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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 送分專題——練中自檢 第1講 集合與常用邏輯用語練習(xí) 文
一、選擇題
1.集合中含有的元素個(gè)數(shù)為( )
A.4 B.6
C.8 D.12
解析:當(dāng)x=1時(shí),=12;當(dāng)x=2時(shí),=6;當(dāng)x=3時(shí),=4;當(dāng)x=4時(shí),=3;當(dāng)x=6時(shí),=2;當(dāng)x=12時(shí),=1.所以共含有6個(gè)元素.
答案:B
2.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},則A∩B=( )
A.? B.{2}
C.{0} D.{-2}
解析:由x2-x-2=0,得(x+1)(x-2)=0,即x1=-1,x2=2,所以B={-1,2}
2、,則A∩B={2},故選B.
答案:B
3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=Aqn+B(q≠0),則“A=-B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:若A=B=0,則Sn=0,故數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則a1=Aq+B,a2=Aq2-Aq,a3=Aq3-Aq2,由=,得A=-B.故選B.
答案:B
4.下列命題中假命題是( )
A.?x∈R,2x-1>0
B.?x0∈R,-(x0-1)2≥0
C.?x∈(1,+∞),log2x>0
D.?x0∈R,co
3、s x0>x+2x0+2
解析:根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)知A,C正確,對(duì)于B,當(dāng)x0=1時(shí),-(x0-1)2≥0成立,故B正確,對(duì)于D,x+2x0+2=(x0+1)2+1≥1,故D錯(cuò).
答案:D
5.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},則a的值為( )
A.0 B.1
C.2 D.4
解析:因?yàn)锳={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16}.
所以則a=4.
答案:D
6.下列命題中,真命題是( )
A.?m0∈R,使函數(shù)f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函數(shù)
B.?m0∈R,使函數(shù)f(x)=x2+m0x(
4、x∈R)是奇函數(shù)
C.?m∈R,函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函數(shù)
D.?m∈R,函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函數(shù)
解析:由于當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)f(x)=x2+mx=x2為偶函數(shù),故“?m0∈R,使函數(shù)f(x)=x2+m0x(x∈R)為偶函數(shù)”是真命題.
答案:A
7.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4,5},定義A⊙B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},則A⊙B中元素的個(gè)數(shù)是( )
A.7 B.10
C.25 D.52
解析:A∩B={2,3},A∪B={1,2,3,4,5},由列舉法可知A⊙B={(2,1),(2,2),(2,3),(
5、2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)},共有10個(gè)元素,故選B.
答案:B
8.下列命題正確的是( )
①“a>b”是“a2>b2”的充分條件;
②“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要條件;
③“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件;
④“a>b”是“ac2>bc2”的充要條件.
A.②④ B.②③
C.②③④ D.③④
解析:由于|a|>|b|?a2>b2,a>b?a+c>b+c,故②③正確.
由于a>b a2>b2,且a2>b2a>b,故①錯(cuò);當(dāng)c2=0時(shí),a>b ac2>bc2,故④錯(cuò).
答案:B
9.下列敘
6、述中正確的是( )
A.若a,b,c∈R,則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤0”
B.若a,b,c∈R,則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”
C.命題“對(duì)任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”
D.l是一條直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,若l⊥α,l⊥β,則α∥β
解析:對(duì)于A項(xiàng),當(dāng)a<0時(shí)不成立.
對(duì)于B項(xiàng),當(dāng)b=0時(shí),“a>c”推不出“ab2>cb2”.
對(duì)于C項(xiàng),命題的否定應(yīng)為“存在x∈R,有x2<0”,故C不正確.
對(duì)于D項(xiàng),由線面垂直的性質(zhì)可得α∥β成立.故選D.
答案:D
10.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分
7、別為a,b,c,則“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )
A.充分必要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
解析:由正弦定理==2R(R為三角形外接圓半徑)得,a=2Rsin A,b=2Rsin B,故a≤b?2Rsin A≤2Rsin B?sin A≤sin B,故選A.
答案:A
11.設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合,定義運(yùn)算A×B={x|x∈A∪B,且x?A∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},則A×B=( )
A.[0,1]∪(2,+∞) B.[0,1)∪[2,+∞)
C.[0,1] D.[0,2]
解
8、析:由題意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2},B={y|y>1},所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],所以A×B=[0,1]或(2,+∞).
答案:A
12.給出命題p:直線l1:ax+3y+1=0與直線l2:2x+(a+1)y+1=0互相平行的充要條件是a=-3;命題q:若平面α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則α∥β.對(duì)以上兩個(gè)命題,下列結(jié)論中正確的是( )
A.命題“p∧q”為真 B.命題“p∨q”為假
C.命題“p∨(綈q)”為假 D.命題“p∨(綈q)”為真
解析:若直線l1與直線l2平行,則必滿足a(a+1)-2×3=0,
解得a=-3或
9、a=2,但當(dāng)a=2時(shí)兩直線重合,所以l1∥l2?a=-3,所以命題p為真.如果這三點(diǎn)不在平面β的同側(cè),則不能推出α∥β,所以命題q為假.故選D.
答案:D
二、填空題
13.命題“存在x0∈R,使得x+2x0+5=0”的否定是__________.
答案:?x∈R,都有x2+2x+5≠0
14.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},則?UA=__________.
解析:由補(bǔ)集的定義,得?UA={2,4,7}.
答案:{2,4,7}
15.已知命題p:方程x2-mx+1=0有實(shí)數(shù)解;命題q:x2-2x+m>0對(duì)任意x恒成立.若命題q∨(p∧q)
10、真、綈p真,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.
解析:由綈p為真知,p為假,從而p∧q為假,又q∨(p∧q)為真,則q為真,由p為假知,Δ=m2-4<0,即-21,綜上知1