對于一個周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做的最小正周期。 說明：（1）我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期； （2）從圖象上可以看出，；，的最小正周期為； （3）【判斷】：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ （沒有最小正周期） 三、例題分析： 例1：求下列函數(shù)周期： （1），； （2），； （3），． 說明：（1）一般結論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期； （2）若，例如：①，； ②，； ③，． 則這三個函數(shù)的周期又是什么？ 一般結論：函數(shù)及函數(shù)，的周期． 例2、求下列函數(shù)的周期： （1）； （2），； （3），； （4），；（5），； （6），． （7），；（8）+1 例3、求下列函數(shù)的周期 （1）， （2）， （3）， （4）， 四、課堂小結：1.周期函數(shù)、最小正周期的定義 2. 型函數(shù)的周期的求法 五、作業(yè)： 課課練 作業(yè)本相關作業(yè)